15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
(א)5
(ב)5√2
(ג)5√3✓
(ד)10√3
2.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
g(x) = −√(x − 4) + 6f(x) = √x
(א)ימינה 4, מטה 6
(ב)ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6✓
(ג)שמאלה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6
(ד)ימינה 4, שיקוף ל-y, מעלה 6
3.הוכח שבמרובע A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3): AB ∥ DC. שיפוע DC?
(א)3/4
(ב)−3/2
(ג)1
(ד)0✓
4.מטילים קובייה שלוש פעמים. מה ההסתברות שלא יתקבל '6' באף הטלה?
(א)1/2
(ב)91/216
(ג)125/216✓
(ד)1/216
5.במשולש 30-60-90 הצלע מול 30° אורכה 5. מהו אורך היתר?
(א)5√2
(ב)5√3
(ג)10✓
(ד)10√3
6.לסדרה הממוינת 4, 7, 10, 12, 14, 18, 20 הוסיפו מספר נוסף וקיבלו חציון של 13. מהי האפשרות לערך שנוסף?
(א)12
(ב)10
(ג)14✓
(ד)8
7.f(x) = |x|. כתוב g(x) שהיא כיווץ אופקי פי 3.
f(x) = |x|
(א)g(x) = |x/3|
(ב)g(x) = 3|x|
(ג)g(x) = |3x|✓
(ד)g(x) = |x| + 3
8.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
g(x) = −2(x + 1)² + 8
(א)(−1, 8)✓
(ב)(−1, −8)
(ג)(8, −1)
(ד)(1, 8)
9.בשקית 10 ממתקים: 2 שוקולד, 5 טופי ו-3 מסטיק. שולפים אחד. מה ההסתברות שהוא טופי?
(א)3/10
(ב)1/2✓
(ג)1/5
(ד)1/3
10.g(x) = (3x)² − מהי גם דרך לכתוב את הפונקציה הזו?
(א)g(x) = 9x²✓
(ב)g(x) = 3x²
(ג)g(x) = x² + 9
(ד)g(x) = 6x²
11.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
f(x) = |x|
(א)g(x) = |x + 2| + 4
(ב)g(x) = |x − 2| + 4
(ג)g(x) = |x − 2| − 4
(ד)g(x) = |x + 2| − 4✓
12.שתי כיתות: כיתה א' Q1=60, חציון=70, Q3=80. כיתה ב' Q1=50, חציון=70, Q3=90. מה נכון?
(א)ב' פיזור גדול יותר✓
(ב)ב' ממוצע גבוה יותר
(ג)א' פיזור גדול יותר
(ד)שתיהן זהות
13.פתור: 5(x − 2) = 3(x + 4)
(א)x = 1
(ב)x = 11✓
(ג)x = −11
(ד)x = 22/8
14.בכד 3 לבנים ו-2 שחורים. שולפים שלושה כדורים ללא החזרה. מהי P(הראשון לבן והשלישי שחור)?
(א)1/5
(ב)3/10✓
(ג)1/4
(ד)6/60
15.מתוך 52 קלפים שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
(א)1/221✓
(ב)2/221
(ג)4/52
(ד)1/169

מפתח תשובות

5√3 — יחס 1:√3:2. היתר 10 → k = 5 (כי 2k = 10). הצלע מול 60° = √3·k = 5√3.
ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6 — x − 4: ימינה 4. מינוס בחוץ: שיקוף ל-x. +6: מעלה 6.
0 — D(2, 3), C(6, 3) → שיפוע (3−3)/(6−2) = 0. גם שיפוע AB = 0 → מקבילים.
125/216 — P(לא 6 בהטלה)=5/6. שלוש הטלות בלתי תלויות: (5/6)³=125/216.
10 — יחס הצלעות 1:√3:2. היתר = 2 · 5 = 10.
14 — לאחר הוספת 14 מתקבלת הסדרה 4, 7, 10, 12, 14, 14, 18, 20. החציון הוא ממוצע שני האיברים האמצעיים: (12+14)/2 = 13.
g(x) = |3x| — כיווץ אופקי פי 3: x → 3x. מתקבל |3x|.
(−1, 8) — צורת קודקוד: a(x − p)² + k עם p = −1, k = 8. a < 0 → מקסימום ב-(−1, 8).
1/2 — יש 5 ממתקי טופי מתוך 10. ההסתברות היא 5/10 = 1/2.
g(x) = 9x² — (3x)² = 3²·x² = 9x². ניתן לכתוב את הכיווץ האופקי גם כמתיחה אנכית פי 9.
g(x) = |x + 2| − 4 — הזזה שמאלה ב-2: x → x + 2. הזזה מטה ב-4: מוסיפים −4. מתקבל |x + 2| − 4.
ב' פיזור גדול יותר — חציון שווה (70). IQR(א')=20, IQR(ב')=40. הפיזור של ב' גדול יותר.
x = 11 — פותחים: 5x − 10 = 3x + 12 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = 11.
3/10 — סכימה על שני המסלולים האפשריים לכדור האמצעי: P(L,L,S) = (3/5)(2/4)(2/3) = 12/60. P(L,S,S) = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60. סכום = 18/60 = 3/10.
1/221 — P=4/52·3/51=12/2652=1/221.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'

לאן הולכים?