15 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 15 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 45 דקות.

1.השכיחות המצטברת של הערך הגדול ביותר בטבלת שכיחות שווה ל:
(א)מספר הנתונים הכולל✓
(ב)0
(ג)1
(ד)השכיחות של הערך הגדול
2.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
(א)g(x) = (−x)²
(ב)g(x) = x²
(ג)g(x) = x² + 0
(ד)g(x) = −x²✓
3.כמה מספרים בני 3 ספרות שונות אפשר ליצור מהספרות 1,2,3,4,5? (חליפות, סדר חשוב)
(א)125
(ב)10
(ג)120
(ד)60✓
4.ריבוע ABCD שאורך צלעו 4 ס"מ. מהו אורך האלכסון AC?
(א)8
(ב)4√2✓
(ג)√8
(ד)4√3
5.מלבן ABCD, AB=20, BC=12. מארבעת הפינות הוסרו ארבעה משולשים ישרי זווית, כל אחד עם ניצבים 3 ו-4. מה שטח השמנה שנותרה?
(א)204
(ב)216✓
(ג)228
(ד)240
6.נתונים קדקודים A(0, 0), B(2, 0), C(2, 2), D(0, 2). איזה מרובע זה?
(א)מלבן בלבד
(ב)ריבוע✓
(ג)מקבילית בלבד
(ד)מעוין בלבד
7.פתור: 2x² + 6x + 1 = 0
(א)x = (−6 ± √28)/2
(ב)x = (3 ± √7)/2
(ג)x = −3 ± √7
(ד)x = (−3 ± √7)/2✓
8.פתור: x² − 4 ≥ 0
(א)x ≥ 2 בלבד
(ב)אין פתרון
(ג)x ≤ −2 או x ≥ 2✓
(ד)−2 ≤ x ≤ 2
9.עבור איזה t למערכת x + ty = 1, tx + y = 1 יש פתרון שבו x = y?
(א)t ≠ −1✓
(ב)t = −1
(ג)t = 1
(ד)כל t
10.פתור את המערכת: x + y = 7 ; x − y = 1. מהו הזוג (x, y)?
(א)(4, 3)✓
(ב)(3, 4)
(ג)(5, 2)
(ד)(6, 1)
11.מהי הנגזרת של f(x)=x^n?
(א)n·x^n
(ב)n·x^(n−1)✓
(ג)x^(n+1)/(n+1)
(ד)x^(n−1)
12.נתון g(x) = (x + 1)² − 9. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
g(x) = (x + 1)² − 9
(א)(−1, 0), (9, 0)
(ב)(3, 0), (−3, 0)
(ג)(2, 0), (−4, 0)✓
(ד)(1, 0), (−1, 0)
13.לוטו: 1 בוחר 6 מתוך 45. מה ציפיית המספרים הנכונים אם 6 מוגרלים?
(א)1
(ב)6
(ג)6/45
(ד)4/5✓
14.לסדרה סטיית תקן 5. אם מוסיפים 10 לכל ערך, מהי סטיית התקן החדשה?
(א)15
(ב)10
(ג)50
(ד)5✓
15.פתרון גרפי של $x^{2} - 2 x = x + 4$ הוא חיתוך אילו פונקציות?
(א) $y = x^{2}$ ו- $y = 2 x$
(ב) $y = x^{2} + 4$ ו- $y = x$
(ג) $y = x^{2} - 2 x - 4$ ו- $y = x$
(ד) $y = x^{2} - 2 x$ ו- $y = x + 4$ ✓

מפתח תשובות

מספר הנתונים הכולל — השכיחות המצטברת של הערך האחרון מחברת את כל השכיחויות, ולכן היא שווה למספר הנתונים הכולל.
g(x) = −x² — פרבולה הפוכה עם אותו קודקוד = שיקוף לציר ה-x של x². מתקבל −x².
60 — מספר החליפות: 5·4·3=60 (אין חזרה, סדר חשוב).
4√2 — האלכסון יוצר משולש ישר זווית שווה שוקיים עם הניצבים = 4. AC² = 16+16 = 32, AC = √32 = 4√2.
216 — שטח מלבן 240. ארבעה משולשים: 4·(3·4)/2 = 24. נשאר 240−24=216.
ריבוע — ארבע צלעות שוות באורך 2, ארבע זוויות ישרות ⇒ ריבוע.
x = (−3 ± √7)/2 — Δ = 36 − 8 = 28. x = (−6 ± 2√7)/4 = (−3 ± √7)/2.
x ≤ −2 או x ≥ 2 — שורשים x = ±2. הפרבולה צוחקת (a>0); ≥ 0 מחוץ לשורשים.
t ≠ −1 — אם x=y: (1+t)x = 1 ⇒ x = 1/(1+t), קיים כאשר 1+t≠0 ⇒ t≠−1.
(4, 3) — חיבור המשוואות: 2x = 8 ⇒ x = 4, ומכאן y = 3.
n·x^(n−1) — כלל החזקה: d/dx[x^n]=n·x^(n−1).
(2, 0), (−4, 0) — (x + 1)² − 9 = 0 ⇒ (x + 1)² = 9 ⇒ x + 1 = ±3 ⇒ x = 2 או x = −4.
4/5 — E(מספר נכון אחד)=P(מספר נבחר מוגרל)=6/45=2/15. E(6 מספרים)=6×6/45=36/45=4/5.
5 — הוספת קבוע לכל הנתונים מזיזה את כולם באותה מידה ולא משנה את הפיזור. סטיית התקן נשארת 5.
$y = x^2 - 2x$ ו-$y = x + 4$ — כדי לפתור גרפית את $x^2 - 2x = x + 4$, מזהים את שני האגפים כפונקציות נפרדות: האגף השמאלי $f(x) = x^2 - 2x$ והאגף הימני $g(x) = x + 4$. נקודות החיתוך של שתי הפונקציות הן הפתרון הגרפי של המשוואה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'