15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא מתיחה אנכית פי 5 של f.
f(x) = √x
(א)g(x) = √(x + 5)
(ב)g(x) = 5√x✓
(ג)g(x) = √x + 5
(ד)g(x) = √(5x)
2.תלמיד קיבל 80 במבחן שמשקלו 70% ו-90 בעבודה שמשקלה 30%. מהו ציונו המשוקלל?
(א)84
(ב)83✓
(ג)87
(ד)85
3.מלבן ששטחו 54 ס'מ² ואורך אלכסונו √117. מהן צלעותיו?
(א)3 ו-18
(ב)6 ו-9✓
(ג)2 ו-27
(ד)5 ו-10
4.כמה נקודות חיתוך יש לישר y = x עם הפרבולה y = x² − 2?
y = xy = x² − 2
(א)3
(ב)2✓
(ג)1
(ד)0
5.בקבוצה 3 ילדים בני 10 ו-2 ילדים בני 15. מהו גיל הממוצע?
(א)13
(ב)12.5
(ג)11.5
(ד)12✓
6.כמה פתרונות יש למערכת: x + y = 3 ; 2x + 2y = 10?
(א)אינסוף פתרונות
(ב)אין פתרון✓
(ג)פתרון יחיד
(ד)x = 5, y = −2
7.מתוך 52 קלפים שולפים קלף ורואים שהוא אדום (לב או יהלום). מה ההסתברות שהוא מלך?
(א)0/13
(ב)1/26
(ג)1/13✓
(ד)2/13
8.בקרב 100 סטודנטים: 60 לומדים מתמטיקה, 50 פיזיקה, 30 שניהם. מהי $P (פיזיקה ∣ מתמטיקה)$ ?
(א) $\frac{20}{60}$
(ב) $\frac{30}{50}$
(ג) $\frac{30}{100}$
(ד) $\frac{30}{60}$ ✓
9.ישר ℓ עובר ב-A(4, 1) וניצב ל-2x + 3y = 6. משוואתו?
(א)y = (3/2)x − 5✓
(ב)y = −(3/2)x + 7
(ג)y = −(2/3)x + 11/3
(ד)y = (2/3)x − 5/3
10.אנך אמצעי לקטע AB עובר בנקודה (3, 0). אם A(0, 0), מהי B?
האנך האמצעי לקטע AB עובר בנקודה M(3,0)
(א)(6, 0)✓
(ב)(3, 3)
(ג)(−6, 0)
(ד)(0, 3)
11.עבור איזה k למערכת 2x + 3y = 6 ; 4x + ky = 10 אין פתרון?
(א)k = 6✓
(ב)k = 3
(ג)k = 5
(ד)k = 12
12.70% מנהגים מקפידים על חגורת בטיחות. בקבוצה של 5 נהגים — מה ההסתברות שכולם מקפידים?
(א)0.35
(ב)0.7
(ג)0.5
(ד)0.168✓
13.בבחינה: 40% עברו חשבון, 50% עברו אנגלית, 20% עברו שניהם. תלמיד שעבר לפחות אחת — מה ההסתברות שעבר רק חשבון?
(א)1/3
(ב)2/7✓
(ג)2/5
(ד)1/5
14.ישר עובר ב-A(−2, 3) ו-B(4, 3). מהי משוואתו?
(א)x = −2
(ב)y = x + 3
(ג)x = 3
(ד)y = 3✓
15.בטבלת שכיחויות: ערך 4—שכיחות 2, ערך 6—שכיחות x, ערך 10—שכיחות 3. אם הממוצע המשוקלל הוא 7, מהו x?
(א)10
(ב)5
(ג)2
(ד)3✓

מפתח תשובות

g(x) = 5√x — מתיחה אנכית פי 5: g(x) = 5·f(x) = 5√x. המקדם מחוץ לשורש.
83 — ממוצע משוקלל = 80×0.7 + 90×0.3 = 56 + 27 = 83.
6 ו-9 — a·b=54, a²+b²=117. (a+b)² = 117+108 = 225 ⇒ a+b=15. פתרון: 6 ו-9.
2 — x² − 2 = x ⇒ x² − x − 2 = 0 ⇒ (x−2)(x+1) = 0. שתי נקודות חיתוך.
12 — סכום הגילים: 3×10 + 2×15 = 30 + 30 = 60. מספר הילדים: 5. הממוצע: 60÷5 = 12.
אין פתרון — כפל הראשונה ב-2: 2x + 2y = 6, אך השנייה אומרת 2x + 2y = 10 — סתירה ⇒ אין פתרון.
1/13 — יש 26 קלפים אדומים, מתוכם 2 מלכים אדומים. P=2/26=1/13.
$\dfrac{30}{60}$ — $P(\text{פיזיקה} \mid \text{מתמטיקה}) = \dfrac{P(\text{פיזיקה} \cap \text{מתמטיקה})}{P(\text{מתמטיקה})} = \dfrac{30/100}{60/100} = \dfrac{30}{60} = \dfrac{1}{2}$. כלומר: מתוך 60 הסטודנטים הלומדים מתמטיקה, בדיוק 30 לומדים גם פיזיקה — חצי מהם.
y = (3/2)x − 5 — שיפוע הישר −2/3. ניצב: 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 4) ⇒ y = (3/2)x − 5.
(6, 0) — האמצע צריך להיות (3, 0). אם A(0,0), אז B = (6, 0).
k = 6 — אין פתרון ⇔ יחס מקדמי x = יחס מקדמי y ≠ יחס קבועים. 4/2 = k/3 ⇒ k = 6, ובאמת 10/6 ≠ 2.
0.168 — P(כולם) = 0.7⁵ ≈ 0.168.
2/7 — P(A∪B)=0.4+0.5-0.2=0.7. P(רק חשבון)=0.4-0.2=0.2. P(רק חשבון|לפחות אחת)=0.2/0.7=2/7.
y = 3 — שתי הנקודות בעלות אותו y = 3 → ישר אופקי y = 3.
3 — Σxf = 4·2 + 6x + 10·3 = 38 + 6x. Σf = 5 + x. ממוצע: (38+6x)/(5+x) = 7 ⟸ 38+6x = 35+7x ⟸ x = 3. בדיקה: (8+18+30)/8 = 56/8 = 7. ✓

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'

לאן הולכים?