15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**
🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.
- 1.מהו הטווח של הסדרה: 20, 20, 20, 20?
- 2.פתור (השלמה לריבוע): x² + 6x − 1 = 0
- 3.בטרפז ש"ש שזוויות הבסיס שלו 60° ו-AB=10, CD=4, מהי השוק?טרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס 60°
- 4.E(X)=4, E(2X+3)=?
- 5.מהי משוואת הישר העובר בנקודה (2, 5) ובעל שיפוע 3?
- 6.חשב שטח המשולש שקדקודיו A(0, 0), B(6, 2), C(2, 8).
- 7.מהו המרחק מ-(2, 3) לישר y = x?
- 8.בטרפז שווה שוקיים זווית בסיס 70°. מהי זווית הראש?טרפז שווה שוקיים AB ∥ DC
- 9.באיזו נקודה g(x) = (x + 2)² − 9 חותך את ציר ה-x?g(x) = (x + 2)² − 9
- 10.בכיתה 30 תלמידים. ממוצע 18 הבנים: 80. ממוצע 12 הבנות: 90. מהו הממוצע הכיתתי?
- 11.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, היתר 10. מהו אורך הניצב?משולש ישר זווית שווה שוקיים
- 12.בטרפז ישר זווית ABCD, AB=10 ו-CD=4 הם הבסיסים, שוק AD=6 ניצב לבסיסים. מהו שטח הטרפז?
- 13.מהי הנגזרת של מכפלה: (fg)'=?
- 14.בקרב 100 סטודנטים: 60 לומדים מתמטיקה, 50 פיזיקה, 30 שניהם. מהי ?
- 15.טווח הפונקציה f(x) = x² הוא y ≥ 0. מהו טווח g(x) = x² + 5?f(x) = x²g(x) = x² + 5
מפתח תשובות
- 0 — כל הערכים שווים, לכן הערך המרבי שווה למזערי: 20 − 20 = 0. הטווח הוא 0.
- x = −3 ± √10 — x² + 6x = 1 ⇒ (x+3)² − 9 = 1 ⇒ (x+3)² = 10 ⇒ x = −3 ± √10.
- 6 ס"מ — חצי הפרש=3. cos60°=3/שוק ⇒ שוק=3/(1/2)=6.
- 11 — E(2X+3)=2E(X)+3=2×4+3=11.
- y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
- 22 — ½|0(2−8)+6(8−0)+2(0−2)| = ½|0+48−4| = ½×44 = 22.
- √2/2 — x − y = 0. d = |2 − 3|/√2 = 1/√2 = √2/2.
- 110° — השוקיים מקבילות לקווים בין שני בסיסים מקבילים. זוויות באותה שוק משלימות: 180° − 70° = 110°.
- (1, 0) ו-(−5, 0) — פותרים (x + 2)² = 9 → x + 2 = ±3 → x = 1 או x = −5.
- 84 — סכום בנים = 18·80 = 1440. סכום בנות = 12·90 = 1080. סה"כ = 2520. ממוצע = 2520/30 = 84.
- 5√2 — במשולש 45-45-90 יחס הצלעות 1:1:√2. ניצב = יתר/√2 = 10/√2 = 5√2.
- 42 סמ² — AD הוא הגובה. שטח = ((10+4)/2)·6 = 7·6 = 42 סמ².
- f'g+fg' — כלל המכפלה: (fg)'=f'g+fg'.
- $\dfrac{30}{60}$ — $P(\text{פיזיקה} \mid \text{מתמטיקה}) = \dfrac{P(\text{פיזיקה} \cap \text{מתמטיקה})}{P(\text{מתמטיקה})} = \dfrac{30/100}{60/100} = \dfrac{30}{60} = \dfrac{1}{2}$. כלומר: מתוך 60 הסטודנטים הלומדים מתמטיקה, בדיוק 30 לומדים גם פיזיקה — חצי מהם.
- y ≥ 5 — ההזזה 5 מעלה מעבירה כל ערכי הפלט ב-5 כלפי מעלה. הטווח החדש: y ≥ 5.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'