סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.בטבלת שכיחויות: ציון 70 — 2 תלמידים, ציון 80 — 5 תלמידים, ציון 90 — 3 תלמידים. מהו מספר התלמידים?
(א)30
(ב)240
(ג)10✓
(ד)3
2.במקבילית ABCD האלכסונים נחתכים ב-O. אם AO = 4 ו-BO = 3, מה אורכי האלכסונים AC ו-BD?
(א)AC=8, BD=3
(ב)AC=8, BD=6✓
(ג)AC=4, BD=6
(ד)AC=4, BD=3
3.בכד 3 לבנים ו-2 שחורים. שולפים שלושה כדורים ללא החזרה. מהי P(הראשון לבן והשלישי שחור)?
(א)1/5
(ב)3/10✓
(ג)1/4
(ד)6/60
4.במלבן ABCD, AB=10, BC=4. בנינו משולש שווה צלעות על AB מחוץ למלבן. מהו שטח הצורה הכוללת?
מלבן ABCD ומשולש שווה צלעות ABE הבנוי על AB מחוץ למלבן
(א)40+25 סמ²
(ב)65 סמ²
(ג)40+50√3 סמ²
(ד)40+25√3 סמ²✓
5.מצטברת בטבלה: ערך 1→5, ערך 2→12, ערך 3→18, ערך 4→25. מהי השכיחות (לא מצטברת) של ערך 3?
(א)18
(ב)6✓
(ג)12
(ד)7
6.אורך האלכסון של מלבן הוא 10 ס"מ ואחת הצלעות 6 ס"מ. מהו שטח המלבן?
(א)32 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)48 סמ²✓
(ד)80 סמ²
7.בכד כדורים אדומים וכחולים בלבד. ההסתברות לשלוף אדום היא 0.4. מה ההסתברות לשלוף כחול?
(א)1
(ב)0.6✓
(ג)0.5
(ד)0.4
8.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל לפחות 3 'עץ'?
(א)3/16
(ב)1/2
(ג)5/16✓
(ד)4/16
9.במקבילית ABCD היקפה 40, AB גדול ב-4 מ-BC. מהן הצלעות?
(א)12 ו-8✓
(ב)11 ו-9
(ג)14 ו-10
(ד)10 ו-6
10.נקודה P שווה במרחק מ-A(0, 2) ו-B(4, 2). על איזה ישר נמצאת P?
(א)y = 2
(ב)y = x
(ג)x = 2✓
(ד)x = 4
11.מוציאים 2 קלפים מחפיסה (52) בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם אסים?
(א)1/52
(ב)1/169
(ג)1/221✓
(ד)4/52
12.f(x) = √x. בצע: שיקוף לציר ה-y ואז הזזה 3 מעלה. מהי g(x)?
(א)g(x) = √(−x + 3)
(ב)g(x) = √(−x) + 3✓
(ג)g(x) = −√x + 3
(ד)g(x) = √(x − 3)
13.מהי נקודת המקסימום של g(x) = −2(x + 1)² + 8?
(א)(−1, 8)✓
(ב)(−1, −8)
(ג)(8, −1)
(ד)(1, 8)
14.ABCD: A(−2, 0), B(0, 4), C(6, 1), D(4, −3). זהה.
(א)מעוין בלבד
(ב)ריבוע
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מלבן✓
15.בתחרות: P(זכייה בכל סיבוב)=2/3. E(מספר זכיות ב-9 סיבובים)?
(א)6✓
(ב)2/3
(ג)9
(ד)3
16.כמה פתרונות יש למערכת: x + y = 3 ; 2x + 2y = 10?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אין פתרון✓
(ג)פתרון יחיד
(ד)x = 5, y = −2
17.ABCD מלבן. M אמצע AB ו-N אמצע BC. עבור אילו מלבנים מתקיים DM=DN?
מלבן ABCD, M אמצע AB, N אמצע BC
(א)רק אם הוא ריבוע✓
(ב)לעולם לא
(ג)תמיד DM>DN
(ד)תמיד נכון לכל מלבן
18.מהי הנגזרת של מנה: (f/g)'=?
(א)(f'g−fg')/g
(ב)(f'g−fg')/g²✓
(ג)(f'g+fg')/g²
(ד)f'/g'
19.גרף של |x| עבר לקודקוד (−2, 3). כתוב g(x).
(א)g(x) = |x − 2| + 3
(ב)g(x) = |x + 2| − 3
(ג)g(x) = |x − 2| − 3
(ד)g(x) = |x + 2| + 3✓
20.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
(א)y = −(2/3)x + 5/3
(ב)y = (2/3)x
(ג)y = (3/2)x + 1/2
(ד)y = (3/2)x − 1/2✓
21.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
(א)x = −5
(ב)x = 5
(ג)x = 3
(ד)x = 15✓
22.בכד 12 כדורים: 4 אדומים, 4 ירוקים, 4 כחולים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא אדום או ירוק?
(א)2/3✓
(ב)1/2
(ג)1/3
(ד)8/4
23.f(x) = x². כתוב את הפונקציה: שיקוף לציר ה-x ואז הזזה 4 מעלה.
y = x²
(א)g(x) = −(x² + 4)
(ב)g(x) = −x² − 4
(ג)g(x) = (−x)² + 4
(ד)g(x) = −x² + 4✓
24.עבור איזה ערך של k למערכת אין פתרון: 2x + 3y = 5, 4x + 6y = k?
(א)k ≠ 10✓
(ב)k = 5
(ג)k = 10
(ד)כל k
25.מהו תחום ההגדרה של g(x) = (x + 1)/(x² − 9)?
