15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.P(A)=0.6, P(B)=0.5 ו-P(A∩B)=0.2. מהי P(A∪B)?
(א)0.3
(ב)1.1
(ג)0.8
(ד)0.9✓
2.פתור: x² − 9 < 0
(א)אין פתרון
(ב)x < −3 או x > 3
(ג)x < 3
(ד)−3 < x < 3✓
3.בכמה דרכים ניתן לחלק 6 שוקולדים שונים ל-2 ילדים (3 לכל אחד)?
(א)40
(ב)30
(ג)15
(ד)20✓
4.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
(א)x = 7/2✓
(ב)x = 2
(ג)x = 5/2
(ד)x = −7/2
5.מהי השונות של הסדרה: 0, 4, 8 (הממוצע הוא 4)?
(א)10.67✓
(ב)32
(ג)4
(ד)3.27
6.C(n,k)=C(n,k+1). מה k אם n=7?
(א)7
(ב)3✓
(ג)4
(ד)2
7.במלבן ABCD נתון F אמצע AB. מוכיחים שמשולש ADF חופף למשולש BCF. הצעד "AF = FB" מנומק על ידי:
(א)F אמצע AB (נתון)✓
(ב)צלעות נגדיות במלבן
(ג)אלכסונים חוצים
(ד)צ.צ.צ
8.f(x) = x². כתוב את הפונקציה לאחר מתיחה אנכית פי 3.
f(x) = x²
(א)g(x) = (3x)²
(ב)g(x) = 3x²✓
(ג)g(x) = x²/3
(ד)g(x) = x² + 3
9.בדלתון ABCD שאלכסונו הראשי AC=12 והשני BD=8. שטחו הוא:
(א)24 סמ²
(ב)20 סמ²
(ג)48 סמ²✓
(ד)96 סמ²
10.במשולש ABC ישר זווית ב-C, AC = BC. מהי זווית A?
(א)45°✓
(ב)30°
(ג)90°
(ד)60°
11.f(x) = x³. כתוב את ½·f(2x) − 4.
f(x) = x³
(א)(2x)³/2 − 4✓
(ב)(2x)³ + 4
(ג)2(2x)³ − 4
(ד)(x/2)³ − 4
12.בכד 3 כדורים אדומים ו-2 כחולים. שולפים שני כדורים בזה אחר זה ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
(א)3/10✓
(ב)9/25
(ג)4/10
(ד)1/2
13.בקרב 100 סטודנטים: 60 לומדים מתמטיקה, 50 פיזיקה, 30 שניהם. מהי $P (פיזיקה ∣ מתמטיקה)$ ?
(א) $\frac{20}{60}$
(ב) $\frac{30}{50}$
(ג) $\frac{30}{100}$
(ד) $\frac{30}{60}$ ✓
14.בדלתון ABCD זווית B = זווית D = 90°, AB = AD = 5 ו-CB = CD = 12. מהו אורך האלכסון AC?
(א)13 ס"מ✓
(ב)10 ס"מ
(ג)12 ס"מ
(ד)17 ס"מ
15.במשולש A(1, 2), B(5, 2), C(3, 8) מהו השטח?
(א)12✓
(ב)6
(ג)10
(ד)24

מפתח תשובות

0.9 — נוסחת ההכלה-הדחה: P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.6+0.5-0.2=0.9.
−3 < x < 3 — שורשים ±3. פרבולה צוחקת, < 0 בין השורשים.
20 — C(6,3)=20. (בוחרים 3 לילד א', השאר הולכים לב')
x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
10.67 — סטיות: −4, 0, 4. ריבועים: 16, 0, 16. סכום 32. השונות: 32÷3 ≈ 10.67.
3 — לפי הזהות C(n,k)=C(n,n-k), השוויון C(7,k)=C(7,k+1) מתקיים (עבור k שונה מ-k+1) כאשר k+1=n-k=7-k. פותרים: k+1=7-k ⇐ 2k=6 ⇐ k=3. בדיקה: C(7,3)=35 ו-C(7,4)=35 — שווים כנדרש.
F אמצע AB (נתון) — השוויון AF = FB נובע ישירות מהגדרת אמצע: F אמצע AB ⟸ AF = FB. זה נתון בשאלה.
g(x) = 3x² — מתיחה אנכית פי a: g(x) = a·f(x) = 3x². המקדם מכפיל את הפלט.
48 סמ² — שטח דלתון = (d₁·d₂)/2 = (12·8)/2 = 48 סמ².
45° — אם AC = BC המשולש שווה-שוקיים ישר זווית, ולכן זוויות הבסיס = 45°.
(2x)³/2 − 4 — f(2x) = (2x)³. כפל ב-½: (2x)³/2. החסר 4: (2x)³/2 − 4.
3/10 — P(אדום ראשון)=3/5, P(אדום שני|ראשון אדום)=2/4. מכפלה: 3/5·2/4=6/20=3/10.
$\dfrac{30}{60}$ — $P(\text{פיזיקה} \mid \text{מתמטיקה}) = \dfrac{P(\text{פיזיקה} \cap \text{מתמטיקה})}{P(\text{מתמטיקה})} = \dfrac{30/100}{60/100} = \dfrac{30}{60} = \dfrac{1}{2}$. כלומר: מתוך 60 הסטודנטים הלומדים מתמטיקה, בדיוק 30 לומדים גם פיזיקה — חצי מהם.
13 ס"מ — משולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(5² + 12²) = 13 ס"מ.
12 — בסיס AB = 4 (אופקי), גובה = |8 − 2| = 6. שטח = ½·4·6 = 12.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'