15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.בטבלת שכיחויות: 5—2, 7—3, 9—5. מהו הערך השכיח?
(א)7
(ב)21
(ג)5
(ד)9✓
2.נתון g(x) = −√(x − 4) + 6. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
g(x) = −√(x − 4) + 6f(x) = √x
(א)ימינה 4, מטה 6
(ב)ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6✓
(ג)שמאלה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6
(ד)ימינה 4, שיקוף ל-y, מעלה 6
3.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4 ו-y = x + 2 נחתכים בנקודה אחת?
y = 2x + 1y = −x + 4
(א)לא
(ב)כן, ב-(1, 3)✓
(ג)כן, ב-(0, 1)
(ד)כן, ב-(2, 5)
4.במקבילית ABCD: A(2, 3), B(−1, 4), C(0, 7). מצא את D.
(א)D(1, 6)
(ב)D(3, 6)✓
(ג)D(3, 0)
(ד)D(−3, 8)
5.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת משיקוף לציר ה-x ולציר ה-y יחד.
f(x) = x³
(א)g(x) = −x³
(ב)g(x) = −(−x)³
(ג)g(x) = (−x)³
(ד)g(x) = x³✓
6.תלמיד עונה 4 שאלות אמריקאיות, כל שאלה 4 תשובות. מהי P(כל ה-4 נכון בניחוש)?
(א)1/256✓
(ב)1/16
(ג)1/64
(ד)1/4
7.פתור: −5 < 2 − x ≤ 4
(א)−7 ≤ x < 2
(ב)−2 < x ≤ 7
(ג)−2 ≤ x < 7✓
(ד)2 ≤ x < 7
8.כמה פתרונות יש למשוואה: 3(x − 2) = 3x + 5?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)x = −11/6
(ג)אין פתרון✓
(ד)פתרון יחיד x = 5
9.בטרפז שווה שוקיים ABCD, AB=12 ו-CD=4, גובה 3. מהי שוק?
(א)4 ס"מ
(ב)7 ס"מ
(ג)5 ס"מ✓
(ד)√17 ס"מ
10.במשולש ABC, BD ו-CE תיכונים הנפגשים ב-G. הוכח: BG=2·GD.
BD, CE תיכונים הנפגשים ב-G
(א)משפט נקודת המפגש של התיכונים✓
(ב)תלוי בסוג המשולש
(ג)BG=GD תמיד
(ד)BG=3·GD
11.P(A)=0.4, P(B|A)=0.6. מה P(לא A ∩ לא B) אם P(B|לא A)=0.3?
(א)0.3
(ב)0.6
(ג)0.42✓
(ד)0.18
12.מטילים מטבע 3 פעמים. מה ההסתברות לקבל בדיוק שני 'עץ'?
(א)1/4
(ב)1/8
(ג)1/2
(ד)3/8✓
13.בריבוע ABCD שצלעו 8 ס"מ, M אמצע BC, N אמצע CD. מהו שטח הדלתון AMCN?
(א)32 סמ²✓
(ב)24 סמ²
(ג)16 סמ²
(ד)20 סמ²
14.P(A)=P(B)=0.5, P(A∩B)=0.25. מה P(לא A ∪ לא B)?
(א)0.75✓
(ב)1
(ג)0.5
(ד)0.25
15.מהי תוצאת חיסור (f − g)(x) כאשר f(x) = x² − 3 ו-g(x) = 2x + 1?
f(x) = x² − 3
(א)x² − 2x − 4✓
(ב)x² + 2x − 4
(ג)x² − 2x − 2
(ד)x² − 2x + 4

מפתח תשובות

9 — השכיח הוא הערך עם השכיחות הגבוהה ביותר. שכיחות 5 (של הערך 9) היא המקסימלית.
ימינה 4, שיקוף ל-x, מעלה 6 — x − 4: ימינה 4. מינוס בחוץ: שיקוף ל-x. +6: מעלה 6.
כן, ב-(1, 3) — 1 ו-2 חותכים ב-(1, 3). בדיקה ב-3: y = 1+2 = 3. ✓
D(3, 6) — D = A + C − B = (2+0−(−1), 3+7−4) = (3, 6).
g(x) = x³ — −f(−x) = −(−x)³ = −(−x³) = x³. שיקופים כפולים על פונקציה אי-זוגית מחזירים אותה.
1/256 — P(נכון בכל שאלה) = 1/4. בלתי תלויים: (1/4)⁴ = 1/256.
−2 ≤ x < 7 — חיסור 2: −7 < −x ≤ 2. כפל ב-(−1) והפיכת סימן: −2 ≤ x < 7.
אין פתרון — פתיחת סוגריים: 3x − 6 = 3x + 5 ⇒ −6 = 5, סתירה ⇒ אין פתרון.
5 ס"מ — חצי ההבדל בין הבסיסים = (12−4)/2 = 4. שוק = √(9+16)=5.
משפט נקודת המפגש של התיכונים — נקודת המפגש של התיכונים (המרכז) מחלקת כל תיכון ביחס 2:1 כאשר החלק הגדול מהקודקוד. ההוכחה: דרך נקודות אמצע משולש קטן דומה ביחס 1:2, ומכאן יחס החלקים על התיכון.
0.42 — P(לא B|לא A)=0.7. P(לא A)=0.6. P(לא A ∩ לא B)=0.6×0.7=0.42.
3/8 — מסלולים: עע ת, ע ת ע, ת ע ע — 3 מסלולים. כל אחד (1/2)³ = 1/8. סה"כ = 3/8.
32 סמ² — שטח הריבוע = 8·8 = 64. הדלתון AMCN מוגדר על-ידי A=(0,0), M=(8,4), C=(8,8), N=(4,8). הצלעות MC ו-CN חופפות לצלעות הריבוע, לכן האזור שמחוץ לדלתון בתוך הריבוע הוא שני משולשים בלבד: משולש ABM עם בסיס AB=8 וגובה AM_y=4, שטח=16; ומשולש ADN עם בסיס AD=8 וגובה AN_x=4, שטח=16. שטח הדלתון AMCN = 64 − 16 − 16 = 32 סמ². אימות בנוסחת שרוכות: ½|0·4−8·0 + 8·8−8·4 + 8·8−4·8 + 4·0−0·8| = ½·64 = 32.
0.75 — P(לא A ∪ לא B)=1-P(A∩B)=1-0.25=0.75.
x² − 2x − 4 — f − g = x² − 3 − (2x + 1) = x² − 3 − 2x − 1 = x² − 2x − 4.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'

לאן הולכים?