סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.ממוצע של 10 מספרים הוא 25. הסירו שני מספרים שממוצעם 40. מהו הממוצע החדש?
(א)22.5
(ב)25
(ג)21.25✓
(ד)20
2.A(0, 0), B(3, 0), C(3, 3), D(0, 3). איזה מרובע?
(א)ריבוע✓
(ב)מעוין בלבד
(ג)מלבן בלבד
(ד)מקבילית בלבד
3.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
(א)2√5✓
(ב)√34
(ג)5
(ד)6
4.אם f(x) = 2x + 1, מהי f⁻¹(x) (הפונקציה ההופכית)?
y = 2x + 1
(א)f⁻¹(x) = (x-1)/2✓
(ב)f⁻¹(x) = 1/(2x+1)
(ג)f⁻¹(x) = 2x-1
(ד)f⁻¹(x) = x/2+1
5.בחדר 10 אנשים. מה ההסתברות שאף שניים לא חולקים יום הולדת (קרוב ל-...)?
(א)כ-88%✓
(ב)כ-12%
(ג)כ-99%
(ד)כ-50%
6.מהו אינטגרל מסוים ∫₀¹ 2x dx?
(א)1✓
(ב)2
(ג)0
(ד)4
7.גרף של f(x) = x² עם קודקוד (0, 0) עבר לקודקוד (3, −2). אילו טרנספורמציות?
y = x²
(א)2 ימינה ו-3 מטה
(ב)3 ימינה ו-2 מעלה
(ג)3 שמאלה ו-2 מטה
(ד)3 ימינה ו-2 מטה✓
8.במבחן 3 שאלות אמת/שקר. תלמיד מנחש כל שאלה. מהי P(כל ה-3 נכון)?
(א)3/8
(ב)1/6
(ג)1/8✓
(ד)1/2
9.פתור: 2x + 3y = 7 ; 4x − y = 7. מהו הזוג (x, y)?
(א)(2, −1)
(ב)(2, 1)✓
(ג)(−2, 1)
(ד)(1, 2)
10.במשולש שווה צלעות בעל צלע 6, מהו אורך הגובה?
(א)3
(ב)6√3
(ג)3√3✓
(ד)3√2
11.נתון g(x) = (x + 1)² − 9. מהן נקודות החיתוך עם ציר ה-x?
(א)(−1, 0), (9, 0)
(ב)(3, 0), (−3, 0)
(ג)(2, 0), (−4, 0)✓
(ד)(1, 0), (−1, 0)
12.מה ניתן להסיק מכך שהגרפים של y = f(x) ו-y = g(x) נחתכים בנקודה (2, 5)?
(א)f(2) = 5 ו-g(2) = 0
(ב)אי-אפשר להסיק דבר
(ג)f(2) = g(2) = 5✓
(ד)f(5) = g(5) = 2
13.g(x) = −|−x|. תאר את הגרף.
(א)פונקציה ריקה
(ב)זהה ל-|x|
(ג)זהה ל-−|x|✓
(ד)מתקבל משיקוף בלבד לציר ה-y
14.מעוין שאלכסוניו 14 ו-48. מהו היקפו?
(א)50 ס"מ
(ב)100 ס"מ✓
(ג)120 ס"מ
(ד)62 ס"מ
15.P(A)=0.7, P(B)=0.4 ו-P(A∪B)=0.9. מהי P(A∩B)?
(א)1.1
(ב)0.2✓
(ג)0.3
(ד)0.1
16.מדגם A: כל הציונים בטווח 70-80. מדגם B: רוב הציונים בטווח 70-80 חוץ מערך קיצוני 30. השוואה נכונה:
(א)ס"ת זהה
(ב)ס"ת של B גדולה יותר בגלל הערך הקיצוני✓
(ג)אי אפשר להשוות
(ד)ממוצע A נמוך יותר
17.פתור: (2x − 1)/(x + 3) = (x + 2)/(x + 3)
(א)x = −1/3
(ב)x = 3✓
(ג)אין פתרון
(ד)x = −3
18.שלוש נקודות A(2, 0), B(0, 4), C(−2, 0) — מהו שטח המשולש?
(א)16
(ב)12
(ג)8✓
(ד)4
19.בקבוצה שכיחויות: ערך 2 פעמיים, ערך 4 שלוש פעמים, ערך 6 חמש פעמים. מהי השונות?
(א)1.8
(ב)2.4
(ג)2.44✓
(ד)3.0
20.באותה תצורה (משולש ישר זווית AB=6, AC=8, AH גובה ליתר). מה אורך BH?
