15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**
🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.
- 1.מהי משוואת אנך אמצעי לקטע מ-A(2, 1) ל-B(6, 5)?
- 2.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 4. מהו אורך היתר?
- 3.בכד 4 כדורים ירוקים, 4 צהובים ו-2 לבנים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות שהוא לבן?
- 4.בקופסה פתקים 1 עד 12. שולפים פתק. מה ההסתברות שהמספר ראשוני?
- 5.מהו תחום הערכים של y = √x?y = √x
- 6.בקבוצה 3 ילדים בני 10 ו-2 ילדים בני 15. מהו גיל הממוצע?
- 7.בעיר 40% מהאוכלוסייה מתחת לגיל 18. בוחרים אקראית 2 אנשים. מה ההסתברות שלפחות אחד מבוגר?
- 8.טרפז ABCD (AB∥CD, AB=6, CD=10). האלכסונים נחתכים ב-O. שטח משולש AOB = 9. מה שטח משולש COD?
- 9.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.y = x² − 5x + 6y = −x + 6
- 10.P(A)=0.4, P(B)=0.5, P(C|A∩B)=0.6, P(A∩B)=0.2. מה P(A∩B∩C)?
- 11.כמה דרכים לסדר 5 אנשים ב-5 כסאות (P(5,5))?
- 12.סדרה: 8, x, 12, 15, 20 חציונה 12. מהו תחום הערכים האפשרי של x?
- 13.במשולש שווה צלעות בעל צלע a, מהו אורך הגובה?
- 14.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?f(x) = 2xg(x) = x + 3
- 15.f(x) = x³ − 2x. מהי הפונקציה לאחר שיקוף לציר ה-y?f(x) = x³ − 2x
מפתח תשובות
- y = −x + 7 — M = (4, 3). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 3 = −(x − 4) ⇒ y = −x + 7.
- 8 — יחס צלעות במשולש 30-60-90 הוא 1:√3:2 (מול 30°:60°:90°). אם הצלע מול 30° היא 4, היתר = 2·4 = 8.
- 1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
- 5/12 — הראשוניים עד 12 הם {2,3,5,7,11} — חמישה מתוך שנים־עשר. ההסתברות היא 5/12.
- y ≥ 0 — שורש ריבועי תמיד אי-שלילי. תחום ערכים: y ≥ 0.
- 12 — סכום הגילים: 3×10 + 2×15 = 30 + 30 = 60. מספר הילדים: 5. הממוצע: 60÷5 = 12.
- 0.84 — P(שניהם ילדים) = 0.4² = 0.16. P(לפחות מבוגר אחד) = 1 − 0.16 = 0.84.
- 25 — AOB דומה ל-COD ביחס 6:10=3:5. יחס שטחים (3/5)²=9/25. אם AOB=9, אז COD=9·25/9=25.
- (0, 6), (4, 2) — x² − 5x + 6 = −x + 6 ⇒ x² − 4x = 0 ⇒ x(x − 4) = 0. x = 0: y = 6. x = 4: y = 2.
- 0.12 — P(A∩B∩C)=P(A∩B)×P(C|A∩B)=0.2×0.6=0.12.
- 120 — P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=120/1=120.
- x ≤ 12 — אם x ≤ 12, לאחר מיון 12 נשאר באמצע (מקום 3). אם x > 12 הסדר משתנה והחציון הופך לערך אחר.
- a√3/2 — הגובה יוצר משולש 30-60-90 עם יתר a וניצב a/2. גובה = √(a² − a²/4) = a√3/2.
- 10 — g(2) = 2+3 = 5. f(g(2)) = f(5) = 2(5) = 10.
- g(x) = −x³ + 2x — g(x) = f(−x) = (−x)³ − 2(−x) = −x³ + 2x.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'