15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.P(A)=0.4 ו-P(B|A)=0.5. מהי P(A∩B)?
(א)0.2✓
(ב)0.1
(ג)1.25
(ד)0.9
2.טרפז ישר זווית ABCD (זוויות A ו-D ישרות). AB=5, CD=11, AD=8. מה שטח הטרפז?
(א)55
(ב)64✓
(ג)88
(ד)48
3.רכבת נסעה 240 ק'מ. אילו מהירותה הייתה גדולה ב-20 קמ'ש, הייתה חוסכת שעה. מהי המהירות?
(א)40 קמ'ש
(ב)60 קמ'ש✓
(ג)100 קמ'ש
(ד)80 קמ'ש
4.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
f(x) = √x
(א)(−4, 3)
(ב)(−3, −4)
(ג)(−4, −3)✓
(ד)(4, −3)
5.ריבוע ABCD צלע 8. P על BC. PB=t. מה הביטוי לסכום שטחי המשולשים ABP ו-PCD?
(א)32✓
(ב)8t
(ג)4t+32
(ד)4t
6.g(x) = −3·f(x) כאשר f(x) = x². אילו טרנספורמציות בוצעו?
f(x) = x²
(א)מתיחה פי 3 בלבד
(ב)שיקוף לציר ה-y
(ג)כיווץ פי 3 + שיקוף
(ד)מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x✓
7.ישר חותך את ציר ה-y ב-(0, −2) ויש לו שיפוע −1/3. משוואתו?
(א)y = −x/3 − 2✓
(ב)y = x/3 − 2
(ג)y = 3x − 2
(ד)y = −x/3 + 2
8.בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. מוציאים שני כדורים בלי החזרה. מהי P(שניהם אדומים)?
(א)6/20✓
(ב)9/25
(ג)7/20
(ד)1/2
9.מספר אוטובוסים שכר תלוי במחיר: N(p) = 50 − p (p במאות ש"ח). מהו p שממקסם הכנסה p · N?
(א)p = 25✓
(ב)p = 50
(ג)p = 100
(ד)p = 10
10.בדלתון, האלכסון הראשי AC חוצה את האלכסון השני BD בנקודה O, BO=OD=3, AO=4, OC=9. מהו שטח הדלתון?
(א)39 סמ²✓
(ב)36 סמ²
(ג)78 סמ²
(ד)27 סמ²
11.פתור: −5 < 2 − x ≤ 4
(א)−7 ≤ x < 2
(ב)−2 < x ≤ 7
(ג)−2 ≤ x < 7✓
(ד)2 ≤ x < 7
12.אורך האלכסון של מלבן הוא 10 ס"מ ואחת הצלעות 6 ס"מ. מהו שטח המלבן?
(א)32 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)48 סמ²✓
(ד)80 סמ²
13.במקבילית A(0, 0), B(5, 0), C(7, 3), D(2, 3) — מהו ההיקף?
(א)10 + 2√13✓
(ב)16
(ג)10 + √13
(ד)20
14.מהי הנגזרת של f(x)=ln(x)?
f(x) = ln(x)
(א)1
(ב)1/x✓
(ג)x·ln(x)
(ד)ln(x−1)
15.מהי משוואת הישר העובר ב-(−2, 5) ובעל שיפוע −1/2?
(א)y = −x/2 + 5
(ב)y = x/2 + 6
(ג)y = −x/2 + 6
(ד)y = −x/2 + 4✓

מפתח תשובות

0.2 — מנוסחת הכפל: P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=0.4·0.5=0.2.
64 — AD הוא הגובה=8. שטח = ((5+11)·8)/2 = 64.
60 קמ'ש — v המהירות. 240/v − 240/(v+20) = 1 ⇒ 240(v+20−v) = v(v+20) ⇒ 4800 = v²+20v ⇒ v²+20v−4800=0 ⇒ v=60 (חיובי).
(−4, −3) — נקודת ההתחלה המקורית (0, 0). שמאלה 4: x = −4. מטה 3: y = −3.
32 — שטח ABP = (AB·BP)/2 = (8t)/2 = 4t. PC=8−t, שטח PCD = (CD·PC)/2 = (8·(8−t))/2 = 32−4t. סכום = 4t+32−4t = 32.
מתיחה פי 3 + שיקוף לציר ה-x — המקדם −3 כולל גודל |−3| = 3 (מתיחה אנכית פי 3) וסימן שלילי (שיקוף לציר ה-x).
y = −x/3 − 2 — y = mx + n, m = −1/3, n = −2 → y = −x/3 − 2.
6/20 — ראשון אדום: 3/5. שני אדום בהינתן שראשון אדום: 2/4. כפל: 3/5 × 2/4 = 6/20 = 3/10.
p = 25 — I(p) = p(50 − p) = −p² + 50p. p_v = 50/2 = 25.
39 סמ² — AC=13, BD=6. שטח = (13·6)/2 = 39 סמ².
−2 ≤ x < 7 — חיסור 2: −7 < −x ≤ 2. כפל ב-(−1) והפיכת סימן: −2 ≤ x < 7.
48 סמ² — צלע שנייה = √(10² − 6²) = √64 = 8. שטח = 6·8 = 48 סמ².
10 + 2√13 — AB = 5, BC = √(4+9) = √13. היקף = 2(5 + √13) = 10 + 2√13.
1/x — d/dx[ln(x)]=1/x.
y = −x/2 + 4 — y − 5 = (−1/2)(x + 2) ⇒ y = −x/2 − 1 + 5 = −x/2 + 4.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'