15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**
🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.
- 1.נקודה P שווה במרחק מ-(−1, 0) ו-(3, 0). מהו המקום הגאומטרי?
- 2.f(x) = x². כתוב את g(x) המתקבלת מכיווץ אופקי פי 2.f(x) = x²
- 3.עבור אילו k בלבד יש למשוואה (k − 1)x² + 2x + 1 = 0 פתרון יחיד?
- 4.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
- 5.בהיסטוגרמה, ציר ה-Y מתאר בדרך כלל את:
- 6.ממלבן שממדיו 20 על 15 הוסרו משתי פינות נפרדות שני משולשים ישרי־זווית שאינם חופפים: לאחד ניצבים 5 ו־12, ולאחר ניצבים 6 ו־8. מהו השטח שנותר?
- 7.פתור: 4x − y = 9 ; 2x + y = 9. מהו הזוג (x, y)?
- 8.פתור: x² + 4x − 21 = 0
- 9.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?f(x) = 1/x
- 10.לטרפז בסיסים באורך 8 ס״מ ו־12 ס״מ וגובה 5 ס״מ. מתוך הטרפז נחתך מלבן שמידותיו 4×2 ס״מ. מהו השטח שנותר?
- 11.הישר y = x + b עובר בנקודת החיתוך של y = 2x ו-y = −x + 6. מהו b?y = 2x
- 12.מהי נגזרת של f(x)=5x+3?f(x) = 5x+3
- 13.במעוין צלע 13 ס"מ ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו שטחו?
- 14.פתור: 3x² − 10x + 3 = 0
- 15.f(x) = x². כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 יחידות מטה.f(x) = x²
מפתח תשובות
- x = 1 — אנך אמצעי, M = (1, 0), AB אופקי → x = 1.
- g(x) = (2x)² — כיווץ אופקי פי 2 מתבטא ב-f(2x) = (2x)². המקדם בתוך הקלט.
- k = 2 — כדי שתהיה ריבועית, k ≠ 1. Δ = 4 − 4(k − 1) = 0 ⇒ k − 1 = 1 ⇒ k = 2.
- (5, 3) — ימינה 3: x → x + 3 = 5. מטה 2: y → y − 2 = 3. הנקודה החדשה: (5, 3).
- השכיחות (מספר הפעמים) — בהיסטוגרמה ציר ה-X מתאר מחלקות (קבוצות ערכים) וציר ה-Y מתאר את השכיחות - כמה נתונים נופלים בכל מחלקה.
- 246 — שטח מלבן 300. סכום משולשים: (5·12)/2+(6·8)/2 = 30+24 = 54. 300−54=246.
- (3, 3) — חיבור: 6x = 18 ⇒ x = 3, ואז y = 9 − 2·3 = 3.
- x = 3, x = −7 — פירוק: (x − 3)(x + 7) = 0. סכום −4, מכפלה −21.
- כל המספרים הממשיים חוץ מ-0 — אסור לחלק באפס, לכן x = 0 מוצא מתחום ההגדרה. כל x ≠ 0 מותר
- 42 ס״מ² — שטח הטרפז הוא ((8+12)/2)·5=50 ס״מ². שטח המלבן שנחתך הוא 4·2=8 ס״מ², ולכן נותרו 50−8=42 ס״מ².
- 2 — חיתוך: 2x = −x+6 ⇒ x=2, y=4. הצב (2,4): 4 = 2+b ⇒ b = 2.
- 5 — f'(x)=5 (קבוע).
- 120 סמ² — (d₂/2)² = 13² − 5² = 144 ⟸ d₂ = 24. שטח = (10·24)/2 = 120 סמ².
- x = 3, x = 1/3 — נוסחה: x = (10 ± √(100 − 36))/6 = (10 ± 8)/6 ⇒ x = 3 או x = 1/3.
- g(x) = x² − 2 — הזזה מטה: g(x) = f(x) − 2 = x² − 2. הקבוע מתווסף לפלט.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'