🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מפתח תשובות

1. 2.67 — סטיות מהממוצע: (2−4)=−2, (4−4)=0, (6−4)=2. ריבועי הסטיות: 4, 0, 4. השונות: (4+0+4)÷3 = 8÷3 ≈ 2.67.
2. כיווץ אופקי פי 4 והזזה 2 מעלה — f(4x): כיווץ אופקי פי 4. +2 בסוף: הזזה 2 מעלה.
3. −4 ≤ x ≤ 1 — פירוק: (x + 4)(x − 1). שורשים −4, 1. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
4. 10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
5. g(x) = −x³ + 2x — g(x) = f(−x) = (−x)³ − 2(−x) = −x³ + 2x.
6. x ≥ 7 — הביטוי שמתחת לשורש חייב להיות אי-שלילי: x − 7 ≥ 0 ⇒ x ≥ 7.
7. מקבילית בלבד — AB ∥ DC (שניהם שיפוע 0), AD ∥ BC (שניהם שיפוע 1). אורכי AB=3, AD=√8 ⇒ לא מעוין. השיפועים של AC ו-BD לא במכפלה −1 ⇒ לא מלבן.
8. $45°$ ו-$45°$ — במשולש ישר זווית ששני ניצביו שווים, כל ניצב שווה לניצב השני. לכן $\tan\alpha = \frac{\text{ניצב נגדי}}{\text{ניצב צמוד}} = 1$, ומכאן $\alpha = 45°$. מאחר שסכום הזוויות החדות חייב להיות $90°$, גם הזווית השנייה היא $45°$. (אכן $45° + 45° = 90°$, ✓)
9. (−1, 8) — צורת קודקוד: a(x − p)² + k עם p = −1, k = 8. a < 0 → מקסימום ב-(−1, 8).
10. 11 — n=8. חצי תחתון: 5,8,10,12 → Q1 = (8+10)/2 = 9. חצי עליון: 15,18,22,25 → Q3 = (18+22)/2 = 20. IQR = 20 − 9 = 11.
11. 12 ס"מ — שטח = a·b ⟸ b = 60/5 = 12 ס"מ. מסיח 11 — חיסור במקום חילוק.
12. 5 — צלע a. (a+3)(a−2)=24 ⇒ a²+a−6=24 ⇒ a²+a−30=0 ⇒ (a−5)(a+6)=0 ⇒ a=5.
13. x = 1/2, x = −3/2 — Δ = 16 + 48 = 64. x = (−4 ± 8)/8 ⇒ x = 1/2 או x = −3/2.
14. 10 ס"מ — ההשלכה של האלכסון AC על הבסיס AB = √(AC²−h²) = √(225−81) = √144 = 12. בטרפז שווה שוקיים ההשלכה של האלכסון על הבסיס הגדול שווה ל-(AB+CD)/2. לכן (14+CD)/2 = 12, ומכאן CD = 10 ס"מ.
15. y = 3 — כפל השנייה ב-2: 10x − 4y = 28. חיבור עם הראשונה: 13x = 52 ⇒ x = 4, ואז y = 3.