15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3 בשכיחויות 4,6,10 בהתאמה. מהי השכיחות המצטברת של הערך 2?
(א)10✓
(ב)20
(ג)16
(ד)6
2.בתחרות: P(זכייה בכל סיבוב)=2/3. E(מספר זכיות ב-9 סיבובים)?
(א)6✓
(ב)2/3
(ג)9
(ד)3
3. $\frac{C ( 8 , 3 )}{C ( 10 , 3 )} = ?$
(א) $\frac{4}{15}$
(ב) $\frac{7}{15}$ ✓
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{8}{15}$
4.f(x) = x³. הגרף הוזז 8 יחידות מעלה. מהו ערך g(2)?
f(x) = x³
(א)0
(ב)8
(ג)16✓
(ד)−8
5.פתור: 5 − 3x > 11
(א)x < −2✓
(ב)x > 2
(ג)x > −2
(ד)x < 2
6.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?
מלבן ABCD, M אמצע CD, המשולש ABM מסומן
(א)24 סמ²✓
(ב)48 סמ²
(ג)32 סמ²
(ד)12 סמ²
7.מהי נקודת הקיצון של g(x) = 2(x − 3)² + 1?
g(x) = 2(x − 3)² + 1
(א)(1, 3)
(ב)(−3, 1)
(ג)(3, −1)
(ד)(3, 1)✓
8.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3,4 בשכיחויות 1,1,1,1 (סך 4 נתונים). מהו החציון?
(א)2.5✓
(ב)3.5
(ג)3
(ד)2
9.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 6√3. מהו אורך היתר?
(א)6
(ב)12√3
(ג)18
(ד)12✓
10.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר שהוא 1 או 2?
(א)1/2
(ב)2/3
(ג)1/3✓
(ד)1/6
11.מוסיפים 10 לכל ערך בסדרה. כיצד משתנה סטיית התקן?
(א)עולה ב-100
(ב)לא משתנה✓
(ג)עולה ב-10
(ד)מתחלקת ב-10
12.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.
f(x) = x²
(א)g(x) = −2x²
(ב)g(x) = x² + 2
(ג)g(x) = x² − 2✓
(ד)g(x) = (x − 2)²
13.מהו הטווח של הסדרה: −5, 3, 8, −2, 6?
(א)11
(ב)13✓
(ג)3
(ד)10
14.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית B = 75°). מהי זווית A?
(א)45°
(ב)105°
(ג)75°
(ד)30°✓
15.מה השיפוע של ישר הניצב לישר y = 2x + 5?
y = 2x + 5
(א)1/2
(ב)−1/2✓
(ג)2
(ד)−2

מפתח תשובות

10 — שכיחות מצטברת של ערך = סכום שכיחויות עד וכולל אותו ערך: 4 + 6 = 10.
6 — E=n×p=9×2/3=6.
$\dfrac{7}{15}$ — מחשבים כל קומבינציה בנפרד: $C(8,3)=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3!}=\dfrac{336}{6}=56$, ו-$C(10,3)=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3!}=\dfrac{720}{6}=120$. לכן $\dfrac{C(8,3)}{C(10,3)}=\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}$.
16 — g(x) = x³ + 8. הצבה: g(2) = 2³ + 8 = 8 + 8 = 16.
x < −2 — −3x > 6 ⇒ x < −2 (הפיכת סימן בחלוקה בשלילי).
24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
(3, 1) — x² עוברת מקיצון (0,0). הזזה ימינה 3 ומעלה 1 ⇒ (3, 1). המתיחה האנכית לא משנה את מיקום הקיצון.
2.5 — הנתונים: 1,2,3,4 (זוגי). החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (2+3)÷2 = 2.5.
12 — הצלע מול 60° = √3 · (הצלע מול 30°). אז מול 30° = 6, ויתר = 12.
1/3 — המאורע {1,2} כולל שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
לא משתנה — הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים יחד — המרחק מהממוצע נשמר. לכן ס"ת אינה משתנה.
g(x) = x² − 2 — הזזה מטה: g(x) = f(x) − 2 = x² − 2. הקבוע מתווסף לפלט.
13 — מקסימום: 8, מינימום: −5. טווח = 8 − (−5) = 13.
30° — זוויות הבסיס שוות (75°). זווית A = 180° − 150° = 30°.
−1/2 — תנאי ניצבות: m₁·m₂ = −1. אם m₁ = 2, אז m₂ = −1/2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'