15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.פתור: √(2x + 3) − √(x − 2) = 2
(א)x = 3 או x = 11✓
(ב)x = 11 בלבד
(ג)x = 11
(ד)x = 3
2.מהן נקודות החיתוך של y = 3x − 6 עם הצירים?
y = 3x − 6
(א)(0, 2) ו-(−6, 0)
(ב)(2, 0) ו-(0, −6)✓
(ג)(2, 0) ו-(0, 6)
(ד)(0, 3) ו-(−6, 0)
3.גרף של √x שהקצה שלו עבר מ-(0, 0) ל-(−4, 1). כתוב g(x).
(א)g(x) = √(x + 4) + 1✓
(ב)g(x) = √(x − 4) − 1
(ג)g(x) = √(x + 4) − 1
(ד)g(x) = √(x − 4) + 1
4.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 6 ו-CB = CD = 8. האלכסון BD = 9.6. מהו אורך האלכסון AC?
(א)14 ס"מ
(ב)3.6 + 6.4 ס"מ✓
(ג)10 ס"מ
(ד)11 ס"מ
5.מהי משוואת אנך האמצעי לקטע A(−2, 3), B(4, −1)?
(א)y = −(2/3)x + 5/3
(ב)y = (2/3)x
(ג)y = (3/2)x + 1/2
(ד)y = (3/2)x − 1/2✓
6.פתור: (2x + 1)/(x − 4) = 3
(א)x = −13
(ב)x = 11
(ג)x = 13✓
(ד)x = 4
7.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 5) ו-B(2, −3)?
(א)−8
(ב)8✓
(ג)4
(ד)√8
8.בכד 4 כדורים ירוקים, 4 צהובים ו-2 לבנים. שולפים כדור אחד. מה ההסתברות שהוא לבן?
(א)1/5✓
(ב)1/2
(ג)2/8
(ד)2/5
9.פתור: √(x² − 3) = x − 1
(א)אין פתרון
(ב)x = 4
(ג)x = 2✓
(ד)x = 2 או x = −1
10.מטילים מטבע 4 פעמים. מה ההסתברות לקבל 'עץ' בכל הארבע?
(א)1/8
(ב)1/16✓
(ג)0/16
(ד)1/4
11.f(x) = x². עוברים ל-g(x) = (3x − 6)². זהה את הטרנספורמציות.
f(x) = x²
(א)כיווץ אופקי ×1/3, ימינה 6
(ב)מתיחה אופקית ×3, ימינה 2
(ג)כיווץ אופקי ×1/3, ימינה 2✓
(ד)כיווץ אנכי ×1/3, ימינה 2
12.פתור: (x + 1)/(x − 2) = 3
(א)x = 7/2✓
(ב)x = 2
(ג)x = 5/2
(ד)x = −7/2
13.האם המאורעות בלתי תלויים אם P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∩B)=0.2?
(א)כן, כי 0.5·0.4=0.2✓
(ב)כן, כי הם זרים
(ג)לא, כי P(A∩B)>0
(ד)לא, כי 0.5+0.4≠0.2
14.במשולש ABC, AD תיכון ל-BC. מ-B ומ-C העבירו אנכים BE ו-CF ל-AD (או להמשכו). הוכח: BE=CF.
D אמצע BC; ‏BE ו-CF מאונכים ל-AD
(א)BE>CF תלוי בזווית
(ב)BE<CF
(ג)לא תמיד שווים
(ד)BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD✓
15.עבור אילו k אין למשוואה x² + 2x + k = 0 פתרון ממשי?
(א)k = 1
(ב)k < 1
(ג)k ≥ 1
(ד)k > 1✓

מפתח תשובות

x = 3 או x = 11 — תחום: x ≥ 2. מבודדים: √(2x + 3) = 2 + √(x − 2). ריבוע: 2x + 3 = 4 + 4√(x − 2) + (x − 2) ⇒ x + 1 = 4√(x − 2). ריבוע נוסף: x² + 2x + 1 = 16(x − 2) ⇒ x² − 14x + 33 = 0 ⇒ (x − 3)(x − 11) = 0. בדיקה: x = 3 נותן √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓; x = 11 נותן √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. שני הפתרונות תקפים.
(2, 0) ו-(0, −6) — y = 0: x = 2 ⇒ (2, 0). x = 0: y = −6 ⇒ (0, −6).
g(x) = √(x + 4) + 1 — −4 שמאלה (x + 4), 1 מעלה (+1). g(x) = √(x + 4) + 1.
3.6 + 6.4 ס"מ — האלכסון BD ניצב ל-AC ונחצה ע"י AC. BO = 4.8. AO = √(6²−4.8²) = √12.96 = 3.6. OC = √(8²−4.8²) = √40.96 = 6.4. AC = 3.6 + 6.4 = 10 ס"מ.
y = (3/2)x − 1/2 — אמצע M = ((−2+4)/2, (3+(−1))/2) = (1, 1). שיפוע AB = (−1−3)/(4−(−2)) = −2/3. שיפוע ניצב = 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 1) ⇒ y = (3/2)x − 1/2.
x = 13 — 2x + 1 = 3(x − 4) ⇒ 2x + 1 = 3x − 12 ⇒ x = 13.
8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
1/5 — סך הכול 4+4+2=10 כדורים, מתוכם 2 לבנים. ההסתברות היא 2/10 = 1/5.
x = 2 — תנאי x≥1. ריבוע: x²−3 = x²−2x+1 ⇒ 2x = 4 ⇒ x = 2. בדיקה: √1 = 1 ✓.
1/16 — ההטלות בלתי תלויות: P=(1/2)⁴=1/16.
כיווץ אופקי ×1/3, ימינה 2 — (3x − 6)² = (3(x − 2))². כיווץ אופקי פי 1/3 והזזה ימינה 2.
x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
כן, כי 0.5·0.4=0.2 — מבחן אי-התלות: P(A∩B)=P(A)·P(B). כאן 0.5·0.4=0.2=P(A∩B), לכן המאורעות בלתי תלויים.
BE=CF לפי חפיפת BED ו-CFD — BD=DC (D אמצע BC). זוויות BED=CFD=90°. זוויות BDE=CDF (קודקודיות). לפי זווית-זווית-צלע, המשולשים BED ו-CFD חופפים. לכן BE=CF.
k > 1 — Δ = 4 − 4k < 0 ⇒ k > 1.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'

לאן הולכים?