15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.ריבוע גדול צלע 14 שבתוכו ריבוע קטן צלע 6 מסודר בפינה. מסביב לריבוע הקטן יש מסגרת בצורת L. מה שטח ה-L?
(א)36
(ב)100
(ג)160✓
(ד)196
2.משחק: P(זכייה ב-100₪)=0.05, P(זכייה ב-10₪)=0.15, P(הפסד 5₪)=0.8. מה הציפייה?
(א)-1
(ב)2.5✓
(ג)5
(ד)7.5
3.במשוואה x² − 6x + k = 0 סכום השורשים שווה למכפלתם. מהו k?
(א)k = 6✓
(ב)k = 3
(ג)k = 36
(ד)k = −6
4.פתור: (x − 1)(x + 3) = 5
(א)x = 5, x = 1
(ב)x = 1, x = −3
(ג)x = 2, x = −4✓
(ד)x = −2, x = 4
5. $\frac{C ( 8 , 3 )}{C ( 10 , 3 )} = ?$
(א) $\frac{4}{15}$
(ב) $\frac{7}{15}$ ✓
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{8}{15}$
6.במלבן ABCD שצלעותיו 10 ו-6 נחתך משולש ישר זווית מהפינה A עם ניצבים 3 ו-4 לאורך הצלעות. מהו שטח החלק שנותר?
(א)54 סמ²✓
(ב)57 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)48 סמ²
7.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
(א)5
(ב)5√2
(ג)5√3✓
(ד)10√3
8.מטילים מטבע פעמיים. מהי הסתברות לקבל "עץ" ואז "פלי"?
(א)3/4
(ב)1/4✓
(ג)1/2
(ד)1
9.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
f(x) = |x|
(א)g(x) = |x + 2| + 4
(ב)g(x) = |x − 2| + 4
(ג)g(x) = |x − 2| − 4
(ד)g(x) = |x + 2| − 4✓
10.פתור: √(5 − x) = x + 1
(א)x = 1 בלבד✓
(ב)x = −4
(ג)x = 1 או x = −4
(ד)x = 1
11.במקבילית ABCD: A(1, −1), B(4, 2), C(7, 1). מצא את D.
(א)D(4, −2)✓
(ב)D(10, −2)
(ג)D(−2, 0)
(ד)D(4, 0)
12.מה P(A∩B∩C) אם P(A)=P(B)=P(C)=1/2 ועצמאיים?
(א)1/8✓
(ב)3/8
(ג)1/2
(ד)1/4
13.מטילים שלושה מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
(א)1/2
(ב)1/4
(ג)1/8
(ד)3/8✓
14.פתור: √(3x + 1) = 4
(א)x = 17/3
(ב)x = −5
(ג)x = 15
(ד)x = 5✓
15.מטילים קובייה. נתון שהתקבל מספר זוגי. מה ההסתברות שהתקבל 6?
(א)1/2
(ב)1/3✓
(ג)1/6
(ד)2/3

מפתח תשובות

160 — 196 − 36 = 160.
2.5 — E=100×0.05+10×0.15+(-5)×0.8=5+1.5-4=2.5.
k = 6 — וייטה: סכום = 6, מכפלה = k. דרישה: 6 = k ⇒ k = 6.
x = 2, x = −4 — פתיחה: x² + 2x − 3 = 5 ⇒ x² + 2x − 8 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 4) = 0.
$\dfrac{7}{15}$ — מחשבים כל קומבינציה בנפרד: $C(8,3)=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3!}=\dfrac{336}{6}=56$, ו-$C(10,3)=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3!}=\dfrac{720}{6}=120$. לכן $\dfrac{C(8,3)}{C(10,3)}=\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}$.
54 סמ² — שטח מלבן 60, פחות שטח משולש (3·4)/2=6. נשאר 54 סמ².
5√3 — יחס 1:√3:2. היתר 10 → k = 5 (כי 2k = 10). הצלע מול 60° = √3·k = 5√3.
1/4 — בדיאגרמת עץ: P(עץ) = 1/2, P(פלי) = 1/2. כפל ענפים: 1/2 × 1/2 = 1/4.
g(x) = |x + 2| − 4 — הזזה שמאלה ב-2: x → x + 2. הזזה מטה ב-4: מוסיפים −4. מתקבל |x + 2| − 4.
x = 1 בלבד — תנאי: x+1≥0 ⇒ x≥−1, ו-5−x≥0 ⇒ x≤5. ריבוע: 5−x = x²+2x+1 ⇒ x²+3x−4=0 ⇒ (x+4)(x−1)=0. רק x=1 בתחום.
D(4, −2) — D = A + C − B = (1+7−4, −1+1−2) = (4, −2).
1/8 — P(A∩B∩C)=(1/2)³=1/8.
3/8 — מתוך 8 תוצאות, אלו עם בדיוק שני עץ: עעפ, עפע, פעע — שלוש. ההסתברות היא 3/8.
x = 5 — ריבוע: 3x + 1 = 16 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5. בדיקה: √16 = 4 ✓.
1/3 — בהינתן 'זוגי', מרחב המדגם מצטמצם ל-{2,4,6}. ההסתברות ל-6 היא 1/3.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'