15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.מטילים קובייה. מה ההסתברות לקבל מספר ראשוני? (ראשוניים בקובייה: 2,3,5)
(א)1/2✓
(ב)1/6
(ג)1/3
(ד)2/3
2.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
(א)(−1, 3)
(ב)(5, 7)
(ג)(5, 3)✓
(ד)(−1, 7)
3.בקופסה 30 פתקים 1 עד 30. מה ההסתברות לשלוף מספר המתחלק ב-3 או ב-5?
(א)10/30
(ב)16/30
(ג)14/30✓
(ד)6/30
4.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל מספר גדול מ-4?
(א)1/3✓
(ב)1/2
(ג)2/3
(ד)1/6
5.פתור: 2x² + 5x = 0
(א)x = 0, x = 5/2
(ב)x = ±5/2
(ג)x = −5/2 בלבד
(ד)x = 0, x = −5/2✓
6.בטרפז שווה שוקיים זוויות הבסיס שוות. איזו טענה נוספת תמיד נכונה?
טרפז שווה שוקיים, זוויות הבסיס שוות
(א)האלכסונים ניצבים
(ב)האלכסונים שווים✓
(ג)השוקיים מקבילות
(ד)כל הצלעות שוות
7.פתור: 2x + 3y = 12 ; 3x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
(א)(0, 4)
(ב)(33/11, −1)
(ג)(2, 3)
(ד)(3, 2)✓
8.מאורעות A ו-B זרים (לא יכולים לקרות יחד). P(A)=0.3, P(B)=0.45. מהי P(A∪B)?
(א)0.75✓
(ב)0.9
(ג)0.135
(ד)0.15
9.הגרלה: P(זכייה בפרס 100₪)=0.1, P(הפסד 5₪)=0.9. מה הציפייה?
(א)4.5
(ב)10
(ג)5.5✓
(ד)-5.5
10.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (חישוב לפי n)?
(א)16/3
(ב)4
(ג)8/3✓
(ד)2
11.מהו סכום השורשים של 3x² − 9x + 4 = 0?
(א)9
(ב)−3
(ג)4/3
(ד)3✓
12.הפונקציה f(x) = x² מוזזת 4 יחידות מעלה. מהי הפונקציה החדשה g(x)?
f(x) = x²
(א)g(x) = x² + 4✓
(ב)g(x) = x² − 4
(ג)g(x) = (x − 4)²
(ד)g(x) = (x + 4)²
13.מהו תחום ההגדרה של הפונקציה f(x) = 1/x?
f(x) = 1/x
(א)כל המספרים הממשיים
(ב)רק מספרים שלמים
(ג)רק מספרים חיוביים
(ד)כל המספרים הממשיים חוץ מ-0✓
14.מטילים שני מטבעות. מהי P(לפחות עץ אחד)?
(א)1
(ב)1/2
(ג)3/4✓
(ד)1/4
15.ריבוע ABCD צלע 8. P על BC. PB=t. מה הביטוי לסכום שטחי המשולשים ABP ו-PCD?
(א)32✓
(ב)8t
(ג)4t+32
(ד)4t

מפתח תשובות

1/2 — הראשוניים בין 1 ל-6 הם {2,3,5} — שלוש תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
(5, 3) — ימינה 3: x → x + 3 = 5. מטה 2: y → y − 2 = 3. הנקודה החדשה: (5, 3).
14/30 — מתחלק ב-3: 10 מספרים. מתחלק ב-5: 6 מספרים. מתחלק ב-15: 2 מספרים. לפי הכלה-הדחה: 10+6-2=14, כלומר 14/30.
1/3 — מספרים גדולים מ-4 הם {5,6} — שתי תוצאות מתוך שש. ההסתברות היא 2/6 = 1/3.
x = 0, x = −5/2 — x(2x + 5) = 0 ⇒ x = 0 או 2x = −5 ⇒ x = −5/2.
האלכסונים שווים — בטרפז שווה שוקיים האלכסונים שווים. הם לא בהכרח ניצבים. השוקיים אינן מקבילות (אחרת זו מקבילית).
(3, 2) — מהשנייה y = 3x − 7. הצבה: 2x + 3(3x−7) = 12 ⇒ 11x = 33 ⇒ x = 3, y = 2.
0.75 — במאורעות זרים P(A∩B)=0, לכן P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.45=0.75.
5.5 — E=100×0.1+(-5)×0.9=10-4.5=5.5.
8/3 — ממוצע = 4. סטיות: (2−4)²+(4−4)²+(6−4)² = 4+0+4 = 8. שונות = 8/3.
3 — וייטה: סכום השורשים = −b/a = 9/3 = 3.
g(x) = x² + 4 — הזזה אנכית של k יחידות מעלה: g(x) = f(x) + k. כאן k = 4, ולכן g(x) = x² + 4.
כל המספרים הממשיים חוץ מ-0 — אסור לחלק באפס, לכן x = 0 מוצא מתחום ההגדרה. כל x ≠ 0 מותר
3/4 — P(אף עץ) = P(פלי, פלי) = 1/4. לכן P(לפחות עץ אחד) = 1 − 1/4 = 3/4.
32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'