15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**
🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.
- 1.P(n,k)=P(n,k-1)×3. אם n=6 ו-k=3, מה P(6,3)?
- 2.בטרפז שווה שוקיים, זווית בבסיס = 70°. מהי זווית בבסיס העליון?
- 3.סטיית התקן של סדרה היא 4. מהי השונות?
- 4.מצא משוואת ישר העובר ב-(−1, 2) וניצב ל-y = (1/2)x + 4.
- 5.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC), זווית A = 36° והשוק 10 ס"מ. הגובה מ-A לבסיס BC נחתך בנקודה D. מהו אורך BD?
- 6.ממלבן שממדיו 20 על 15 הוסרו משתי פינות נפרדות שני משולשים ישרי־זווית שאינם חופפים: לאחד ניצבים 5 ו־12, ולאחר ניצבים 6 ו־8. מהו השטח שנותר?
- 7.ההסתברות שאדם אוהב קפה היא 0.6, שאוהב תה 0.5, ושאוהב את שניהם 0.3. מה ההסתברות שאוהב לפחות אחד מהם?
- 8.בכד כדורים אדומים וכחולים בלבד. ההסתברות לשלוף אדום היא 0.4. מה ההסתברות לשלוף כחול?
- 9.פתור: |x − 1| < x + 2
- 10.כמה פתרונות יש למשוואה x² − 4x = 0 בעזרת חיתוך y = x² − 4x עם ציר ה-x?y = x² − 4x
- 11.מהו תחום ההגדרה של y = 1/(x-3)?y = 1/(x-3)
- 12.גרף של 1/x עם אסימפטוטות x = 3 ו-y = −2. כתוב g(x).
- 13.פתור: 9x² − 6x + 1 = 0
- 14.במשולש שווה שוקיים השוקיים באורך 13 ס"מ והבסיס 10 ס"מ. מהו אורך הגובה לבסיס?
- 15.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?g(x) = √(x² − 4)
מפתח תשובות
- 120 — נשים לב שלפי הנוסחה הכללית P(n,k)=P(n,k-1)×(n-k+1), עבור n=6,k=3 המקדם הוא 6-3+1=4 (לא 3 — כנראה טעות דפוס בניסוח). בכל מקרה ניתן לחשב ישירות: P(6,3)=6×5×4=120 (או P(6,2)×4=30×4=120).
- 110° — זוויות בין הבסיסים בטרפז משלימות ל-180°. 180−70=110°.
- 16 — שונות = (סטיית תקן)² = 4² = 16.
- y = −2x — ניצב → שיפוע −2. y − 2 = −2(x + 1) ⇒ y = −2x − 2 + 2 = −2x.
- 10·sin 18° ס"מ — הגובה חוצה את זווית A. במשולש ABD: זווית BAD = 18°, AB = 10. BD = AB·sin 18° = 10·sin 18°.
- 246 — שטח מלבן 300. סכום משולשים: (5·12)/2+(6·8)/2 = 30+24 = 54. 300−54=246.
- 0.8 — P(קפה∪תה)=0.6+0.5-0.3=0.8.
- 0.6 — סכום ההסתברויות לכל התוצאות הוא 1. לכן P(כחול) = 1 - 0.4 = 0.6.
- x > −1/2 — תנאי x+2>0 ⇒ x>−2. אז −(x+2)<x−1<x+2 ⇒ −x−2<x−1 ⇒ 2x>−1 ⇒ x>−1/2 (התנאי השני מתקיים תמיד).
- שניים — x(x − 4) = 0 ⇒ x = 0 ו-x = 4. שתי נקודות חיתוך.
- x ≠ 3 — מכנה = x-3. x-3 = 0 כשx=3. תחום: כל x חוץ מ-3.
- g(x) = 1/(x − 3) − 2 — אסימפטוטה אנכית x = 3 → הזזה 3 ימינה. אסימפטוטה אופקית y = −2 → הזזה 2 מטה.
- x = 1/3 (שורש כפול) — (3x − 1)² = 0 ⇒ 3x = 1 ⇒ x = 1/3.
- 12 ס"מ — הגובה לבסיס במשולש שווה שוקיים גם תיכון. h = √(13² − 5²) = √144 = 12.
- x ≤ −2 או x ≥ 2 — x² − 4 ≥ 0 ⇒ x² ≥ 4 ⇒ |x| ≥ 2.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'