15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.פתור את המשוואה: 6x − 5 = 4x + 11
(א)x = 6/10
(ב)x = 8✓
(ג)x = 16
(ד)x = 3
2.מבחן רפואי: 1% מהאוכלוסייה חולה. בייס בסיסי: P(חיובי|חולה)=0.9, P(חיובי|בריא)=0.2. מהי P(חיובי) הכוללת?
(א)0.29
(ב)0.198
(ג)0.207✓
(ד)0.9
3.באותה תצורה (מלבן 10×6, P על AB כאשר AP=x): עבור איזה x השטחים של PBC ו-APD יהיו שווים?
(א)x=3
(ב)x=5✓
(ג)x=6
(ד)x=4
4.בטרפז שווה שוקיים ABCD (AB || CD), AB = 4, CD = 10, שוק BC = 5. מהו שטחו?
AB ∥ CD
(א)70 סמ²
(ב)28 סמ²✓
(ג)20 סמ²
(ד)35 סמ²
5.f(x) = |x|. בצע: הזזה ימינה ב-2 ושיקוף לציר ה-x. מהי g(x)?
f(x) = |x|
(א)g(x) = −|x − 2|✓
(ב)g(x) = |x + 2|
(ג)g(x) = −|x + 2|
(ד)g(x) = |x − 2|
6.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 4 = 0 בעלת פתרון יחיד?
(א)k = 16
(ב)k = 4 בלבד
(ג)k = ±2
(ד)k = ±4✓
7.ריבוע ABCD צלע 12. M ו-N אמצעי AB ו-BC. מהו שטח המשולש DMN?
(א)36 סמ²
(ב)72 סמ²
(ג)48 סמ²
(ד)54 סמ²✓
8.מהו שטח המשולש A(−1, 2), B(3, 6), C(5, −2)?
(א)18
(ב)10
(ג)20✓
(ד)40
9.מהו השכיח בסדרה: 5, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 9, 9?
(א)7.33
(ב)9✓
(ג)8
(ד)5
10.מהו תחום הערכים של y = √x?
y = √x
(א)y ≤ 0
(ב)כל הממשיים
(ג)y > 0
(ד)y ≥ 0✓
11.עבור אילו k המשוואה x² + 4x + k = 0 בעלת פתרון יחיד?
(א)k = ±2
(ב)k = 2
(ג)k = −4
(ד)k = 4✓
12.בהמשך (מעשנים 25: 10 חולים; לא-מעשנים 75: 5 חולים; סה"כ 100). מה ההסתברות שאדם אקראי חולה?
(א)5/100
(ב)25/100
(ג)10/100
(ד)15/100✓
13.במשולש ישר זווית, היתר הוא 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)25
(ב)9
(ג)15✓
(ד)13
14.בטרפז שווה שוקיים זווית בסיס 70°. מהי זווית הראש?
טרפז שווה שוקיים AB ∥ DC
(א)20°
(ב)70°
(ג)110°✓
(ד)100°
15.אחוז ההצלחה במבחן: 70%. מה ההסתברות שמתוך 3 ניסיונות יצליח לפחות פעם אחת? הניחו שהניסיונות בלתי תלויים ושהסתברות ההצלחה זהה בכל ניסיון.
(א)0.973✓
(ב)0.7
(ג)0.343
(ד)0.9

מפתח תשובות

x = 8 — מעבירים: 2x = 16 ⇒ x = 8.
0.207 — לפי נוסחת ההסתברות הכוללת: P(חיובי)=P(חולה)·0.9 + P(בריא)·0.2 = 0.01·0.9 + 0.99·0.2 = 0.009+0.198 = 0.207.
x=5 — שטח APD = (AP·AD)/2 = (x·6)/2 = 3x. שטח PBC = 3(10−x). השוואה: 3x = 3(10−x) ⇒ 2x=10 ⇒ x=5.
28 סמ² — הפרש בסיסים = 6, חצי = 3. גובה = √(5²−3²) = 4. שטח = ((4+10)/2)·4 = 7·4 = 28 סמ².
g(x) = −|x − 2| — הזזה ימינה: |x − 2|. שיקוף לציר ה-x: −|x − 2|.
k = ±4 — Δ = k² − 16 = 0 ⇒ k² = 16 ⇒ k = ±4.
54 סמ² — שטח ריבוע=144. שטחי שלושת המשולשים: ADM=(12·6)/2=36, MBN=(6·6)/2=18, NCD=(12·6)/2=36. סכום=90. שטח DMN=144−90=54.
20 — ½|(−1)(6−(−2))+3(−2−2)+5(2−6)| = ½|−8−12−20| = ½×40 = 20.
9 — הערך 9 מופיע 4 פעמים, יותר מכל ערך אחר (5 מופיע 3 פעמים). לכן השכיח הוא 9.
y ≥ 0 — שורש ריבועי תמיד אי-שלילי. תחום ערכים: y ≥ 0.
k = 4 — Δ = 16 − 4k = 0 ⇒ k = 4.
15/100 — סך החולים: 10+5=15 מתוך 100. ההסתברות היא 15/100 = 0.15.
15 — b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן b = 15. זה משולש 8-15-17.
110° — השוקיים מקבילות לקווים בין שני בסיסים מקבילים. זוויות באותה שוק משלימות: 180° − 70° = 110°.
0.973 — P(כישלון בכל 3) = 0.3³ = 0.027. P(לפחות הצלחה אחת) = 1 − 0.027 = 0.973.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'

לאן הולכים?