15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(C)=0.4, A,B,C עצמאיים. מה P(לפחות אחד)?
(א)0.6
(ב)1.5
(ג)0.12
(ד)0.88✓
2.f(x) = |x|. הגרף הוזז 6 יחידות ימינה. מהי g(x)?
f(x) = |x|
(א)g(x) = |x| − 6
(ב)g(x) = |x| + 6
(ג)g(x) = |x − 6|✓
(ד)g(x) = |x + 6|
3.מהי נקודת הקיצון של g(x) = 2(x − 3)² + 1?
g(x) = 2(x − 3)² + 1
(א)(1, 3)
(ב)(−3, 1)
(ג)(3, −1)
(ד)(3, 1)✓
4.פתור: 5(x − 2) = 3(x + 4)
(א)x = 1
(ב)x = 11✓
(ג)x = −11
(ד)x = 22/8
5.פתור: x² ≥ |x|
(א)x ≥ 1
(ב)−1 ≤ x ≤ 1
(ג)כל x
(ד)x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0✓
6.אורך מלבן גדול ב-3 מ' מרוחבו, שטחו 40 מ'². מהו הרוחב?
(א)5 מ'✓
(ב)4 מ'
(ג)8 מ'
(ד)10 מ'
7.ממוצע של 3 מספרים שונים הוא 10. הקטן ביותר הוא 4 והגדול ביותר הוא 18. מהו השלישי?
(א)8✓
(ב)7
(ג)12
(ד)10
8.שלוש נקודות A(2, 0), B(0, 4), C(−2, 0) — מהו שטח המשולש?
(א)16
(ב)12
(ג)8✓
(ד)4
9. $\frac{C ( 8 , 3 )}{C ( 10 , 3 )} = ?$
(א) $\frac{4}{15}$
(ב) $\frac{7}{15}$ ✓
(ג) $\frac{4}{5}$
(ד) $\frac{8}{15}$
10.צורה מורכבת: טרפז ABCD (AB=12, CD=6, גובה 4) ועליו מלבן 6×3 על הבסיס הקצר CD. מהו שטח כולל?
(א)42 סמ²
(ב)54 סמ²✓
(ג)48 סמ²
(ד)36 סמ²
11.נתון g(x) = −|x − 1| + 4. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = |x|?
g(x) = −|x − 1| + 4f(x) = |x|
(א)ימינה 1, שיקוף ל-y, מעלה 4
(ב)ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4✓
(ג)ימינה 1, מטה 4
(ד)שמאלה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4
12.פתור: $4 (2 x + 1) - 3 (x - 2) = 25$
(א) $x = 27/11$
(ב) $x = - 3$
(ג) $x = 5$
(ד) $x = 3$ ✓
13.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=7, CD=13, גובה 8), נמצא משולש פנימי ABE כאשר E על CD. מה שטח משולש ABE?
(א)56
(ב)28✓
(ג)32
(ד)20
14.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° היא 5. מהו היתר?
משולש 30-60-90
(א)10✓
(ב)5√3
(ג)5/2
(ד)5√2
15.מהו היקף מלבן שצלעותיו 5 ס"מ ו-9 ס"מ?
(א)28 ס"מ✓
(ב)23 ס"מ
(ג)45 ס"מ
(ד)14 ס"מ

מפתח תשובות

0.88 — P(אף אחד)=0.4×0.5×0.6=0.12. P(לפחות אחד)=1-0.12=0.88.
g(x) = |x − 6| — הזזה ימינה: g(x) = f(x − 6) = |x − 6|.
(3, 1) — x² עוברת מקיצון (0,0). הזזה ימינה 3 ומעלה 1 ⇒ (3, 1). המתיחה האנכית לא משנה את מיקום הקיצון.
x = 11 — פותחים: 5x − 10 = 3x + 12 ⇒ 2x = 22 ⇒ x = 11.
x ≤ −1 או x ≥ 1 או x = 0 — x² − |x| ≥ 0 ⇒ |x|(|x|−1) ≥ 0 (כי x² = |x|²). פתרון: |x|≥1 או |x|=0 ⇒ x≤−1 או x≥1 או x=0.
5 מ' — רוחב x, אורך x+3. x(x+3)=40 ⇒ x²+3x−40=0 ⇒ (x−5)(x+8)=0 ⇒ x=5.
8 — סכום = 30. המספר השלישי: 30 − 4 − 18 = 8.
8 — AC על ציר ה-x באורך 4. גובה מ-B: 4. S = ½ × 4 × 4 = 8.
$\dfrac{7}{15}$ — מחשבים כל קומבינציה בנפרד: $C(8,3)=\dfrac{8\cdot7\cdot6}{3!}=\dfrac{336}{6}=56$, ו-$C(10,3)=\dfrac{10\cdot9\cdot8}{3!}=\dfrac{720}{6}=120$. לכן $\dfrac{C(8,3)}{C(10,3)}=\dfrac{56}{120}=\dfrac{7}{15}$.
54 סמ² — שטח טרפז=((12+6)/2)·4=36. שטח מלבן=18. סה"כ 54.
ימינה 1, שיקוף ל-x, מעלה 4 — x − 1: ימינה 1. סימן מינוס בחוץ: שיקוף לציר ה-x. +4: מעלה 4.
$x = 3$ — $8x + 4 - 3x + 6 = 25 \Rightarrow 5x + 10 = 25 \Rightarrow 5x = 15 \Rightarrow x = 3$.
28 — שטח = (AB·גובה)/2 = (7·8)/2 = 28. הגובה מ-E ל-AB שווה לגובה הטרפז.
10 — יחס 1:√3:2. אם הקצרה = 5, היתר = 10.
28 ס"מ — היקף מלבן = 2(a+b) = 2(5+9) = 28 ס"מ. מסיח 45 — שטח במקום היקף.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'

לאן הולכים?