15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.ישר y = mx + 2 עובר בנקודה (2, 8). מהו m?
(א)4
(ב)2
(ג)3✓
(ד)1
2.נקודות החיתוך של y = x² − 4 עם ציר ה-x?
y = x² − 4
(א)(4, 0)
(ב)(0, 2) ו-(0, −2)
(ג)(0, −4)
(ד)(2, 0) ו-(−2, 0)✓
3.בדלתון שאלכסוניו 10 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
(א)40 סמ²✓
(ב)18 סמ²
(ג)20 סמ²
(ד)80 סמ²
4.במשולש שווה צלעות בעל צלע 6, מהו אורך הגובה?
(א)3
(ב)6√3
(ג)3√3✓
(ד)3√2
5.טרפז ABCD (AB∥CD) שבסיסיו AB=8 ו-CD=4 וגובהו 6. האלכסונים נחתכים בנקודה O. מהו שטח המשולש COD (שמעל O, על הבסיס הקטן)?
(א)8
(ב)6
(ג)4✓
(ד)12
6.במקבילית ABCD, M נקודת חיתוך האלכסונים. שטח המשולש ABM הוא 8 סמ². מהו שטח המקבילית?
(א)64 סמ²
(ב)24 סמ²
(ג)16 סמ²
(ד)32 סמ²✓
7.מטילים שני מטבעות הוגנים. מה ההסתברות לקבל בדיוק 'עץ' אחד?
(א)1/4
(ב)3/4
(ג)1/2✓
(ד)1/3
8.נתון f(x) = 2x ו-g(x) = x + 3. מהו f(g(2))?
f(x) = 2x
(א)7
(ב)10✓
(ג)8
(ד)12
9.מהי משוואת הישר העובר ב-A(2, −1) ובעל שיפוע 3?
(א)y = 3x − 1
(ב)y = 3x + 7
(ג)y = 3x + 5
(ד)y = 3x − 7✓
10.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-M. נתון AM=5, BM=7. מהו אורך AC?
מקבילית ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M — סרטוט סכמטי
(א)24 ס"מ
(ב)12 ס"מ
(ג)14 ס"מ
(ד)10 ס"מ✓
11.מהו היקף המקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3), D(2, 3)?
(א)10 + √13
(ב)8 + √13
(ג)8 + 2√13✓
(ד)12
12.מהו שטח הריבוע שקדקודיו A(0, 0), B(3, 4), C(7, 1), D(4, −3)?
(א)20
(ב)50
(ג)10
(ד)25✓
13.תלמיד עונה 4 שאלות אמריקאיות, כל שאלה 4 תשובות. מהי P(כל ה-4 נכון בניחוש)?
(א)1/256✓
(ב)1/16
(ג)1/64
(ד)1/4
14.בגזע-עלים: `1|2,5,8` `2|0,1,4,7,9` `3|3,6`. מהו השכיח?
גזע עלים
1 2 5 8
2 0 1 4 7 9
3 3 6
(א)20
(ב)אין שכיח✓
(ג)12
(ד)33
15.משחק: P(1)=0.5, P(2)=0.3, P(5)=0.2. E=?
(א)1.5
(ב)3
(ג)1
(ד)2.1✓

גזע	עלים
1	2 5 8
2	0 1 4 7 9
3	3 6

מפתח תשובות

3 — הצבת (2, 8) במשוואה: 8 = 2m + 2 ⇒ 2m = 6 ⇒ m = 3.
(2, 0) ו-(−2, 0) — y = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
40 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (10·8)/2 = 40 סמ². מסיח 80 — שכחת חלוקה ב-2.
3√3 — הגובה מחלק את הבסיס לחצי. בפיתגורס: h² = 6² − 3² = 27, h = 3√3.
4 — המשולשים AOB ו-COD דומים ביחס AB:CD = 8:4 = 2:1. הגובה הכולל של הטרפז 6 מתחלק בין שני הגבהים ביחס 2:1. גובה משולש COD = 6·1/(2+1) = 2. שטח COD = (CD·גובה)/2 = (4·2)/2 = 4.
32 סמ² — האלכסונים מחלקים את המקבילית ל-4 משולשים שווי שטח. שטח = 4·8 = 32 סמ².
1/2 — מרחב המדגם: {עע, עפ, פע, פפ}. בדיוק עץ אחד: {עפ, פע} — שתיים מתוך ארבע. ההסתברות היא 2/4 = 1/2.
10 — g(2) = 2+3 = 5. f(g(2)) = f(5) = 2(5) = 10.
y = 3x − 7 — y − (−1) = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 − 1 = 3x − 7.
10 ס"מ — אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה. AC = 2·AM = 10.
8 + 2√13 — |AB| = 4, |AD| = √(4 + 9) = √13. היקף = 2·(4 + √13) = 8 + 2√13.
25 — |AB| = √(9 + 16) = 5. שטח ריבוע = 5² = 25.
1/256 — P(נכון בכל שאלה) = 1/4. בלתי תלויים: (1/4)⁴ = 1/256.
אין שכיח — כל הערכים בגזע-עלים שונים זה מזה — לכן אין שכיח (או כולם שכיחים).
2.1 — E=1×0.5+2×0.3+5×0.2=0.5+0.6+1.0=2.1.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'

לאן הולכים?