סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.במלבן ABCD, AB=8, BC=6. M אמצע CD. מהו שטח המשולש ABM?
מלבן ABCD, M אמצע CD, המשולש ABM מסומן
(א)24 סמ²✓
(ב)48 סמ²
(ג)32 סמ²
(ד)12 סמ²
2.בהגרלה: 6 כרטיסים — 2 זוכים ו-4 לא זוכים. P(זכייה)=1/3. E(זכיות ב-3 הגרלות עצמאיות)=?
(א)3
(ב)2
(ג)1/3
(ד)1✓
3.ישר y = 3x − 5 חותך את ציר ה-x בנקודה. מצא אותה.
y = 3x − 5
(א)(5/3, 0)✓
(ב)(0, −5)
(ג)(−5/3, 0)
(ד)(3, 0)
4.פתור: x² + 4x − 21 = 0
(א)x = −3, x = 7
(ב)x = −3, x = −7
(ג)x = 3, x = 7
(ד)x = 3, x = −7✓
5.מריבוע צלע 10 הוסר משולש ישר זווית עם ניצבים 6 ו-8 מאחת הפינות. מה שטח שנותר?
(א)24
(ב)76✓
(ג)100
(ד)84
6.בכמה דרכים ניתן לחלק 8 תלמידים ל-2 קבוצות של 4?
(א)35✓
(ב)70
(ג)1680
(ד)40320
7.בסדרה ממוינת: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 (8 ערכים). מהו הרבעון התחתון Q1 (חציון המחצית התחתונה 2,4,6,8)?
(א)9
(ב)4
(ג)5✓
(ד)6
8.C(10,3)=?
(א)120✓
(ב)60
(ג)30
(ד)720
9.מהי הנגזרת של f(x)=e^x?
(א)e^x✓
(ב)x·e^(x−1)
(ג)x
(ד)e^(x−1)
10.ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(8, 3), D(2, 3). זהה.
(א)מעוין
(ב)מלבן
(ג)טרפז שווה־שוקיים
(ד)מקבילית בלבד✓
11.פתור: √(2x + 3) − √(x − 2) = 2
(א)x = 3 או x = 11✓
(ב)x = 11 בלבד
(ג)x = 11
(ד)x = 3
12.מקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מהו אמצע אלכסון AC?
(א)(2, 0)
(ב)(3, 3/2)✓
(ג)(3, 3)
(ד)(5, 3/2)
13.טרפז ABCD (AB∥CD) שבסיסיו AB=8 ו-CD=4 וגובהו 6. האלכסונים נחתכים בנקודה O. מהו שטח המשולש COD (שמעל O, על הבסיס הקטן)?
(א)8
(ב)6
(ג)4✓
(ד)12
14.נתון f(x) = x². קיבלנו g(x) = x² − 10x + 25. איזו הזזה אופקית בוצעה?
y = x²
(א)5 שמאלה
(ב)10 ימינה
(ג)25 מעלה
(ד)5 ימינה✓
15.פתור את המערכת לפי k: x + y = 3, x − y = k. (מהו x?)
(א)x = (3 + k)/2✓
(ב)x = (3 − k)/2
(ג)x = k + 3
(ד)x = 3 − k
16.סטודנט עובר מבחן ב-80% מההכנות הטובות וב-30% ללא הכנה. 60% מהסטודנטים מכינים. נבחר סטודנט שעבר. מה ההסתברות שהכין?
(א)0.5
(ב)0.7
(ג)0.6
(ד)0.8✓
17.f(x) = x². כתוב את −2f(x + 1) + 3.
y = x²
(א)−2(x − 1)² + 3
(ב)2(x + 1)² + 3
(ג)−2(x + 1)² + 3✓
(ד)−2(x + 1)² − 3
18.בכד 3 לבנים ו-2 שחורים. מוציאים 2 בלי החזרה. מה ההסתברות ששניהם לבנים?
(א)1/2
(ב)9/25
(ג)2/5
(ד)3/10✓
19.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC), D על BC כך ש-AD חוצה זווית A. הוכח שני דברים: AD⊥BC ו-BD=DC.
(א)רק AD⊥BC
(ב)שניהם נכונים✓
(ג)אף אחד
(ד)רק BD=DC
20.מצא k אם הישר העובר ב-(1, 2) ו-(4, k) שיפועו 2.
(א)6
(ב)4
(ג)8✓
(ד)10
21.בדיאגרמת עוגה שני מגזרים תופסים 120 ו-150 מעלות. מהי זווית המגזר השלישי (היחיד שנותר)?
(א)60
(ב)270
(ג)120
(ד)90✓
22.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(−1, 2) ו-B(3, 6).
(א)y = −x + 3
(ב)y = −x + 5✓
(ג)y = x + 5
(ד)y = x − 3
23.במקבילית ABCD נתון AB=12, AD=5, וזווית A=90°. הצורה היא:
(א)מלבן✓
(ב)ריבוע
(ג)מעוין
(ד)טרפז
24.מצא חיתוך הישרים 3x + 2y = 12 ו-x − y = 1.
(א)(14/5, 9/5)✓
(ב)(3, 2)
(ג)(2, 1)
(ד)(4, 3)
25.סטיית התקן של נתונים היא 4. מהי השונות?
(א)16✓
(ב)8
(ג)2
(ד)4
26.במעוין ABCD, האלכסונים נחתכים ב-M. AC=10, BD=24. מהו אורך AB?
