15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.גרף y = √x עבר לגרף שמתחיל ב-(2, −1). מה הביטוי?
y = √x
(א)g(x) = √(x + 2) + 1
(ב)g(x) = √(x − 2) − 1✓
(ג)g(x) = √(x − 2) + 1
(ד)g(x) = √(x + 2) − 1
2.פתור: 2x² − 4x − 1 = 0
(א)x = 1 ± √3
(ב)x = 1 ± √6/2
(ג)x = (2 ± √6)/2✓
(ד)x = 2 ± √6
3.מכפלת שני מספרים שלמים חיוביים עוקבים היא 56. מהו הקטן?
(א)7✓
(ב)9
(ג)6
(ד)8
4.מה הסיכוי שבכיתה של 23 תלמידים, לפחות לשניים יום הולדת באותו יום (פרדוקס יום ההולדת)?
(א)23/365
(ב)בדיוק 50%
(ג)פחות מ-10%
(ד)מעל 50%✓
5.מהי מכפלת השורשים של 4x² + 7x − 8 = 0?
(א)−7/4
(ב)2
(ג)−8
(ד)−2✓
6.פתור: x² + 3x − 4 ≤ 0
(א)−4 ≤ x ≤ 1✓
(ב)x ≤ 1
(ג)−1 ≤ x ≤ 4
(ד)x ≤ −4 או x ≥ 1
7.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 10, BC = 10), מהי זווית A?
משולש שווה צלעות
(א)30°
(ב)60°✓
(ג)90°
(ד)45°
8.כמה דרכים יש לסדר את האותיות במילה 'ABCD' (4 אותיות שונות)?
(א)12
(ב)24✓
(ג)16
(ד)8
9.במשוואה x² + kx + 16 = 0 שני שורשים חיוביים שונים. מהו תחום k?
(א)k < −8✓
(ב)−8 < k < 8
(ג)k > 0
(ד)k > 8
10.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?
AB ∥ CD
(א)70 סמ²
(ב)28 סמ²✓
(ג)20 סמ²
(ד)35 סמ²
11.מהו השיפוע של הישר 2x − 3y + 6 = 0?
(א)3/2
(ב)−3/2
(ג)2/3✓
(ד)−2/3
12.סטיית התקן של סדרה היא 4. מהי השונות?
(א)4
(ב)16✓
(ג)2
(ד)8
13.נתון g(x) = f(2(x − 1)) + 3 כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות חלו?
f(x) = x²
(א)כיווץ אופקי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3✓
(ב)כיווץ אנכי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3
(ג)כיווץ אופקי ×1/2, שמאלה 1, מעלה 3
(ד)מתיחה אופקית ×2, ימינה 1, מעלה 3
14.P(A)=0.6, P(B|A)=0.5, P(B|לא A)=0.25. מה P(A|B)?
(א)0.6
(ב)0.5
(ג)0.3
(ד)3/4✓
15.נתון g(x) = √x + 7. מהי נקודת ההתחלה של הגרף (על ציר ה-y)?
g(x) = √x + 7
(א)(0, 7)✓
(ב)(7, 0)
(ג)(−7, 0)
(ד)(0, −7)

מפתח תשובות

g(x) = √(x − 2) − 1 — 2 ימינה (x − 2), 1 מטה (−1). g(x) = √(x − 2) − 1.
x = (2 ± √6)/2 — Δ = 16 + 8 = 24. x = (4 ± 2√6)/4 = (2 ± √6)/2.
7 — n(n+1)=56 ⇒ n²+n−56=0 ⇒ (n−7)(n+8)=0 ⇒ n=7 (חיובי).
מעל 50% — נחשב לפי ההסתברות המשלימה — שלכל 23 התלמידים יש ימי הולדת שונים זה מזה: P(כולם שונים) = (365/365)×(364/365)×(363/365)×...×(343/365) ≈ 0.493. לכן ההסתברות שלפחות לשניים תלמידים יש אותו יום הולדת היא 1 − 0.493 ≈ 0.507, כלומר כ-50.7% — מעל 50%, למרות שאינטואיטיבית 23 תלמידים נשמע מעט מדי (זהו הפרדוקס).
−2 — וייטה: מכפלה = c/a = −8/4 = −2.
−4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
60° — כל הצלעות שוות (10) — משולש שווה צלעות. לכן כל הזוויות 60°.
24 — 4!=4·3·2·1=24 תמורות.
k < −8 — תנאים: Δ>0 ⇒ k²>64 ⇒ |k|>8; סכום>0 ⇒ −k>0 ⇒ k<0; מכפלה>0 ⇒ 16>0 ✓. שילוב: k<−8.
28 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((4+10)/2)·4 = 7·4 = 28 סמ².
2/3 — מבדדים y: 3y = 2x + 6 ⇒ y = (2/3)x + 2. השיפוע 2/3.
16 — שונות = (סטיית תקן)² = 4² = 16.
כיווץ אופקי ×1/2, ימינה 1, מעלה 3 — f(bx) עם b = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 1/2. x − 1 ⇒ ימינה 1. +3 ⇒ מעלה 3.
3/4 — P(A∩B)=0.6×0.5=0.3. P(B)=0.6×0.5+0.4×0.25=0.3+0.1=0.4. P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.3/0.4=3/4.
(0, 7) — f(x) = √x מתחיל ב-(0, 0). הזזה 7 מעלה מעבירה את הנקודה ל-(0, 7).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'