15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.פתור: |x − 2| ≤ 3
(א)−5 ≤ x ≤ 1
(ב)x ≥ −1
(ג)x ≤ 5
(ד)−1 ≤ x ≤ 5✓
2.במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8. מהו אורך היתר?
(א)48
(ב)√14
(ג)10✓
(ד)14
3.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = √x?
f(x) = √x
(א)x ≠ 0
(ב)x ≥ 0✓
(ג)כל המספרים הממשיים
(ד)x > 0 בלבד
4.צורה: שני טרפזים שווי שוקיים זהים מחוברים בבסיסים הארוכים. כל טרפז: בסיסים 10 ו-4, גובה 3. מהו שטח הצורה?
(א)84 סמ²
(ב)21 סמ²
(ג)30 סמ²
(ד)42 סמ²✓
5.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
(א)9
(ב)60
(ג)35
(ד)84✓
6.בטבלה 3×3 של חוגים: כדורגל-בנים=15, בנות=5; ריקוד-בנים=2, בנות=18; שחיה-בנים=8, בנות=12. סה"כ 60. מה $P (בן ∣ ריקוד)$ ?
(א)2/60
(ב)1/20
(ג)2/20✓
(ד)2/25
7.ריבוע צלע 16. מארבעת הפינות הוסרו ריבועים זהים צלע 3 כל אחד. מה שטח שנותר?
(א)238
(ב)247
(ג)220✓
(ד)256
8.אם f(x) = 3x, מהי f⁻¹(5)?
f(x) = 3x
(א)15
(ב)5/3✓
(ג)1/5
(ד)3/5
9.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים). בהינתן שאדם מעשן, מה ההסתברות שהוא חולה?
(א)2/5✓
(ב)10/100
(ג)10/15
(ד)1/15
10.ממוצע של כיתה א' (20 תלמידים) הוא 80, וממוצע של כיתה ב' (30 תלמידים) הוא 90. מהו הממוצע המשולב?
(א)86✓
(ב)88
(ג)84
(ד)85
11.בכד 4 כדורים ירוקים, 4 צהובים ו-2 לבנים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות שהוא לבן?
(א)1/5✓
(ב)1/2
(ג)2/8
(ד)2/5
12.פתור: (3x)/4 − (x − 2)/6 = 5/2
(א)x = 5
(ב)x = 26/7✓
(ג)x = 26/9
(ד)x = 4
13.10 כדורים: 4 אדומים, 6 כחולים. שולפים 4. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים?
(א)90/210✓
(ב)15/21
(ג)6/10
(ד)24/100
14.בהמשך (40 בנים: 30 ספורט; 60 בנות: 20 ספורט; סה"כ 100). בוחרים אדם שאוהב ספורט. מה ההסתברות שהוא בן?
(א)1/2
(ב)2/5
(ג)3/5✓
(ד)30/40
15.מהו השיפוע של הישר 4x + 2y − 8 = 0?
(א)−1/2
(ב)2
(ג)4
(ד)−2✓

מפתח תשובות

−1 ≤ x ≤ 5 — |x − 2| ≤ 3 שקול ל-−3 ≤ x − 2 ≤ 3, ומכאן −1 ≤ x ≤ 5.
10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
x ≥ 0 — שורש ריבועי מוגדר רק עבור מספרים אי-שליליים. תחום ההגדרה: x ≥ 0
42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
2/20 — סה"כ תלמידי ריקוד = $2 + 18 = 20$. בנים בריקוד = $2$. לכן $P(\text{בן} \mid \text{ריקוד}) = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}$. המסיח $2/60$ מחלק בסה"כ הכללי במקום בסה"כ הריקוד — שגיאה נפוצה. המסיח $2/25$ מחלק רק בבנים בריקוד ובשחיה. המסיח $1/20$ שגוי — הוא הופך את המונה ל-1 במקום 2.
220 — 256 − 4·9 = 256−36 = 220.
5/3 — f⁻¹(x) = x/3. f⁻¹(5) = 5/3.
2/5 — P(חולה|מעשן)=10/25=2/5.
86 — סכום משולב: 20×80 + 30×90 = 1600 + 2700 = 4300. ממוצע: 4300/50 = 86.
1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
x = 26/7 — כפל ב-12: 9x − 2(x − 2) = 30 ⇒ 9x − 2x + 4 = 30 ⇒ 7x = 26 ⇒ x = 26/7.
90/210 — C(10,4)=210. C(4,2)×C(6,2)=6×15=90. P=90/210=3/7.
3/5 — מתוך 50 אוהבי ספורט, 30 הם בנים. P(בן|ספורט)=30/50=3/5.
−2 — 2y = −4x + 8 ⇒ y = −2x + 4. השיפוע −2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'