(א)13 ס"מ✓
(ב)17 ס"מ
(ג)26 ס"מ
(ד)12 ס"מ
27.P(A|B)=P(B|A). ומה ניתן להסיק?
(א)P(A)=P(B)✓
(ב)עצמאיים
(ג)P(A∩B)=0
(ד)A=B
28.פתור: x² − 4x + 1 = 0
(א)x = 4 ± √3
(ב)x = 2 ± √3✓
(ג)x = 2 ± √2
(ד)x = −2 ± √3
29.במשולש 30-60-90 הצלע מול 60° אורכה 9. מהי הצלע מול 30°?
משולש 30-60-90
(א)3√3✓
(ב)9/2
(ג)9√3
(ד)3
30.אם f(x) = 2x - 6, מהו f⁻¹(0)?
y = 2x − 6
(א)3✓
(ב)0
(ג)6
(ד)-3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

24 סמ² — בסיס AB=8, גובה=BC=6. שטח = (8·6)/2 = 24 סמ².
1 — E=n×p=3×1/3=1.
(5/3, 0) — y = 0 ⇒ 3x − 5 = 0 ⇒ x = 5/3. הנקודה (5/3, 0).
x = 3, x = −7 — פירוק: (x − 3)(x + 7) = 0. סכום −4, מכפלה −21.
76 — שטח ריבוע 100. שטח משולש (6·8)/2=24. נשאר 100−24=76.
35 — C(8,4)/2=70/2=35. (מחלקים ב-2 כי הקבוצות לא מסומנות)
5 — המחצית התחתונה: 2,4,6,8. החציון שלה (ממוצע 4 ו-6): (4+6)÷2 = 5. לכן Q1 = 5.
120 — C(10,3)=10×9×8/(3×2×1)=720/6=120.
e^x — הנגזרת של e^x היא e^x.
מקבילית בלבד — AB ∥ DC (אופקיים, אורך 6). AD מ-(0,0) ל-(2,3): שיפוע 3/2; BC מ-(6,0) ל-(8,3): שיפוע 3/2. מקבילית. |AB|=6, |AD|=√13 ⇒ לא מעוין. שיפועי צלעות לא ניצבים ⇒ לא מלבן.
x = 3 או x = 11 — תחום: x ≥ 2. מבודדים: √(2x + 3) = 2 + √(x − 2). ריבוע: 2x + 3 = 4 + 4√(x − 2) + (x − 2) ⇒ x + 1 = 4√(x − 2). ריבוע נוסף: x² + 2x + 1 = 16(x − 2) ⇒ x² − 14x + 33 = 0 ⇒ (x − 3)(x − 11) = 0. בדיקה: x = 3 נותן √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓; x = 11 נותן √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. שני הפתרונות תקפים.
(3, 3/2) — M = ((0+6)/2, (0+3)/2) = (3, 3/2).
4 — המשולשים AOB ו-COD דומים ביחס AB:CD = 8:4 = 2:1. הגובה הכולל של הטרפז 6 מתחלק בין שני הגבהים ביחס 2:1. גובה משולש COD = 6·1/(2+1) = 2. שטח COD = (CD·גובה)/2 = (4·2)/2 = 4.
5 ימינה — x² − 10x + 25 = (x − 5)². זו הזזה ימינה של 5 יחידות.
x = (3 + k)/2 — חיבור המשוואות: 2x = 3 + k ⇒ x = (3+k)/2.
0.8 — P(הכין∩עבר) = 0.6·0.8 = 0.48. P(לא-הכין∩עבר) = 0.4·0.3 = 0.12. P(הכין|עבר) = 0.48/0.60 = 0.8.
−2(x + 1)² + 3 — החלף x ב-(x + 1) ב-f, הכפל ב-−2, הוסף 3: −2(x + 1)² + 3.
3/10 — P(לבן ראשון) = 3/5. P(לבן שני | לבן ראשון) = 2/4. מכפלה: 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10.
שניהם נכונים — משולשים ABD ו-ACD: AB=AC, זוויות BAD=DAC (AD חוצה), AD משותפת. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן BD=DC וגם זוויות ADB=ADC, וכיוון שסכומן 180°, כל אחת 90°.
8 — (k − 2)/(4 − 1) = 2 ⇒ k − 2 = 6 ⇒ k = 8.
90 — סכום כל הזוויות 360. המגזר השלישי: 360 − 120 − 150 = 90 מעלות.
y = −x + 5 — M = (1, 4). שיפוע AB = 1. שיפוע אנך = −1. y − 4 = −(x−1) ⇒ y = −x + 5.
מלבן — מקבילית עם זווית ישרה היא מלבן. הצלעות אינן שוות, אז לא ריבוע.
(14/5, 9/5) — x = y+1. הצב: 3(y+1)+2y = 12 ⇒ 5y = 9 ⇒ y=9/5, x=14/5.
16 — שונות = (סטיית תקן) בריבוע = 4² = 16.
13 ס"מ — AM=5, BM=12. במשולש AMB ישר זווית: AB=√(25+144)=13.
P(A)=P(B) — P(A|B)=P(A∩B)/P(B) ו-P(B|A)=P(A∩B)/P(A). אם שווים → P(A)=P(B).
x = 2 ± √3 — נוסחה: x = (4 ± √(16 − 4))/2 = (4 ± √12)/2 = 2 ± √3.
3√3 — מול 60° = √3 · (מול 30°). אז מול 30° = 9/√3 = 3√3.
3 — f⁻¹(x) = (x+6)/2. f⁻¹(0) = 6/2 = 3.