(א)x ≠ 3 ו-x ≠ −3✓
(ב)x ∈ ℝ
(ג)x ≠ −1
(ד)x ≠ 9
26.שטח המשולש A(1, 1), B(4, 5), C(7, 2)?
(א)15
(ב)9
(ג)21/2✓
(ד)12
27.בסדרה ממוינת בת 11 נתונים, באיזה מקום נמצא החציון (Q2)?
(א)ממוצע המקומות החמישי והשישי
(ב)במקום החמישי
(ג)במקום השביעי
(ד)במקום השישי✓
28.בכד 4 אדומים ו-6 כחולים. שולפים שני כדורים ברצף עם החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
(א)4/25✓
(ב)12/90
(ג)2/25
(ד)5/25
29.מהי הנגזרת של f(x)=e^(2x)?
(א)2e^(2x)✓
(ב)2xe^(2x)
(ג)e^(2x)
(ד)e^x
30.בקבוצה 3 ילדים בני 10 ו-2 ילדים בני 15. מהו גיל הממוצע?
(א)13
(ב)12.5
(ג)11.5
(ד)12✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

10 — סכום השכיחויות: 2+5+3 = 10 תלמידים.
AC=8, BD=6 — במקבילית האלכסונים חוצים זה את זה, לכן AC = 2·AO = 8, BD = 2·BO = 6.
3/10 — סכימה על שני המסלולים האפשריים לכדור האמצעי: P(L,L,S) = (3/5)(2/4)(2/3) = 12/60. P(L,S,S) = (3/5)(2/4)(1/3) = 6/60. סכום = 18/60 = 3/10.
40+25√3 סמ² — שטח מלבן = 40. שטח משולש שווה צלעות צלע 10 = (10²·√3)/4 = 25√3. סה"כ 40+25√3.
6 — השכיחות של ערך 3 = מצטברת(3) − מצטברת(2) = 18 − 12 = 6.
48 סמ² — צלע שנייה = √(10² − 6²) = √64 = 8. שטח = 6·8 = 48 סמ².
0.6 — סכום ההסתברויות לכל התוצאות הוא 1. לכן P(כחול) = 1 - 0.4 = 0.6.
5/16 — P(3 עץ) = C(4,3)·(1/2)⁴ = 4/16. P(4 עץ) = 1/16. סך = 5/16.
12 ו-8 — 2(a+b)=40 ⇒ a+b=20. a−b=4. a=12, b=8.
x = 2 — המקום הגאומטרי = אנך אמצעי ל-AB. M = (2, 2), AB אופקי → x = 2.
1/221 — P = (4/52)(3/51) = 12/2652 = 1/221.
g(x) = √(−x) + 3 — שיקוף לציר ה-y: √(−x). הזזה 3 מעלה: √(−x) + 3.
(−1, 8) — צורת קודקוד: a(x − p)² + k עם p = −1, k = 8. a < 0 → מקסימום ב-(−1, 8).
מלבן — שיפוע AB=4/2=2, שיפוע BC=−3/6=−1/2, מכפלה=−1 ⇒ ניצבים. |AB|=√20=2√5, |BC|=√45=3√5 ⇒ לא שוות, אז לא ריבוע. מקבילית (D = A+C−B = 4,−3 ✓). מלבן.
6 — E=n×p=9×2/3=6.
אין פתרון — כפל הראשונה ב-2: 2x + 2y = 6, אך השנייה אומרת 2x + 2y = 10 — סתירה ⇒ אין פתרון.
רק אם הוא ריבוע — לפי פיתגורס: DM² = DA² + AM² = BC² + (AB/2)². DN² = DC² + CN² = AB² + (BC/2)². הקבילות DM=DN ⇔ BC² + AB²/4 = AB² + BC²/4 ⇔ (3/4)BC² = (3/4)AB² ⇔ AB=BC. לכן השוויון מתקיים אך ורק כאשר המלבן הוא ריבוע.
(f'g−fg')/g² — כלל המנה: (f/g)'=(f'g−fg')/g².
g(x) = |x + 2| + 3 — קודקוד (−2, 3): הזזה 2 שמאלה (x + 2), 3 מעלה (+3). g(x) = |x + 2| + 3.
y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
2/3 — מספר האדומים והירוקים הוא 4+4=8 מתוך 12. ההסתברות היא 8/12 = 2/3.
g(x) = −x² + 4 — שיקוף לציר ה-x: −x². ואז הזזה 4 מעלה: −x² + 4.
k ≠ 10 — המקדמים פרופורציוניים (פי 2). אם k=10 — אינסוף פתרונות; אם k≠10 — אין פתרון (מקבילים).
x ≠ 3 ו-x ≠ −3 — x² − 9 = 0 ⇒ x = ±3. תחום כל ℝ פרט ל-3 ו-−3.
21/2 — ½|1(5−2)+4(2−1)+7(1−5)| = ½|3+4−28| = ½×21 = 21/2.
במקום השישי — באורך אי-זוגי n=11, החציון הוא הערך במקום (n+1)/2 = (11+1)/2 = 6, כלומר במקום השישי.
4/25 — עם החזרה ההרכב לא משתנה: P(אדום)=4/10=2/5 בכל שליפה. מכפלה: 2/5·2/5=4/25.
2e^(2x) — כלל שרשרת: e^(2x)·2=2e^(2x).
12 — סכום הגילים: 3×10 + 2×15 = 30 + 30 = 60. מספר הילדים: 5. הממוצע: 60÷5 = 12.