סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #1 (כיתה י')

30 שאלות במתכונת בגרות 471: אלגברה, חדו"א, גאומטריה, טריגונומטריה וסטטיסטיקה. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי של משרד החינוך.** דף זה מדמה את מבנה ורמת הקושי של מבחן בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. כולל 30 שאלות מעורבות מכל ארבעת תחומי הסילבוס של כיתה י': אלגברה (משוואות, אי-שוויונים, פרמטר), חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי (נגזרת, חקירה, בעיות קיצון), גאומטריה אנליטית של ישר, טריגונומטריה במשולש ישר זווית, וסטטיסטיקה תיאורית + הסתברות. זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מהי משוואת הישר העובר בנקודות A(1, 1) ו-B(3, 7)?
(א)y = 2x − 1
(ב)y = 3x + 2
(ג)y = 3x − 2
(ד)y = (1/3)x + 2/3
2.בטבלת שכיחויות: ערך 4—שכיחות 2, ערך 6—שכיחות x, ערך 10—שכיחות 3. אם הממוצע המשוקלל הוא 7, מהו x?
(א)10
(ב)5
(ג)2
(ד)3
3.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3,4 בשכיחויות 1,1,1,1 (סך 4 נתונים). מהו החציון?
(א)2.5
(ב)3.5
(ג)3
(ד)2
4.בסקר: 40 בנים ו-60 בנות. מתוך הבנים 30 אוהבים ספורט, מתוך הבנות 20 אוהבות ספורט. בוחרים אדם אקראית. מה ההסתברות שהוא אוהב ספורט?
(א)2/2
(ב)20/60
(ג)30/40
(ד)1/2
5.צורה מורכבת: מלבן ABCD עם AB=6, BC=4. מחוץ למלבן, על הצלע BC, נבנה משולש ישר זווית BEC עם הניצב BC=4, וניצב נוסף BE=3 הניצב ל-BC (יוצא החוצה מהמלבן). מהו היקף הצורה המורכבת ABECDA?
מלבן ABCD ומשולש BEC מחוצה לו, על הצלע BC
(א)20 ס"מ
(ב)24 ס"מ
(ג)23 ס"מ
(ד)25 ס"מ
6.במלבן 20 על 15 הסירו שני משולשים ישרי זווית: אחד עם ניצבים 5 ו-12 ואחד עם ניצבים 6 ו-8. מה שטח שנותר?
(א)246
(ב)258
(ג)300
(ד)270
7.P(A|B)=0.6, P(B)=0.5, P(A)=0.4. לפי בייס, מהי P(B|A)?
(א)0.6
(ב)0.3
(ג)0.48
(ד)0.75
8.פתור: x² + 2x + 5 > 0
(א)x > −1
(ב)כל x ממשי
(ג)אין פתרון
(ד)x ≠ −1
9.בכיתה 30 תלמידים. P(תלמיד עושה שעורים)=0.7. ציפייה: כמה תלמידים עשו שעורים?
(א)15
(ב)7
(ג)30
(ד)21
10.נתונות $f (x) = x + 5$ ו- $g (x) = 2 x$ . מהו $f (g (x))$ ?
y = x + 5
(א) $3 x + 5$
(ב) $2 x + 10$
(ג) $2 x + 5$
(ד) $x + 10$
11.f(x) = x². כתוב g(x) = −f(−x).
y = x²
(א)g(x) = −x²
(ב)g(x) = (−x)²
(ג)g(x) = x²
(ד)g(x) = −(−x)²
12.מהי משוואת הישר העובר ב-(0, 4) ומקביל לישר 2x − y + 3 = 0?
(א)y = 2x + 4
(ב)y = (1/2)x + 4
(ג)y = −2x + 4
(ד)y = 2x − 4
13.במשוואה x² + kx − 12 = 0 הערך המוחלט של השורש השלילי גדול ב-1 מהשורש החיובי. מהו k?
(א)k = −1
(ב)k = 11
(ג)k = 7
(ד)k = 1
14.באילו ערכי a למשוואה x² − 4x + a = 0 יש שני פתרונות שונים?
(א)a > 4
(ב)a ≥ 0
(ג)a = 4
(ד)a < 4
15.בשקית 4 אדומים ו-6 כחולים. שולפים 2. מה ההסתברות לקבל אדום וכחול?
(א)8/15
(ב)12/45
(ג)24/100
(ד)4/9
16.במשולש שווה צלעות ABC, נקודה P בתוך המשולש. ממנה הורדו אנכים לשלוש הצלעות באורכים h₁, h₂, h₃. ידוע שגובה המשולש h. כמה שווה h₁+h₂+h₃?
(א)h (משפט ויויאני)
(ב)2h
(ג)תלוי במיקום P
(ד)h/2
17.מהו המרחק מהנקודה (−2, 5) לציר ה-y?
(א)5
(ב)2
(ג)−2
(ד)√29
18.מצא את נקודת החיתוך של y = 2x + 1 ו-y = −x + 7.
y = 2x + 1y = −x + 7
(א)(2, 3)
(ב)(2, 5)
(ג)(1, 3)
(ד)(3, 4)
19.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?
y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
(א)כן, ב-(0, 1)
(ב)כן, ב-(2, 5)
(ג)לא
(ד)כן, ב-(1, 3)
20.לאיזה k הישר (k+1)x + (k−1)y = 2 ניצב לציר ה-x?
(א)2
(ב)0
(ג)1
(ד)−1
21.C(n,k)=C(n,k+1). מה k אם n=7?
(א)7
(ב)3
(ג)4
(ד)2
22.מהי הנגזרת של f(x)=(x²+1)³?
(א)6x²(x²+1)²
(ב)6x(x²+1)²
(ג)3(x²+1)²
(ד)3x(x²+1)
23.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
(א)(2, −3)
(ב)(3, 2)
(ג)(−3, −2)
(ד)(−3, 2)
24.מהי הנגזרת של f(x)=sin(x)?
y = sin(x)
(א)−sin(x)
(ב)tan(x)
(ג)cos(x)
(ד)−cos(x)
25.במשולש שווה שוקיים זווית הראש 60°. מה ניתן לומר על המשולש?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)שווה צלעות
(ב)ישר זווית
(ג)אין מספיק מידע
(ד)כל הזוויות 60° וצלעות שונות
26.מהו האינטגרל ∫3x² dx?
(א)6x+C
(ב)x²+C
(ג)3x³+C
(ד)x³+C
27.g(x) = (x − 1)². מהן נקודות החיתוך של g עם ציר ה-x?
(א)(1, 0)
(ב)(0, −1)
(ג)(−1, 0)
(ד)(0, 1)
28.בדיאגרמת עוגה המתארת תקציב, מגזר התחבורה תופס 90 מעלות. מהו אחוז התקציב המוקדש לתחבורה?
(א)30%
(ב)50%
(ג)25%
(ד)90%
29.אנך אמצעי לקטע A(0, 0), B(4, 0) חותך את הישר y = x ב-?
(א)(2, 2)
(ב)(2, 0)
(ג)(4, 4)
(ד)(0, 0)
30.בפרדוקס יום ההולדת: כמה אנשים צריך כדי ש-P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת) > 99%?
(א)183
(ב)23
(ג)57
(ד)100

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math