15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.f(x) = x³ ו-g(x) = −f(x). מהו g(−2)?
f(x) = x³
(א)−2
(ב)−8
(ג)8✓
(ד)2
2.P(A) = 0.5, P(B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. מהי P(A|B)?
(א)0.4
(ב)0.1
(ג)0.5✓
(ד)0.8
3.פתור: 3x² − 12 = 0
(א)x = 2, x = −2✓
(ב)x = 4, x = −4
(ג)x = ±√12
(ד)x = 2 בלבד
4.השונות של סדרה היא 25. מהי סטיית התקן?
(א)5✓
(ב)12.5
(ג)625
(ד)25
5.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)שווה צלעות✓
(ב)ישר זווית
(ג)אין מספיק מידע
(ד)כל הזוויות 60° וצלעות שונות
6.מדוע פרדוקס יום ההולדת מפתיע?
(א)כי 365 זה מספר ראשוני
(ב)כי ההסתברות היא בדיוק 1/2
(ג)כי יש 12 חודשים
(ד)כי אינטואיטיבית חשבנו שצריך 183 איש, אבל מספיקים 23✓
7.f(x) = x². כתוב g שהיא הזזה ימינה ב-2 ומעלה ב-5.
f(x) = x²
(א)g(x) = (x − 2)² − 5
(ב)g(x) = x² − 2x + 5
(ג)g(x) = (x − 2)² + 5✓
(ד)g(x) = (x + 2)² + 5
8.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
(א)18 ס"מ
(ב)81 ס"מ
(ג)36 ס"מ✓
(ד)27 ס"מ
9.בקרב 100 סטודנטים: 60 לומדים מתמטיקה, 50 פיזיקה, 30 שניהם. מהי $P (פיזיקה ∣ מתמטיקה)$ ?
(א) $\frac{20}{60}$
(ב) $\frac{30}{50}$
(ג) $\frac{30}{100}$
(ד) $\frac{30}{60}$ ✓
10.טבלת שכיחויות גילים: [10-15) שכיחות 8, [15-20) שכיחות 12, [20-25) שכיחות 5. מהו הממוצע המשוקלל (לפי אמצעי תחומים)?
(א)18.0
(ב)17.5
(ג)16.9✓
(ד)15.0
11.מספר דו-ספרתי. ספרת העשרות גדולה ב-2 מספרת האחדות. מכפלת הספרות 24. מהו המספר?
(א)42
(ב)86
(ג)46
(ד)64✓
12.במשולש שווה שוקיים (AB = AC = 10, זווית A = 30°). מהו BC?
(א)5
(ב)20·sin 15°✓
(ג)10
(ד)10·cos 15°
13.ממוצע ציוני בנים בכיתה הוא 80 והבנות 90. בכיתה 10 בנים ו-15 בנות. מהו הממוצע הכיתתי?
(א)87
(ב)84
(ג)86✓
(ד)85
14.פתור: 1 ≤ 3x − 2 ≤ 10
(א)0 ≤ x ≤ 4
(ב)1 ≤ x ≤ 12
(ג)−1 ≤ x ≤ 4
(ד)1 ≤ x ≤ 4✓
15.במקבילית ABCD נתון A(1, 1), B(5, 1), C(7, 4). מצא D.
(א)(3, 3)
(ב)(2, 4)
(ג)(11, 4)
(ד)(3, 4)✓

מפתח תשובות

8 — f(−2) = (−2)³ = −8. g(−2) = −f(−2) = −(−8) = 8.
0.5 — P(A|B) = P(A∩B)/P(B) = 0.2/0.4 = 0.5.
x = 2, x = −2 — 3x² = 12 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
5 — סטיית תקן = √שונות = √25 = 5.
שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
כי אינטואיטיבית חשבנו שצריך 183 איש, אבל מספיקים 23 — אנשים חושבים שצריך לפחות 183 (מחצית מ-365), אבל כבר ב-23 אנשים יש יותר מ-50% סיכוי.
g(x) = (x − 2)² + 5 — הזזה ימינה: f(x − 2). הזזה מעלה: + 5. יחד: g(x) = (x − 2)² + 5.
36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
$\dfrac{30}{60}$ — $P(\text{פיזיקה} \mid \text{מתמטיקה}) = \dfrac{P(\text{פיזיקה} \cap \text{מתמטיקה})}{P(\text{מתמטיקה})} = \dfrac{30/100}{60/100} = \dfrac{30}{60} = \dfrac{1}{2}$. כלומר: מתוך 60 הסטודנטים הלומדים מתמטיקה, בדיוק 30 לומדים גם פיזיקה — חצי מהם.
16.9 — אמצעי תחומים: 12.5, 17.5, 22.5. Σxf = 12.5·8 + 17.5·12 + 22.5·5 = 100 + 210 + 112.5 = 422.5. Σf = 25. ממוצע = 422.5/25 = 16.9.
64 — אחדות y, עשרות y+2. y(y+2)=24 ⇒ y²+2y−24=0 ⇒ (y−4)(y+6)=0 ⇒ y=4. מספר = 64.
20·sin 15° — הורד אנך AD ל-BC. במשולש ABD: BD = AB·sin(זווית BAD) = 10·sin 15°. BC = 2·BD = 20·sin 15°.
86 — סכום בנים = 800, סכום בנות = 1350. ממוצע כיתתי = (800+1350)/25 = 2150/25 = 86.
1 ≤ x ≤ 4 — מוסיפים 2 לכל האגפים: 3 ≤ 3x ≤ 12, ומחלקים ב-3: 1 ≤ x ≤ 4.
(3, 4) — במקבילית AD = BC. BC = (2, 3). D = A + BC = (1+2, 1+3) = (3, 4).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'

לאן הולכים?