15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**
🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.
- 1.במשולש שווה צלעות צלע 6. מהו גובהו?
- 2.מהו טווח הערכים של g(x) = |x − 2| − 3?g(x) = |x − 2| − 3
- 3.טבלת ציונים: 60 (f=3), 70 (f=5), 80 (f=8), 90 (f=4). מהו החציון?
- 4.מהו y של נקודת המינימום של g(x) = x² − 6?g(x) = x² − 6
- 5.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 9 = 0 בעלת פתרון יחיד?
- 6.פתור: x² − 2x − 3 > 0
- 7.טבלת שכיחות: ערך 1 (שכיחות 3), 2 (שכיחות 5), 3 (שכיחות 7), 4 (שכיחות 5). מהי השכיחות המצטברת עד ערך 3?
- 8.מטילים שתי קוביות. מה ההסתברות שסכום התוצאות גדול או שווה ל-10?
- 9.במעוין ABCD שצלעו 8 וזווית A=60°, מהו אורך האלכסון BD?
- 10.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?g(x) = −|x − 1| + 4f(x) = |x|
- 11.בדלתון שאלכסוניו 10 ס"מ ו-8 ס"מ. מהו שטחו?
- 12.מכשיר עובד אם שני רכיביו עובדים. כל רכיב עובד בהסתברות 0.9 (בלתי תלוי). מה ההסתברות שהמכשיר עובד?
- 13.במלבן 10×6 הוסרו שני משולשים שווי שוקיים זהים (בסיס 6, גובה 2) מקודקודים נגדיים. מהו השטח שנותר?
- 14.סקר טלפוני באמצע יום עבודה לדעת מה עמדת הציבור על העלאת שעות עבודה. איזו אוכלוסייה תהיה תת-מיוצגת?
- 15.ABCD: A(−2, 0), B(0, 4), C(6, 1), D(4, −3). זהה.
מפתח תשובות
- 3√3 — הגובה יוצר משולש 30-60-90. הניצב הקצר = 3, הגובה (מול 60°) = 3√3.
- y ≥ −3 — |x − 2| ≥ 0, לכן |x − 2| − 3 ≥ −3. טווח y ≥ −3.
- 80 — n=20, חציון בין מקום 10 ו-11. מצטברת: 3,8,16,20 — מקום 10 ו-11 נמצאים ב-80. חציון = 80.
- −6 — נקודת המינימום של x² היא (0, 0). הזזה 6 מטה מעבירה אותה ל-(0, −6).
- k = ±6 — Δ = k² − 36 = 0 ⇒ k² = 36 ⇒ k = ±6.
- x < −1 או x > 3 — פירוק: (x − 3)(x + 1). שורשים −1, 3, פרבולה צוחקת ⇒ > 0 מחוץ לשורשים.
- 15 — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: 3+5+7 = 15.
- 1/6 — סכומים ≥10: סכום 10 (3 זוגות), 11 (2 זוגות), 12 (זוג אחד) — בסך הכול 6 מתוך 36. ההסתברות היא 6/36 = 1/6.
- 8 ס"מ — במשולש ABD: AB=AD=8, זווית A=60° ⇒ משולש שווה צלעות. BD=8.
- ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4 — x − 1: ימינה 1. סימן מינוס בחוץ: שיקוף לציר ה-x. +4: מעלה 4.
- 40 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (10·8)/2 = 40 סמ². מסיח 80 — שכחת חלוקה ב-2.
- 0.81 — שני הרכיבים חייבים לעבוד: P=0.9·0.9=0.81.
- 48 סמ² — שטח מלבן = 60. שטח כל משולש = (6·2)/2 = 6. שטח שנותר = 60 − 2·6 = 48 סמ².
- עובדים במשרה מלאה — באמצע יום עבודה רוב העובדים במשרה מלאה אינם זמינים לענות. הם יהיו תת-מיוצגים, אף שזו הקבוצה הרלוונטית ביותר.
- מלבן — שיפוע AB=4/2=2, שיפוע BC=−3/6=−1/2, מכפלת השיפועים=2×(−1/2)=−1 ⇒ AB⊥BC, כלומר זווית B ישרה. בדיקת מקבילית: D=A+C−B=(−2+6−0, 0+1−4)=(4,−3), וזה בדיוק D הנתונה ⇒ האלכסונים חוצים זה את זה ⇒ ABCD מקבילית. במקבילית זוויות נגדיות שוות וזוויות סמוכות (על אותה צלע) משלימות זו את זו ל-180°: מכיוון שזווית B ישרה (90°), הזווית הנגדית לה D גם שווה 90°, וכל זווית סמוכה משלימה אותה ל-180° ולכן גם היא שווה 90° — כלומר כל ארבע הזוויות ישרות, ומקבילית שכל זוויותיה ישרות היא מלבן. |AB|=√20=2√5, |BC|=√45=3√5 — אינן שוות, לכן הצלעות הסמוכות אינן שוות וזה אינו ריבוע. התשובה: מלבן.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'