15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.אם מכפילים כל איבר בסדרה ב-3, מה קורה לסטיית התקן?
(א)גדלה פי 3✓
(ב)גדלה פי 9
(ג)לא משתנה
(ד)גדלה ב-3
2.פתור: |2x + 1| ≥ 7
(א)x ≥ 3
(ב)−4 ≤ x ≤ 3
(ג)x ≤ −4 או x ≥ 3✓
(ד)x ≤ −4
3.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזז הגרף של f(x) = √x כדי לקבל g(x) = √x − 3?
f(x) = √xg(x) = √x − 3
(א)3 יחידות מעלה
(ב)3 יחידות שמאלה
(ג)3 יחידות מטה✓
(ד)3 יחידות ימינה
4.באיזה תחום מתקיים x² > 2x + 3?
(א)x < −1 או x > 3✓
(ב)x < 3
(ג)−1 < x < 3
(ד)x > 3 בלבד
5.בכד 4 כדורים ירוקים, 4 צהובים ו-2 לבנים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות שהוא לבן?
(א)1/5✓
(ב)1/2
(ג)2/8
(ד)2/5
6.כל ערך בסדרה כפול ב-3. כיצד משתנה סטיית התקן?
(א)כפולה ב-9
(ב)כפולה ב-3✓
(ג)לא משתנה
(ד)מתחלקת ב-3
7.f(x) = x³. כתוב את ½·f(2x) − 4.
f(x) = x³
(א)(2x)³/2 − 4✓
(ב)(2x)³ + 4
(ג)2(2x)³ − 4
(ד)(x/2)³ − 4
8.נתונים A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). איזה מרובע זה?
(א)מעוין בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן בלבד
9.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 8, CD = 14, שוק 5 ס"מ. מהו שטחו?
AB ∥ CD
(א)55 סמ²
(ב)88 סמ²
(ג)33 סמ²
(ד)44 סמ²✓
10.בכד 3 לבנים ו-2 שחורים. שולפים שלושה כדורים ללא החזרה. מהי P(הראשון לבן והשלישי שחור)?
(א)1/5
(ב)3/10✓
(ג)1/4
(ד)6/60
11.מטילים שלושה מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
(א)1/2
(ב)1/4
(ג)1/8
(ד)3/8✓
12.מהו השכיח בסדרה: 5, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 9, 9?
(א)7.33
(ב)9✓
(ג)8
(ד)5
13.פתור: −x² + x + 6 < 0
(א)x < −2 או x > 3✓
(ב)−2 < x < 3
(ג)אין פתרון
(ד)x < 3
14.ההסתברות שאדם אוהב קפה היא 0.6, שאוהב תה 0.5, ושאוהב את שניהם 0.3. מה ההסתברות שאוהב לפחות אחד מהם?
(א)0.8✓
(ב)0.9
(ג)0.3
(ד)1.1
15.ידוע g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
(א)כיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-x✓
(ב)מתיחה אופקית פי 2 ושיקוף לציר ה-y
(ג)כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x
(ד)הזזה 2 ימינה ושיקוף

מפתח תשובות

גדלה פי 3 — כפל כל ערך ב-k מכפיל את סטיית התקן ב-|k|. השונות מוכפלת ב-k².
x ≤ −4 או x ≥ 3 — |2x+1|≥7 ⇒ 2x+1 ≥ 7 או 2x+1 ≤ −7 ⇒ x≥3 או x≤−4.
3 יחידות מטה — הקבוע −3 נוסף לפלט של f, ולכן זו הזזה אנכית של 3 יחידות מטה.
x < −1 או x > 3 — x² − 2x − 3 > 0 ⇒ (x−3)(x+1) > 0 ⇒ x < −1 או x > 3.
1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
כפולה ב-3 — כפל כל ערך בקבוע c מכפיל את סטיית התקן ב-|c|. כפל ב-3 ⇒ ס"ת × 3.
(2x)³/2 − 4 — f(2x) = (2x)³. כפל ב-½: (2x)³/2. החסר 4: (2x)³/2 − 4.
ריבוע — |AB|=|BC|=|CD|=|DA|=5. שיפוע AB = 3/4, שיפוע BC = −4/3. מכפלה = −1 ⇒ זווית ישרה ⇒ ריבוע.
44 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((8+14)/2)·4 = 11·4 = 44 סמ².
3/10 — סכימה על שני המסלולים האפשריים לכדור האמצעי: P(L,L,S) = (3/5)(2/4)(2/3) = 12/60. P(L,S,S) = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60. סכום = 18/60 = 3/10.
3/8 — מתוך 8 תוצאות, אלו עם בדיוק שני עץ: עעפ, עפע, פעע — שלוש. ההסתברות היא 3/8.
9 — הערך 9 מופיע 4 פעמים, יותר מכל ערך אחר (5 מופיע 3 פעמים). לכן השכיח הוא 9.
x < −2 או x > 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − x − 6 > 0. שורשים: 3 ו-(−2). פרבולה צוחקת ⇒ מחוץ.
0.8 — P(קפה∪תה)=0.6+0.5-0.3=0.8.
כיווץ אופקי פי 2 ושיקוף לציר ה-x — f(2x) = כיווץ אופקי פי 2. המינוס בחוץ = שיקוף לציר ה-x.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'