סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.במשוואה x² + (k−1)x + 4 = 0 השורשים שווים. מהם ערכי k?
(א)k = ±2
(ב)k = ±4
(ג)k = 5 בלבד
(ד)k = 5 או k = −3✓
2.מתוך חפיסת 52 קלפים שולפים קלף אחד. מה ההסתברות שהקלף הוא מלך (K)?
(א)2/13
(ב)1/4
(ג)1/52
(ד)1/13✓
3.מהו החציון של הסדרה: 7, 7, 7, 7?
(א)7✓
(ב)3.5
(ג)0
(ד)14
4.תלמיד עונה 4 שאלות אמריקאיות, כל שאלה 4 תשובות. מהי P(כל ה-4 נכון בניחוש)?
(א)1/256✓
(ב)1/16
(ג)1/64
(ד)1/4
5.במלבן 10×6 הוסרו שני משולשים שווי שוקיים זהים (בסיס 6, גובה 2) מקודקודים נגדיים. מהו השטח שנותר?
(א)54 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)48 סמ²✓
(ד)36 סמ²
6.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 3) ו-B(7, 8)?
(א)5√2✓
(ב)√10
(ג)50
(ד)10
7.ABCD מלבן. M אמצע AB ו-N אמצע BC. עבור אילו מלבנים מתקיים DM=DN?
מלבן ABCD, M אמצע AB, N אמצע BC
(א)רק אם הוא ריבוע✓
(ב)לעולם לא
(ג)תמיד DM>DN
(ד)תמיד נכון לכל מלבן
8.בתחרות: P(זכייה בכל סיבוב)=2/3. E(מספר זכיות ב-9 סיבובים)?
(א)6✓
(ב)2/3
(ג)9
(ד)3
9.פתור: 5x + 2y = 16 ; 3x − 2y = 8. מהו x?
(א)x = 3✓
(ב)x = 2
(ג)x = 24/8
(ד)x = 8/3
10.במעוין שצלעו 5 ואלכסון אחד 6, מהו האלכסון השני?
(א)8 ס"מ✓
(ב)4 ס"מ
(ג)10 ס"מ
(ד)√34 ס"מ
11.במקבילית בסיס 12 ס"מ וגובה לבסיס 5 ס"מ. מהו שטחה?
(א)120 סמ²
(ב)30 סמ²
(ג)17 סמ²
(ד)60 סמ²✓
12.פתור: x/2 + y/3 = 5 ; x/3 + y/2 = 5. מהו הזוג (x, y)?
(א)(5, 5)
(ב)(3, 6)
(ג)(6, 3)
(ד)(6, 6)✓
13.נתון f(x) = x + 5 ו-g(x) = 3x. מהו g(f(2))?
y = x + 5
(א)11
(ב)21✓
(ג)15
(ד)6
14.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?
y = x²
(א)5 שמאלה
(ב)10 ימינה
(ג)25 מעלה
(ד)5 ימינה✓
15.פונקציה y = √(x-4). מהו תחום ההגדרה?
(א)x ≤ 4
(ב)x > 4
(ג)כל הממשיים
(ד)x ≥ 4✓
16.נתון מרובע ABCD: A(0, 0), B(5, 0), C(8, 4), D(3, 4). זהה את המרובע.
(א)מעוין✓
(ב)מלבן
(ג)מקבילית בלבד (לא מעוין)
(ד)ריבוע
17.במעוין צלע 10 ס"מ ואלכסון אחד 16 ס"מ. מהו אורך האלכסון השני?
(א)√36 ס"מ
(ב)12 ס"מ✓
(ג)20 ס"מ
(ד)6 ס"מ
18.בקופסה 30 פתקים 1 עד 30. מה ההסתברות לשלוף מספר המתחלק ב-3 או ב-5?
(א)10/30
(ב)16/30
(ג)14/30✓
(ד)6/30
19.P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. מהי P(A|B)?
(א)0.4
(ב)0.1
(ג)0.5✓
(ד)0.8
20.האחוזון ה-50 בסדרת נתונים זהה ל:
(א)הממוצע
(ב)החציון✓
(ג)השכיח
(ד)הרבעון העליון
21.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אופקית פי 4.
(א)g(x) = |x/4|✓
(ב)g(x) = |4x|
(ג)g(x) = 4|x|
(ד)g(x) = |x| + 4
22.בכד 7 כדורים שחורים ו-3 לבנים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא לבן? (כעשרוני)
(א)0.5
(ב)0.37
(ג)0.7
(ד)0.3✓
23.בתרשים ון: A∩B=∅, A∩C=∅, B∩C≠∅. P(A)=0.2, P(B)=0.3, P(C)=0.25, P(B∩C)=0.1. מה P(A∪B∪C)?
(א)0.55
(ב)0.65✓
(ג)0.85
(ד)0.75
24.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
(א)1/221✓
(ב)2/221
(ג)4/52
(ד)1/169
25.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות לקבל זוג זהה (כמו 3-3)?
