🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מפתח תשובות

1. (2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
2. 1/4 — בחפיסה יש 13 לבבות מתוך 52 קלפים. P = 13/52 = 1/4.
3. 42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
4. y = 0 — M = (0, 0). הקטע אנכי, אנך אמצעי אופקי: y = 0 (ציר ה-x).
5. −5 — g(1) = −5·(1)² = −5·1 = −5.
6. זוויות קודקודיות שוות — כששני ישרים נחתכים, הזוויות בקודקודים הנגדיים (קודקודיות) שוות זו לזו.
7. 20 — מספר הנתונים הכולל הוא סכום השכיחויות: 5 + 8 + 7 = 20.
8. g(x) = 1/(x − 2) — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 2) = 1/(x − 2).
9. x = 2, x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0 ⇒ x = 2 או x = 3. וייטה: סכום 5, מכפלה 6.
10. (2, 3) — y = k(x−2) + 3. ל-x=2: y=3 לכל k. הנקודה (2, 3).
11. k = 2 — כדי שתהיה ריבועית, k ≠ 1. Δ = 4 − 4(k − 1) = 0 ⇒ k − 1 = 1 ⇒ k = 2.
12. 1/56 — מספר הצירופים הכולל: C(8,3)=56. רק צירוף אחד הוא ה'נכון'. ההסתברות היא 1/56.
13. 7 — במשולש ישר זווית התיכון מקדקוד הזווית הישרה ליתר שווה לחצי היתר. CD = 14/2 = 7.
14. −2(x + 1)² + 3 — החלף x ב-(x + 1) ב-f, הכפל ב-−2, הוסף 3: −2(x + 1)² + 3.
15. 57 — ההסתברות שאף שני אנשים לא חולקים יום הולדת (מתוך 365 ימים) היא המכפלה P(אין התאמה)=(365/365)·(364/365)·...·(365−n+1)/365. ההסתברות שיש לפחות זוג משותף היא 1 פחות מהמכפלה הזו. חישוב מספרי של המכפלה מראה שהיא יורדת מתחת ל-1% כאשר n=57 (לשם השוואה: ב-n=23 ההסתברות כבר עוברת 50%, וב-n=70 היא עוברת 99.9%), ולכן צריך 57 אנשים כדי לעבור 99%.