15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**
🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.
- 1.פתור: x² − 4x + 1 = 0
- 2.במעוין שצלעו 13 ואלכסון אחד 10, מהו השני?AC = 10 ס״מ (האלכסון כולו); BD = ?
- 3.פתור: x² + 3x − 4 ≤ 0
- 4.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 7 ו-y = x + 3 נחתכים בנקודה אחת?y = 2x + 1y = −x + 7
- 5.מהי נקודת החיתוך של 2x + y = 7 ו-x − y = 2?
- 6.בכד 4 אדומים ו-6 כחולים. מוציאים 3 בלי החזרה. מה ההסתברות לקבל בדיוק 2 אדומים ו-1 כחול?
- 7.באותה תצורה (מלבן 12×5, P על AB, AP=x): עבור איזה x DP יהיה שווה ל-13?
- 8.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
- 9.g(x) = −x³. ידוע f(x) = x³. אילו טרנספורמציות מקבילות?g(x) = −x³f(x) = x³
- 10.בטבלה דו-ממדית: בנים שעברו=12, בנים שנכשלו=8, בנות שעברו=15, בנות שנכשלו=5. מהי P(עבר | בנים)?
- 11.במשוואה x² − 4x + k = 0 ההפרש בין השורשים שווה ל-2. מהו k?
- 12.נקודה P במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל הישר y = x. מצא את P.
- 13.בטרפז ישר זווית ABCD (זוויות A,B ישרות), AB = 8, AD = 5, BC = 11. מהו אלכסון AC?
- 14.מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(x² − 4)?g(x) = √(x² − 4)
- 15.מטילים קובייה הוגנת אחת. מה ההסתברות לקבל את המספר 4?
מפתח תשובות
- x = 2 ± √3 — נוסחה: x = (4 ± √(16 − 4))/2 = (4 ± √12)/2 = 2 ± √3.
- 24 ס"מ — חצי אלכסון אחד=5. חצי השני=√(169−25)=12. השני = 24.
- −4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
- כן, בנקודה (2, 5) — 2x + 1 = −x + 7 ⇒ x = 2, y = 5. בדיקה: y = x + 3 ⇒ 5 = 2 + 3 ✓.
- (3, 1) — חיבור: 3x = 9 ⇒ x = 3 ⇒ y = 1.
- 3/10 — P = C(3,2) · (4/10·3/9·6/8) = 3 · 72/720 = 216/720 = 3/10.
- 12 — DP²=x²+25=169 ⇒ x²=144 ⇒ x=12. כלומר P=B.
- k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
- שיקוף לציר ה-x או שיקוף לציר ה-y (אותו דבר) — x³ אי-זוגית: f(−x) = −f(x). שיקוף ל-y נותן −x³, ושיקוף ל-x גם −x³.
- 12/20 — P(עבר | בנים) = (בנים שעברו) / (סך הבנים) = 12 / (12+8) = 12/20.
- k = 3 — וייטה: x₁+x₂ = 4, x₁−x₂ = 2 ⇒ x₁ = 3, x₂ = 1. מכפלה k = 3.
- (3, 3) — אנך אמצעי AB: x=3. חיתוך עם y=x: (3, 3).
- √185 — במשולש ABC ישר זווית ב-B: AC² = AB² + BC² = 64 + 121 = 185.
- x ≤ −2 או x ≥ 2 — x² − 4 ≥ 0 ⇒ x² ≥ 4 ⇒ |x| ≥ 2.
- 1/6 — במרחב המדגם 6 תוצאות שוות־הסתברות {1,2,3,4,5,6}. למאורע 'קיבלנו 4' יש תוצאה אחת, לכן ההסתברות היא 1/6.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'