15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.פתור: 1 ≤ 3x − 2 ≤ 10
(א)0 ≤ x ≤ 4
(ב)1 ≤ x ≤ 12
(ג)−1 ≤ x ≤ 4
(ד)1 ≤ x ≤ 4✓
2.פתור: x² + 7x + 10 = 0
(א)x = −1, x = −10
(ב)x = −2, x = 5
(ג)x = 2, x = 5
(ד)x = −2, x = −5✓
3.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?
f(x) = x²g(x) = x² − 10x + 25
(א)5 שמאלה
(ב)10 ימינה
(ג)25 מעלה
(ד)5 ימינה✓
4.במלבן ABCD: A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4) — מצא D.
(א)(1, 5)
(ב)(0, 4)
(ג)(1, 4)✓
(ד)(4, 1)
5.בטבלה דו-ממדית: צעירים-עירוניים=40, צעירים-כפריים=10, מבוגרים-עירוניים=20, מבוגרים-כפריים=30. מהי P(עירוני | צעיר)?
(א)40/50✓
(ב)41/50
(ג)40/60
(ד)40/100
6.מהי סטיית התקן של הסדרה: 1, 3, 5, 7 (השונות היא 5)?
(א)5
(ב)2.24✓
(ג)25
(ד)3
7.נתונים קדקודים A(0, 0), B(4, 0), C(4, 3), D(0, 3). איזה מרובע זה?
(א)מלבן✓
(ב)מעוין
(ג)מקבילית בלבד
(ד)ריבוע
8.במעוין צלע 13 ס"מ ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו שטחו?
(א)60 סמ²
(ב)240 סמ²
(ג)120 סמ²✓
(ד)65 סמ²
9.תחזית: 30% גשם מחר ו-40% גשם מחרתיים, בלתי תלויים. מה ההסתברות שלא יירד גשם באף יום?
(א)0.6
(ב)0.42✓
(ג)0.12
(ד)0.7
10.במשולש 30-60-90 היתר הוא 10. מהו אורך הצלע מול 60°?
(א)5
(ב)5√2
(ג)5√3✓
(ד)10√3
11.מצא נקודה על ציר ה-x במרחק שווה מ-A(1, 3) ומ-B(5, 1).
(א)(3, 0)
(ב)(2, 0)✓
(ג)(1, 0)
(ד)(4, 0)
12.70% מנהגים מקפידים על חגורת בטיחות. בקבוצה של 5 נהגים — מה ההסתברות שכולם מקפידים?
(א)0.35
(ב)0.7
(ג)0.5
(ד)0.168✓
13.בטבלה: צעירים-עירוניים=40, צעירים-כפריים=10, מבוגרים-עירוניים=20, מבוגרים-כפריים=30. מהי P(מבוגר | כפרי)?
קטגוריה כמות
צעירים-עירוניים 40
צעירים-כפריים 10
מבוגרים-עירוניים 20
מבוגרים-כפריים 30
(א)30/40✓
(ב)30/100
(ג)20/40
(ד)30/50
14.C(n,k)=C(n,k+1). מה k אם n=7?
(א)7
(ב)3✓
(ג)4
(ד)2
15.P(n,k)=P(n,k-1)×3. אם n=6 ו-k=3, מה P(6,3)?
(א)120✓
(ב)20
(ג)360
(ד)30

קטגוריה	כמות
צעירים-עירוניים	40
צעירים-כפריים	10
מבוגרים-עירוניים	20
מבוגרים-כפריים	30

מפתח תשובות

1 ≤ x ≤ 4 — מוסיפים 2 לכל האגפים: 3 ≤ 3x ≤ 12, ומחלקים ב-3: 1 ≤ x ≤ 4.
x = −2, x = −5 — פירוק: (x + 2)(x + 5) = 0. סכום −7, מכפלה 10 — שניהם שליליים.
5 ימינה — x² − 10x + 25 = (x − 5)². זו הזזה ימינה של 5 יחידות.
(1, 4) — D מתחת ל-C, מעל A: D = (1, 4). אלכסונים מצטלבים באמצע.
40/50 — סך הצעירים: 40+10=50. עירוניים מתוכם: 40. P = 40/50 = 4/5.
2.24 — סטיית תקן = √שונות = √5 ≈ 2.24.
מלבן — צלעות מקבילות לצירים ⇒ זוויות ישרות. אורכי צלעות 4 ו-3 (לא שווים) ⇒ מלבן.
120 סמ² — (d₂/2)² = 13² − 5² = 144 ⟸ d₂ = 24. שטח = (10·24)/2 = 120 סמ².
0.42 — P(לא גשם מחר) = 0.7. P(לא גשם מחרתיים) = 0.6. בלתי תלויים: 0.7·0.6 = 0.42.
5√3 — יחס 1:√3:2. היתר 10 → k = 5 (כי 2k = 10). הצלע מול 60° = √3·k = 5√3.
(2, 0) — אנך אמצעי: M=(3,2), שיפוע AB=−1/2, אנך=2. y−2=2(x−3) ⇒ y=2x−4. ב-y=0: x=2.
0.168 — P(כולם) = 0.7⁵ ≈ 0.168.
30/40 — סך הכפריים: 10+30=40. מבוגרים מתוכם: 30. P = 30/40 = 3/4.
3 — לפי הזהות C(n,k)=C(n,n-k), השוויון C(7,k)=C(7,k+1) מתקיים (עבור k שונה מ-k+1) כאשר k+1=n-k=7-k. פותרים: k+1=7-k ⇐ 2k=6 ⇐ k=3. בדיקה: C(7,3)=35 ו-C(7,4)=35 — שווים כנדרש.
120 — נשים לב שלפי הנוסחה הכללית P(n,k)=P(n,k-1)×(n-k+1), עבור n=6,k=3 המקדם הוא 6-3+1=4 (לא 3 — כנראה טעות דפוס בניסוח). בכל מקרה ניתן לחשב ישירות: P(6,3)=6×5×4=120 (או P(6,2)×4=30×4=120).

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'