(א)1/6✓
(ב)1/36
(ג)1/3
(ד)1/12
26.מצא נקודת חיתוך של 2x − y = 4 ו-x + y = 5.
(א)(1, 4)
(ב)(3, −2)
(ג)(2, 3)
(ד)(3, 2)✓
27.פתור: 3x + y = 11 ; 2x − y = 4. מהו הזוג (x, y)?
(א)(2, 3)
(ב)(−3, 2)
(ג)(3, −2)
(ד)(3, 2)✓
28.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-M. נתון AM=5, BM=7. מהו אורך AC?
מקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M — סרטוט סכמטי
(א)24 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)14 ס"מ
(ד)10 ס"מ✓
29.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 6)?
(א)y = (2/3)x
(ב)y = (3/2)x − 3
(ג)y = −(2/3)x + 3
(ד)y = −(2/3)x + 13/3✓
30.בשתי קופסאות: I בה 3 כדורים אדומים ו-7 לבנים; II בה 6 אדומים ו-4 לבנים. בחרו קופסה אקראית והוציאו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא מקופסה II?
(א)2/3✓
(ב)6/10
(ג)3/9
(ד)1/2

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

k = 5 או k = −3 — Δ=(k−1)²−16=0 ⇒ (k−1)²=16 ⇒ k−1=±4 ⇒ k=5 או k=−3.
1/13 — יש 4 מלכים בחפיסה. ההסתברות היא 4/52 = 1/13.
7 — כל הערכים שווים 7. החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: (7+7)÷2 = 7.
1/256 — P(נכון בכל שאלה) = 1/4. בלתי תלויים: (1/4)⁴ = 1/256.
48 סמ² — שטח מלבן = 60. שטח כל משולש = (6·2)/2 = 6. שטח שנותר = 60 − 2·6 = 48 סמ².
5√2 — Δx = 5, Δy = 5 ⇒ d = √50 = 5√2.
רק אם הוא ריבוע — לפי פיתגורס: DM² = DA² + AM² = BC² + (AB/2)². DN² = DC² + CN² = AB² + (BC/2)². הקבילות DM=DN ⇔ BC² + AB²/4 = AB² + BC²/4 ⇔ (3/4)BC² = (3/4)AB² ⇔ AB=BC. לכן השוויון מתקיים אך ורק כאשר המלבן הוא ריבוע.
6 — E=n×p=9×2/3=6.
x = 3 — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3.
8 ס"מ — חצי האלכסון השני = √(25−9) = 4. אלכסון שני = 8 ס"מ.
60 סמ² — שטח מקבילית = בסיס × גובה = 12·5 = 60 סמ².
(6, 6) — כפל ב-6: 3x + 2y = 30 ; 2x + 3y = 30. חיסור: x − y = 0 ⇒ x = y. הצבה: 5x = 30 ⇒ x = 6.
21 — f(2) = 7. g(f(2)) = g(7) = 3(7) = 21.
5 ימינה — x² − 10x + 25 = (x − 5)². זו הזזה ימינה של 5 יחידות.
x ≥ 4 — x-4 ≥ 0 → x ≥ 4.
מעוין — |AB| = 5, |BC| = √(9+16) = 5, |CD| = 5, |DA| = √(9+16) = 5. כל ארבע הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפועי AB = 0 ו-BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ אינו ריבוע.
12 ס"מ — (d₂/2)² = 10² − 8² = 36 ⟸ d₂/2 = 6 ⟸ d₂ = 12 ס"מ.
14/30 — מתחלק ב-3: 10 מספרים. מתחלק ב-5: 6 מספרים. מתחלק ב-15: 2 מספרים. לפי הכלה-הדחה: 10+6-2=14, כלומר 14/30.
0.5 — P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
החציון — האחוזון ה-50 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - כלומר החציון.
g(x) = |x/4| — מתיחה אופקית פי 4: g(x) = f(x/4) = |x/4|.
0.3 — יש 3 לבנים מתוך 10. ההסתברות היא 3/10 = 0.3.
0.65 — P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(B∩C)=0.2+0.3+0.25-0.1=0.65.
1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.
1/6 — זוגות זהים: (1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6) = 6. סך אפשרויות = 36. הסתברות = 6/36 = 1/6.
(3, 2) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3. y = 5−3 = 2.
(3, 2) — חיבור: 5x = 15 ⇒ x = 3, ואז y = 11 − 9 = 2.
10 ס"מ — אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה. AC = 2·AM = 10.
y = −(2/3)x + 13/3 — M = (2, 3), m_AB = 3/2, m_⊥ = −2/3. y − 3 = −(2/3)(x − 2) ⇒ y = −(2/3)x + 4/3 + 3 = −(2/3)x + 13/3.
2/3 — P(I∩אדום) = 0.5·0.3 = 0.15. P(II∩אדום) = 0.5·0.6 = 0.30. סה"כ = 0.45. P(II|אדום) = 0.30/0.45 = 2/3.