15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.בכיתה 30 תלמידים, מתוכם 18 בנות. בוחרים תלמיד אקראית. מה ההסתברות שנבחר בן?
(א)1/2
(ב)2/5✓
(ג)3/5
(ד)12/18
2.בטרפז ABCD (AB∥CD, AB=8, CD=14, גובה 6), חיברו את אמצעי הצלעות הלא מקבילות. מה אורך קטע האמצעים?
טרפז ABCD, AB∥CD; קטע המחבר אמצעי הצלעות הלא מקבילות — סרטוט סכמטי, לא לפי קנה מידה
(א)10
(ב)6
(ג)11✓
(ד)14
3.f(x) = x³. כתוב את g(x) שמתקבל ע"י שיקוף לציר y, מתיחה אנכית פי 2 והזזה מעלה ב-1.
f(x) = x³
(א)−2(x + 1)³
(ב)2x³ + 1
(ג)−2x³ − 1
(ד)−2x³ + 1✓
4.במבחן ארצי: מחוז דרום — ממוצע 75, ס"ת 10. מחוז צפון — ממוצע 75, ס"ת 10. אפשר להסיק:
(א)הציונים בדרום גבוהים יותר
(ב)אי אפשר להשוות
(ג)כל התלמידים קיבלו אותם ציונים
(ד)פיזורי הציונים דומים✓
5.בחדר 10 אנשים. מה ההסתברות שאף שניים לא חולקים יום הולדת (קרוב ל-...)?
(א)כ-88%✓
(ב)כ-12%
(ג)כ-99%
(ד)כ-50%
6.השכיחות המצטברת של הערך 5 היא 18, ושל הערך 4 (הקטן ממנו ישירות) היא 12. מהי שכיחות הערך 5?
(א)30
(ב)6✓
(ג)12
(ד)18
7.ריבוע ABCD צלע 6, P נקודה על BC עם BP=t. שטח משולש APD כפונקציה של t הוא:
(א)18 (קבוע)✓
(ב)3t
(ג)36−3t
(ד)6t
8.בכמה דרכים אפשר לקחת 5 תלמידים מ-12 ולסדר אותם ב-5 כסאות ממוספרים?
(א)792
(ב)60
(ג)95040✓
(ד)1320
9.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
(א)22.5
(ב)25
(ג)21.25✓
(ד)20
10.מה הציפייה לזריקות קובייה עד קבלת 6 לראשונה?
(א)1/6
(ב)5
(ג)6✓
(ד)3
11.במקבילית ABCD: A(1, −1), B(4, 2), C(7, 1). מצא את D.
(א)D(4, −2)✓
(ב)D(10, −2)
(ג)D(−2, 0)
(ד)D(4, 0)
12.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?
f(x) = x³
(א)−2
(ב)−8
(ג)8✓
(ד)2
13.באותה תצורה (משולש ישר זווית AB=6, AC=8, AH גובה ליתר). מה אורך BH?
(א)2.4
(ב)3.6✓
(ג)4
(ד)5.4
14.מלבן ABCD, שבו AB=20 ו־BC=12. מארבע הפינות הוסרו ארבעה משולשים ישרי־זווית, כל אחד עם ניצבים 3 ו־4. מהו השטח שנותר?
(א)204
(ב)216✓
(ג)228
(ד)240
15.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
(א)100 ס"מ
(ב)5 ס"מ
(ג)10 ס"מ✓
(ד)25 ס"מ

מפתח תשובות

2/5 — מספר הבנים הוא 30-18=12. ההסתברות היא 12/30 = 2/5.
11 — קטע אמצעים = (AB+CD)/2 = (8+14)/2 = 11.
−2x³ + 1 — שיקוף ל-y: f(−x) = (−x)³ = −x³. מתיחה אנכית פי 2: 2·(−x³) = −2x³. הזזה מעלה ב-1: −2x³ + 1.
פיזורי הציונים דומים — ממוצע + ס"ת זהים ⟸ מרכז ופיזור דומים. אבל זה לא אומר שכל התלמידים קיבלו אותו ציון.
כ-88% — P(אין התאמה)=365/365×364/365×...×356/365≈0.883, כלומר כ-88%.
6 — שכיחות ערך = הפרש בין השכיחות המצטברת שלו לשל הערך שלפניו: 18 − 12 = 6.
18 (קבוע) — שטח משולש APD: בסיס AD=6, גובה (מרחק מ-P ל-AD) = AB = 6 (כי AD ניצב ל-AB ו-P על BC). שטח = (6·6)/2 = 18, ללא תלות ב-t.
95040 — P(12,5)=12×11×10×9×8=95040.
21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
6 — בחלוקה גיאומטרית עם p=1/6: E=1/p=6.
D(4, −2) — D = A + C − B = (1+7−4, −1+1−2) = (4, −2).
8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
3.6 — לפי נוסחאות במשולש ישר זווית: AB² = BH·BC ⇒ 36 = BH·10 ⇒ BH = 3.6.
216 — שטח מלבן 240. ארבעה משולשים: 4·(3·4)/2 = 24. נשאר 240−24=216.
10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'

לאן הולכים?