סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 1) ו-B(4, 4)?
(א)9
(ב)√6
(ג)6
(ד)3√2✓
2.מתוך הספרות 1 עד 9 בוחרים ספרה אקראית. מה ההסתברות שהיא ספרה ראשונית (2,3,5,7)?
(א)3/9
(ב)4/9✓
(ג)5/9
(ד)1/2
3.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(C)=0.3, עצמאיים. מה P(A בלבד)?
(א)0.21✓
(ב)0.06
(ג)0.14
(ד)0.5
4.מהי תוצאת חיבור f(x) = x² + 2x ו-g(x) = 3x + 1?
y = x² + 2x
(א)x² − x − 1
(ב)2x² + 5x + 1
(ג)x² + 5x + 1✓
(ד)x² + 5x − 1
5.השונות של נתונים היא 9. אם כל ערך מוכפל ב-2, מהי סטיית התקן החדשה?
(א)12
(ב)3
(ג)18
(ד)6✓
6.פתור: x² + x − 6 ≥ 0
(א)−2 ≤ x ≤ 3
(ב)x ≤ −2 או x ≥ 3
(ג)x ≤ −3 או x ≥ 2✓
(ד)−3 ≤ x ≤ 2
7.בכד 3 לבנים, 4 שחורים, 5 אדומים. מוציאים אחד. מה ההסתברות שלא לבן ולא אדום?
(א)5/12
(ב)1/4
(ג)1/2
(ד)1/3✓
8.בגזע-עלים: `8|2,5,7` `9|0,3,8` `10|1`. מהו הממוצע?
גזע עלים
8 2 5 7
9 0 3 8
10 1
(א)90
(ב)91✓
(ג)92
(ד)89
9.מהי הנגזרת של f(x)=x^n?
y = x
(א)n·x^n
(ב)n·x^(n−1)✓
(ג)x^(n+1)/(n+1)
(ד)x^(n−1)
10.ישר עובר בנקודות A(3, −2) ו-B(7, 6). מהי משוואתו?
(א)y = 2x + 8
(ב)y = 2x − 8✓
(ג)y = −2x + 4
(ד)y = (1/2)x − 7/2
11.בהיסטוגרמה השכיחויות במחלקות הן: 5, 8, 12, 5. כמה נתונים יש בסך הכל?
(א)25
(ב)30✓
(ג)12
(ד)20
12.מתוך 8 שחקנים בוחרים אקראית 3. מה ההסתברות לבחור 3 שחקנים מסוימים מראש?
(א)1/336
(ב)1/8
(ג)1/56✓
(ד)3/8
13.ריבוע שצלעו 4. מהו אורך אלכסונו?
(א)8
(ב)2√2
(ג)4√2✓
(ד)4
14.מהי משוואת הישר העובר ב-A(0, 4) ו-B(2, 10)?
(א)y = 6x + 4
(ב)y = 3x + 4✓
(ג)y = 3x − 4
(ד)y = 2x + 4
15.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות 3 'עץ'?
(א)3/16
(ב)1/2
(ג)5/16✓
(ד)4/16
16.משחק קוביות: מרוויחים 5₪ אם זוגי ומפסידים 2₪ אם אי-זוגי. מה הציפייה המתמטית?
(א)3
(ב)0
(ג)-1.5
(ד)1.5✓
17.בטבלת שכיחות מספר הנתונים הכולל הוא 40, והערך 7 מופיע 10 פעמים. מהי השכיחות היחסית של הערך 7?
(א)10
(ב)0.25✓
(ג)0.1
(ד)0.4
18.מהו המרחק מ-(1, 1) ל-2x + y − 5 = 0?
(א)2√5
(ב)2/√5✓
(ג)√5/2
(ד)2
19.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזזה f(x) = x³ כדי לקבל g(x) = (x − 5)³?
y = x
(א)5 יחידות שמאלה
(ב)5 יחידות מטה
(ג)5 יחידות מעלה
(ד)5 יחידות ימינה✓
20.g(x) = (x/3)² − 4. תאר את הקשר ל-f(x) = x².
y = x²
(א)מתיחה אופקית פי 3 והזזה 4 מטה✓
(ב)כיווץ אופקי פי 3 והזזה 4 מטה
(ג)מתיחה אנכית פי 3 והזזה 4 מטה
(ד)הזזה 3 ימינה ו-4 מטה
21.במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-O. הוכח שמשולש ABO ישר זווית.
מעוין ABCD, אלכסונים נחתכים ב-O
(א)לא תמיד נכון
(ב)ישר זווית רק במקרה ריבוע
(ג)נכון — האלכסונים מאונכים✓
(ד)תלוי בזווית A
22.פתור את המשוואה: 7 − 2x = 1
(א)x = −4
(ב)x = −3
(ג)x = 4
(ד)x = 3✓
23.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
(א)y = −x/2 + 5
(ב)y = x/2 + 6
(ג)y = −x/2 + 6
(ד)y = −x/2 + 4✓
24.ישר ℓ עובר ב-A(4, 1) וניצב ל-2x + 3y = 6. משוואתו?
(א)y = (3/2)x − 5✓
(ב)y = −(3/2)x + 7
(ג)y = −(2/3)x + 11/3
(ד)y = (2/3)x − 5/3
25.מטילים קוביה ואחריה מטבע. מה ההסתברות לקבל 6 בקוביה ו-'עץ' במטבע?
(א)1/2
(ב)1/12✓
(ג)1/6
(ד)7/12
26.נתון f(x) = x² ו-g(x) = −3(x + 2)² − 1. אילו טרנספורמציות בוצעו על f?
y = x²
(א)ימינה 2, מתיחה פי 3, מטה 1
(ב)שמאלה 2, כיווץ פי 3, שיקוף, מטה 1
(ג)שמאלה 2, מתיחה פי 3, שיקוף לציר ה-x, מטה 1✓
(ד)שמאלה 2, מתיחה פי 3, מעלה 1
27.מהו המרחק מ-(5, −2) לישר x = 1 (אנכי)?
(א)√29
(ב)5
(ג)−4
(ד)4✓
28.כמה דרכים לסדר 5 אנשים ב-5 כסאות (P(5,5))?
(א)120✓
(ב)60
(ג)20
(ד)25
29. $\frac{C ( 8 , 3 )}{C ( 10 , 3 )} = ?$
(א) $\frac{4}{15}$
(ב) $\frac{7}{15}$ ✓
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{8}{15}$
30.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?
AB ∥ CD
(א)70 סמ²
(ב)28 סמ²✓
(ג)20 סמ²
(ד)35 סמ²

