🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מפתח תשובות

1. 10 ס"מ — אלכסונים במקבילית חוצים זה את זה. AC = 2·AM = 10.
2. (−1, 1), (2, 4) — x² = x + 2 ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x − 2)(x + 1) = 0. x = 2: y = 4. x = −1: y = 1.
3. k = 7 — וייטה: x₁+x₂ = 8, x₁−x₂ = 6 ⇒ x₁ = 7, x₂ = 1. מכפלה = k = 7.
4. x = 1 — כפל השנייה ב-2: 4x + 10y = −6. חיסור מהראשונה: −7y = 7 ⇒ y = −1, ואז 4x − 3 = 1 ⇒ x = 1.
5. 0.024 — P(A∩B∩C)=0.4×0.3×0.2=0.024.
6. D(3, 4) — במעוין (מקבילית): D = A + C − B = (0+8−5, 0+4−0) = (3, 4). |AD|=5=|AB| ✓.
7. 3 — Var(X)=E(X²)-[E(X)]²=12-9=3.
8. ריבוע — כל הצלעות שוות 3, זוויות ישרות → ריבוע.
9. y = (2/3)x + 17/3 — מסדרים: y = −(3/2)x + 2. m_perp = 2/3. y − 7 = (2/3)(x − 2) ⇒ y = (2/3)x + 17/3.
10. מלבן — שיפוע AB=4/2=2, שיפוע BC=−3/6=−1/2, מכפלת השיפועים=2×(−1/2)=−1 ⇒ AB⊥BC, כלומר זווית B ישרה. בדיקת מקבילית: D=A+C−B=(−2+6−0, 0+1−4)=(4,−3), וזה בדיוק D הנתונה ⇒ האלכסונים חוצים זה את זה ⇒ ABCD מקבילית. במקבילית זוויות נגדיות שוות וזוויות סמוכות (על אותה צלע) משלימות זו את זו ל-180°: מכיוון שזווית B ישרה (90°), הזווית הנגדית לה D גם שווה 90°, וכל זווית סמוכה משלימה אותה ל-180° ולכן גם היא שווה 90° — כלומר כל ארבע הזוויות ישרות, ומקבילית שכל זוויותיה ישרות היא מלבן. |AB|=√20=2√5, |BC|=√45=3√5 — אינן שוות, לכן הצלעות הסמוכות אינן שוות וזה אינו ריבוע. התשובה: מלבן.
11. 10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
12. {3, 5, 7, 9} — f(0)=3, f(1)=5, f(2)=7, f(3)=9. תחום הערכים: {3, 5, 7, 9}
13. x = 2/3, x = −1 — נוסחה: x = (−1 ± √(1 + 24))/6 = (−1 ± 5)/6 ⇒ x = 2/3 או x = −1.
14. יורדת — ערך חדש שווה לממוצע מוסיף 0 לסכום ריבועי הסטיות אך מגדיל את n — לכן ס"ת יורדת.
15. 4x³−6x² — f'(x)=4x³−6x².