15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.נתון g(x) = (1/2)(x + 4)² − 3. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = x²?
g(x) = (1/2)(x + 4)² − 3f(x) = x²
(א)ימינה 4, כיווץ אנכי ×1/2, מטה 3
(ב)שמאלה 4, כיווץ אנכי ×1/2, מעלה 3
(ג)שמאלה 4, מתיחה אנכית ×2, מטה 3
(ד)שמאלה 4, כיווץ אנכי ×1/2, מטה 3✓
2.בקופסה 4 פתקים: 2,5,7,9. מוציאים 2 בלי החזרה. מה ההסתברות שסכומם זוגי?
(א)1/2✓
(ב)2/3
(ג)1/3
(ד)1/6
3.מהו תחום ההגדרה של y = 1/x?
y = 1/x
(א)כל הממשיים
(ב)כל x ≠ 0✓
(ג)x ≥ 0
(ד)x > 0
4.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(1, 1) ו-B(3, 7)?
(א)y = 2x − 1
(ב)y = 3x + 2
(ג)y = 3x − 2✓
(ד)y = (1/3)x + 2/3
5.בכמה דרכים אפשר לסדר 4 מתוך 7 ספרים על מדף?
(א)210
(ב)840✓
(ג)35
(ד)28
6.בריבוע ABCD, E אמצע AB ו-F אמצע BC. איזו קביעה נכונה לגבי DE=DF ולגבי השאלה אם DB חוצה את זווית EDF?
ריבוע ABCD, E אמצע AB, F אמצע BC
(א)נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB✓
(ב)רק החצייה נכונה
(ג)אינו נכון
(ד)רק DE=DF נכון
7.במלבן ABCD, M אמצע AB ו-N אמצע CD. הוכח שהמרובע AMND מקבילית.
מלבן ABCD, M אמצע AB, N אמצע CD
(א)AM=DN מספיק
(ב)AM=DN ו-AM∥DN ולכן מקבילית✓
(ג)צריך אלכסונים
(ד)רק AM∥DN לא מספיק
8.מה הערך של 0! (עצרת אפס)?
(א)∞
(ב)0
(ג)אינו מוגדר
(ד)1✓
9.במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-O. הוכח שמשולש ABO ישר זווית.
מעוין ABCD, אלכסונים נחתכים ב-O
(א)לא תמיד נכון
(ב)ישר זווית רק במקרה ריבוע
(ג)נכון — האלכסונים מאונכים✓
(ד)תלוי בזווית A
10.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.
f(x) = x²
(א)g(x) = (3x)²
(ב)g(x) = 3x²✓
(ג)g(x) = x²/3
(ד)g(x) = x² + 3
11.מהו הטווח של הסדרה: 4, 7, 2, 9, 5, 11?
(א)11
(ב)13
(ג)7
(ד)9✓
12.במשוואה x² − 5x + k = 0 ידוע שאחד השורשים הוא 2. מהו k?
(א)k = 10
(ב)k = −6
(ג)k = 6✓
(ד)k = 3
13.מהו ∫sin(x) dx?
(א)−sin(x)+C
(ב)sin(x)+C
(ג)cos(x)+C
(ד)−cos(x)+C✓
14.פתור: −x² + 5x − 6 > 0
(א)אין פתרון
(ב)2 < x < 3✓
(ג)x < 2 או x > 3
(ד)−3 < x < −2
15.בכד כדורים אדומים וכחולים בלבד. ההסתברות לשלוף אדום היא 0.4. מה ההסתברות לשלוף כחול?
(א)1
(ב)0.6✓
(ג)0.5
(ד)0.4

מפתח תשובות

שמאלה 4, כיווץ אנכי ×1/2, מטה 3 — x + 4: שמאלה 4. ×1/2: כיווץ אנכי. −3: מטה 3.
1/2 — מספר זוגות: C(4,2)=6. זוגות בסכום זוגי: (5,7),(5,9),(7,9) — שני אי-זוגיים יחד = 3 זוגות. הסתברות = 3/6 = 1/2.
כל x ≠ 0 — חלוקה באפס לא מוגדרת. תחום: כל x חוץ מ-x=0.
y = 3x − 2 — m = (7−1)/(3−1) = 3. y − 1 = 3(x − 1) ⇒ y = 3x − 2.
840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.
נכון לפי סימטריה ביחס לאלכסון DB — האלכסון DB הוא ציר סימטריה של הריבוע (מחליף A↔C, B↔B, D↔D). תחת ההשתקפות: AB↔CB, ולכן E (אמצע AB) ↔ F (אמצע CB). מכאן DE=DF, וזווית EDF נחצית ע"י DB.
AM=DN ו-AM∥DN ולכן מקבילית — AB∥CD ולכן AM∥DN (חלקים של ישרים מקבילים). AM=AB/2 ו-DN=DC/2=AB/2. לכן AM=DN. מרובע עם זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית.
1 — לפי הגדרה, 0!=1.
נכון — האלכסונים מאונכים — במעוין כל הצלעות שוות, ולכן AB=AD. משולש ABD שווה שוקיים, ו-AO תיכון ל-BD (האלכסונים חוצים זה את זה במעוין). במשולש שווה שוקיים, התיכון ליסוד הוא גם גובה. לכן AO⊥BD ומשולש ABO ישר זווית ב-O.
g(x) = 3x² — מתיחה אנכית פי a: g(x) = a·f(x) = 3x². המקדם מכפיל את הפלט.
9 — טווח = מקסימום − מינימום = 11 − 2 = 9.
k = 6 — מציבים x = 2: 4 − 10 + k = 0 ⇒ k = 6.
−cos(x)+C — ∫sin(x) dx=−cos(x)+C.
2 < x < 3 — כפל ב-(−1) והפיכת סימן: x² − 5x + 6 < 0. שורשים 2, 3 ⇒ 2 < x < 3.
0.6 — סכום ההסתברויות לכל התוצאות הוא 1. לכן P(כחול) = 1 - 0.4 = 0.6.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'

לאן הולכים?