⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')
30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.מקבילית עם בסיס 15 וגובה 8. מתוכה הוסרו שני משולשים ישרי זווית עם ניצבים 4 ו-6 כל אחד. מה השטח שנותר?
- 2.במשולש ABC ישר זווית ב-C, CD תיכון ליתר AB. אם AB = 14, מהו CD?
- 3.נתון f(x) = x² − 4x ו-g(x) = x. מהן נקודות החיתוך?y = x² − 4x
- 4.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 6, BC = 6√2), מהי זווית A?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 5.בדיאגרמת קופסא: Q1=12, חציון=20, Q3=30, מין=5, מקס=40. מהו ה-IQR?
- 6.f(x) = √x. תחום ההגדרה לאחר שיקוף לציר ה-y הוא:
- 7.רווח חודשי: R(n) = −n² + 80n − 700. מהו טווח n שבו הרווח חיובי?
- 8.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = x² + 5x - 3?y = x² + 5x − 3
- 9.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 5. מוסיפים לכל ערך 10. כיצד משווים את מדגם A החדש למדגם A המקורי?
- 10.צורה L: מלבן 10×6 ובחסר ממנו ריבוע 3×3 בפינה. מהו השטח?
- 11.במקבילית ABCD: A(−3, −1), B(0, 2), C(4, 1). מצא את D.
- 12.במבחן 3 שאלות אמת/שקר. תלמיד מנחש כל שאלה. מהי P(כל ה-3 נכון)?
- 13.טרפז ישר זווית ABCD (זוויות A ו-D ישרות). AB=5, CD=11, AD=8. מה שטח הטרפז?
- 14.נתון f(x) = x² + 1 ו-g(x) = 2x. מהו (f · g)(1)?y = x² + 1
- 15.במקבילית ABCD נתונים A(1, 1), B(5, 2), C(6, 5). מהי D?
- 16.10 כדורים: 4 אדומים, 6 כחולים. שולפים 4. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים?
- 17.פתור: 2/(x − 1) + 3/(x + 1) = 5/(x − 1)
- 18.בקופסא: מין=20, Q1=30, חציון=40, Q3=55, מקס=70. כמה אחוזים מהנתונים בין Q1 ל-Q3?
- 19.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (−1, 4) ובעל שיפוע −2?
- 20.מהו המרחק מהנקודה (3, −1) לישר 4x − 3y + 5 = 0?
- 21.במקבילית ABCD נתונים A(1, 2), B(6, 2), D(3, 5). מהי C?
- 22.במקבילית ABCD: A(1, −1), B(4, 2), C(7, 1). מצא את D.
- 23.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
- 24.גרף של √x שהקצה שלו עבר מ-(0, 0) ל-(−4, 1). כתוב g(x).
- 25.בטרפז שטח 60 סמ², בסיס אחד 7 ס"מ וגובה 8 ס"מ. מהו אורך הבסיס השני?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 26.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(6, 0)?
- 27.באיזה תחום f(x) = x² − 4 גדולה מ-g(x) = 3x?y = x² − 4
- 28.מהי נקודת הקיצון של g(x) = (x + 2)²?
- 29.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
- 30.בעיר 40% מהאוכלוסייה מתחת לגיל 18. בוחרים אקראית 2 אנשים. מה ההסתברות שלפחות אחד מבוגר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 96 — שטח מקבילית 15·8=120. שני משולשים: 2·(4·6)/2=24. 120−24=96.
- 7 — במשולש ישר זווית התיכון מקדקוד הזווית הישרה ליתר שווה לחצי היתר. CD = 14/2 = 7.
- (0, 0), (5, 5) — x² − 4x = x ⇒ x² − 5x = 0 ⇒ x(x − 5) = 0. x = 0: y = 0. x = 5: y = 5.
- 90° — בודקים פיתגורס: AB² + AC² = 36 + 36 = 72 = (6√2)² = BC². לכן זווית A ישרה.
- 18 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 12 = 18.
- x ≤ 0 — g(x) = √(−x). דורש −x ≥ 0 ⇒ x ≤ 0.
- 10 < n < 70 — −n² + 80n − 700 > 0 ⇒ n² − 80n + 700 < 0. שורשים: 10 ו-70. בין השורשים.
- כל המספרים הממשיים — פולינום מוגדר לכל ערך של x. אין הגבלות על תחום ההגדרה
- ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5 — הוספת קבוע מזיזה את הממוצע באותו קבוע (50+10=60), אך אינה משפיעה על הפיזור.
- 51 סמ² — 60−9=51 סמ².
- D(1, −2) — D = A + C − B = (−3+4−0, −1+1−2) = (1, −2).
- 1/8 — כל ניחוש בלתי תלוי עם P(נכון) = 1/2. כפל: (1/2)³ = 1/8.
- 64 — AD הוא הגובה=8. שטח = ((5+11)·8)/2 = 64.
- 4 — f(1) = 2, g(1) = 2. (f · g)(1) = 2 · 2 = 4.
- (2, 4) — במקבילית: אמצע AC = אמצע BD. אמצע AC = (3.5, 3). אז D = 2·(3.5,3) − (5,2) = (2, 4).
- 90/210 — C(10,4)=210. C(4,2)×C(6,2)=6×15=90. P=90/210=3/7.
- אין פתרון — תחום: x ≠ ±1. כפל במכנה המשותף (x − 1)(x + 1): 2(x + 1) + 3(x − 1) = 5(x + 1) ⇒ 2x + 2 + 3x − 3 = 5x + 5 ⇒ 5x − 1 = 5x + 5 ⇒ −1 = 5. סתירה ⇒ אין פתרון.
- 50% — בין Q1 ל-Q3 — תחום בין-רבעוני — נמצאים בדיוק 50% מהערכים (הרבעון השני והשלישי).
- y = −2x + 2 — y − 4 = −2(x − (−1)) ⇒ y = −2x − 2 + 4 = −2x + 2.
- 4 — d = |12 + 3 + 5|/√(16+9) = 20/5 = 4.
- (8, 5) — C = B + D − A = (6+3−1, 2+5−2) = (8, 5).
- D(4, −2) — D = A + C − B = (1+7−4, −1+1−2) = (4, −2).
- x < −1 או x > 3 — x² − 2x − 3 > 0 ⇒ (x−3)(x+1) > 0 ⇒ x < −1 או x > 3.
- g(x) = √(x + 4) + 1 — −4 שמאלה (x + 4), 1 מעלה (+1). g(x) = √(x + 4) + 1.
- 8 ס"מ — 60 = ((7+b)/2)·8 ⟸ (7+b)/2 = 7.5 ⟸ b = 8 ס"מ.
- x = 3 — M = (3, 0). הקטע אופקי → אנך אמצעי אנכי: x = 3.
- x < −1 או x > 4 — x² − 4 > 3x ⇒ x² − 3x − 4 > 0 ⇒ (x − 4)(x + 1) > 0 ⇒ x < −1 או x > 4.
- (−2, 0) — g היא הזזה של x² ב-2 יחידות שמאלה (כי x + 2 = x − (−2)). הקיצון: (−2, 0).
- x ≠ 3 ו-x ≠ −3 — x² − 9 = 0 ⇒ x = ±3. תחום כל ℝ פרט ל-3 ו-−3.
- 0.84 — P(שניהם ילדים) = 0.4² = 0.16. P(לפחות מבוגר אחד) = 1 − 0.16 = 0.84.