גזע	עלים
8	2 5 7
9	0 3 8
10	1

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

3√2 — d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.
4/9 — הספרות הראשוניות בתחום הן {2,3,5,7} — ארבע מתוך תשע. ההסתברות היא 4/9.
0.21 — P(A בלבד)=P(A)×P(לא B)×P(לא C)=0.5×0.6×0.7=0.21.
x² + 5x + 1 — f + g = x² + 2x + 3x + 1 = x² + 5x + 1.
6 — סטיית תקן מקורית = √9 = 3. הכפלת כל ערך ב-2 מכפילה את סטיית התקן ב-2: 3×2 = 6.
x ≤ −3 או x ≥ 2 — פירוק: (x + 3)(x − 2). שורשים −3, 2. פרבולה צוחקת ⇒ ≥ 0 מחוץ.
1/3 — לא לבן ולא אדום ⇒ שחור. P(שחור) = 4/12 = 1/3.
91 — הנתונים: 82,85,87,90,93,98,101 — סכום = 636. ממוצע = 636/7 ≈ 90.86 ≈ 91.
n·x^(n−1) — כלל החזקה: d/dx[x^n]=n·x^(n−1).
y = 2x − 8 — m = (6 − (−2))/(7 − 3) = 8/4 = 2. y + 2 = 2(x − 3) ⇒ y = 2x − 8.
30 — מספר הנתונים הכולל הוא סכום השכיחויות: 5 + 8 + 12 + 5 = 30.
1/56 — מספר הצירופים הכולל: C(8,3)=56. רק צירוף אחד הוא ה'נכון'. ההסתברות היא 1/56.
4√2 — האלכסון יוצר 45-45-90, אורך = צלע·√2 = 4√2.
y = 3x + 4 — m = (10−4)/(2−0) = 3. n = 4 (חיתוך עם y). y = 3x + 4.
5/16 — P(3 עץ) = C(4,3)·(1/2)⁴ = 4/16. P(4 עץ) = 1/16. סך = 5/16.
1.5 — P(זוגי)=1/2, P(אי-זוגי)=1/2. E=5×1/2+(-2)×1/2=2.5-1=1.5.
0.25 — שכיחות יחסית = שכיחות חלקי סך הנתונים = 10÷40 = 0.25 (כלומר 25%).
2/√5 — d = |2 + 1 − 5|/√(4+1) = 2/√5.
5 יחידות ימינה — g(x) = f(x − 5), והצורה f(x − p) עם p > 0 מתאימה להזזה ימינה.
מתיחה אופקית פי 3 והזזה 4 מטה — x/3 בתוך הריבוע = מתיחה אופקית פי 3. −4 = הזזה 4 מטה.
נכון — האלכסונים מאונכים — במעוין כל הצלעות שוות, ולכן AB=AD. משולש ABD שווה שוקיים, ו-AO תיכון ל-BD (האלכסונים חוצים זה את זה במעוין). במשולש שווה שוקיים, התיכון ליסוד הוא גם גובה. לכן AO⊥BD ומשולש ABO ישר זווית ב-O.
x = 3 — מעבירים: −2x = −6 ⇒ x = 3.
y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.
y = (3/2)x − 5 — שיפוע הישר −2/3. ניצב: 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 4) ⇒ y = (3/2)x − 5.
1/12 — בלתי תלויים: P = (1/6) · (1/2) = 1/12.
שמאלה 2, מתיחה פי 3, שיקוף לציר ה-x, מטה 1 — (x + 2) ⇒ שמאלה 2. מקדם |−3| = 3 ⇒ מתיחה אנכית פי 3. הסימן השלילי ⇒ שיקוף לציר ה-x. −1 ⇒ מטה 1.
4 — ישר אנכי x = 1. מרחק = |5 − 1| = 4.
120 — P(5,5)=5!/(5-5)!=5!/0!=120/1=120.
$\dfrac{7}{15}$ — מחשבים כל קומבינציה בנפרד: $C(8,3)=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3!}=\dfrac{336}{6}=56$, ו-$C(10,3)=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3!}=\dfrac{720}{6}=120$. לכן $\dfrac{C(8,3)}{C(10,3)}=\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}$.
28 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((4+10)/2)·4 = 7·4 = 28 סמ².