15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.פתור: 1 ≤ 3x − 2 ≤ 10
(א)0 ≤ x ≤ 4
(ב)1 ≤ x ≤ 12
(ג)−1 ≤ x ≤ 4
(ד)1 ≤ x ≤ 4✓
2.בטבלת שכיחויות: ערך 2 בשכיחות 3, ערך 5 בשכיחות 4, ערך 8 בשכיחות 3. מהו הממוצע המשוקלל?
(א)5✓
(ב)5.5
(ג)4.5
(ד)15
3.בכמה דרכים ניתן לחלק 6 שוקולדים שונים ל-2 ילדים (3 לכל אחד)?
(א)40
(ב)30
(ג)15
(ד)20✓
4.רכבת נסעה 240 ק'מ. אילו מהירותה הייתה גדולה ב-20 קמ'ש, הייתה חוסכת שעה. מהי המהירות?
(א)40 קמ'ש
(ב)60 קמ'ש✓
(ג)100 קמ'ש
(ד)80 קמ'ש
5.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
(א)30✓
(ב)500
(ג)20
(ד)60
6.במקבילית ABCD: A(−1, 0), C(5, 4). נקודת חיתוך האלכסונים?
(א)(2, 0)
(ב)(3, 2)
(ג)(2, 2)✓
(ד)(2, 4)
7.ישר עובר בנקודות A(3, −2) ו-B(7, 6). מהי משוואתו?
(א)y = 2x + 8
(ב)y = 2x − 8✓
(ג)y = −2x + 4
(ד)y = (1/2)x − 7/2
8.במעוין ABCD זווית A = 60° וצלע 8 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC (הארוך)?
(א)8√3 ס"מ✓
(ב)8 ס"מ
(ג)4√3 ס"מ
(ד)16 ס"מ
9.אחוז ההצלחה במבחן: 70%. מה ההסתברות שמתוך 3 ניסיונות יצליח לפחות פעם אחת? הניחו שהניסיונות בלתי תלויים ושהסתברות ההצלחה זהה בכל ניסיון.
(א)0.973✓
(ב)0.7
(ג)0.343
(ד)0.9
10.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
y = √(x-4)
(א)x ≤ 4
(ב)x > 4
(ג)כל הממשיים
(ד)x ≥ 4✓
11.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=7, CD=13, גובה 8), נמצא משולש פנימי ABE כאשר E על CD. מה שטח משולש ABE?
(א)56
(ב)28✓
(ג)32
(ד)20
12.בהיסטוגרמה, ציר ה-Y מתאר בדרך כלל את:
(א)סכום כל הנתונים
(ב)הערך החריג
(ג)השכיחות (מספר הפעמים)✓
(ד)ממוצע הנתונים
13.f(x) = x² + 1. כתוב g(x) = −f(−x).
(א)g(x) = x² + 1
(ב)g(x) = x² − 1
(ג)g(x) = −x² − 1✓
(ד)g(x) = −x² + 1
14.בכמה דרכים אפשר לבחור 3 פרחים מתוך 5 ורדים ו-4 צבעונים?
(א)9
(ב)60
(ג)35
(ד)84✓
15.עבור אילו k למשוואה x² − 4x + k = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
(א)k ≤ 4
(ב)k < 4✓
(ג)k > 4
(ד)k = 4

מפתח תשובות

1 ≤ x ≤ 4 — מוסיפים 2 לכל האגפים: 3 ≤ 3x ≤ 12, ומחלקים ב-3: 1 ≤ x ≤ 4.
5 — Σxf = 2·3 + 5·4 + 8·3 = 6+20+24 = 50. Σf = 10. ממוצע = 50/10 = 5.
20 — C(6,3)=20. (בוחרים 3 לילד א', השאר הולכים לב')
60 קמ'ש — v המהירות. 240/v − 240/(v+20) = 1 ⇒ 240(v+20−v) = v(v+20) ⇒ 4800 = v²+20v ⇒ v²+20v−4800=0 ⇒ v=60 (חיובי).
30 — x_v = −60/(−2) = 30. כמות 30 ממקסמת רווח.
(2, 2) — אלכסונים במקבילית נחצים באמצע. אמצע AC = (2, 2).
y = 2x − 8 — m = (6 − (−2))/(7 − 3) = 8/4 = 2. y + 2 = 2(x − 3) ⇒ y = 2x − 8.
8√3 ס"מ — האלכסון AC חוצה את הזווית A, לכן זווית BAC = 30°. במשולש AOB (O מרכז): cos 30° = AO/AB ⟸ AO = 8·(√3/2) = 4√3. AC = 8√3.
0.973 — P(כישלון בכל 3) = 0.3³ = 0.027. P(לפחות הצלחה אחת) = 1 − 0.027 = 0.973.
x ≥ 4 — x-4 ≥ 0 → x ≥ 4.
28 — שטח = (AB·גובה)/2 = (7·8)/2 = 28. הגובה מ-E ל-AB שווה לגובה הטרפז.
השכיחות (מספר הפעמים) — בהיסטוגרמה ציר ה-X מתאר מחלקות (קבוצות ערכים) וציר ה-Y מתאר את השכיחות - כמה נתונים נופלים בכל מחלקה.
g(x) = −x² − 1 — f(−x) = (−x)² + 1 = x² + 1. −f(−x) = −(x² + 1) = −x² − 1.
84 — C(9,3)=9×8×7/6=84.
k < 4 — Δ = 16 − 4k > 0 ⇒ k < 4.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'