(א)2.4
(ב)3.6✓
(ג)4
(ד)5.4
21.טבלת שכיחות: הערך 4 בשכיחות x, הערך 8 בשכיחות 6. הממוצע הוא 6. מהו x?
(א)4
(ב)3
(ג)6✓
(ד)8
22.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.
y = −x + 6y = x² − 5x + 6
(א)(0, 6), (5, 1)
(ב)אין חיתוך
(ג)(2, 4), (3, 3)
(ד)(0, 6), (4, 2)✓
23.ממלבן 12×8 חתכו משולש ישר זווית שניצביו 4 ו-3. מהו השטח שנותר?
(א)84 סמ²
(ב)100 סמ²
(ג)78 סמ²
(ד)90 סמ²✓
24.פתור: x² − 25 ≤ 0
(א)x ≤ −5 או x ≥ 5
(ב)−5 ≤ x ≤ 5✓
(ג)אין פתרון
(ד)x ≤ 5
25.במלבן ABCD האלכסון AC יוצר זווית של 30° עם הצלע AB. אם AB = 6 ס"מ, מהו אורך BC?
(א)6√3 ס"מ
(ב)2√3 ס"מ✓
(ג)12 ס"מ
(ד)3 ס"מ
26.f(x) = √x. מה ההגדרה של g(x) = −f(−x)?
(א)g(x) = −√x, x ≥ 0
(ב)g(x) = −√(−x), x ≤ 0✓
(ג)g(x) = √(−x), x ≤ 0
(ד)g(x) = √x, x ≥ 0
27.מהו הממוצע של הסדרה: 4, 8, 10, 14?
(א)11
(ב)8
(ג)9✓
(ד)10
28.f(x) = |x|. כתוב את הפונקציה שמוזזת 2 שמאלה ו-4 מטה.
(א)g(x) = |x + 2| + 4
(ב)g(x) = |x − 2| + 4
(ג)g(x) = |x − 2| − 4
(ד)g(x) = |x + 2| − 4✓
29.פתור: (3x)/4 − (x − 2)/6 = 5/2
(א)x = 5
(ב)x = 26/7✓
(ג)x = 26/9
(ד)x = 4
30.מהו טווח הערכים של g(x) = √x + 3?
(א)y > 3
(ב)y ∈ ℝ
(ג)y ≥ 0
(ד)y ≥ 3✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

21.25 — סכום ישן: 10×25 = 250. סכום שני המוסרים: 2×40 = 80. סכום חדש: 250−80 = 170. ממוצע חדש: 170/8 = 21.25.
ריבוע — כל הצלעות שוות 3, זוויות ישרות → ריבוע.
2√5 — אמצע BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4, 2). אורך התיכון: |AM| = √((4−0)² + (2−0)²) = √(16+4) = √20 = 2√5.
f⁻¹(x) = (x-1)/2 — y = 2x+1. פתור ל-x: 2x = y-1 → x = (y-1)/2. החלף y ב-x: f⁻¹(x) = (x-1)/2.
כ-88% — P(אין התאמה)=365/365×364/365×...×356/365≈0.883, כלומר כ-88%.
1 — [x²]₀¹=1−0=1.
3 ימינה ו-2 מטה — (0, 0) → (3, −2): x עלה ב-3 (ימינה), y ירד ב-2 (מטה).
1/8 — כל ניחוש בלתי תלוי עם P(נכון) = 1/2. כפל: (1/2)³ = 1/8.
(2, 1) — מהשנייה y = 4x − 7. הצבה: 2x + 3(4x − 7) = 7 ⇒ 14x = 28 ⇒ x = 2, y = 1.
3√3 — הגובה מחלק את הבסיס לחצי. בפיתגורס: h² = 6² − 3² = 27, h = 3√3.
(2, 0), (−4, 0) — (x + 1)² − 9 = 0 ⇒ (x + 1)² = 9 ⇒ x + 1 = ±3 ⇒ x = 2 או x = −4.
f(2) = g(2) = 5 — נקודת חיתוך משותפת ⇒ אותו x נותן אותו y בשני הגרפים.
זהה ל-−|x| — |−x| = |x|, ולכן −|−x| = −|x|. פונקציה זוגית לא משתנה משיקוף ל-y.
100 ס"מ — צלע = √(49+576) = √625 = 25. היקף = 4·25 = 100 ס"מ.
0.2 — מהנוסחה P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B) נקבל P(A∩B)=0.7+0.4-0.9=0.2.
ס"ת של B גדולה יותר בגלל הערך הקיצוני — ערך קיצוני מגדיל את הסטיות מהממוצע, ובכך מגדיל משמעותית את סטיית התקן.
x = 3 — מכנים זהים ⇒ 2x − 1 = x + 2 ⇒ x = 3. תחום: x ≠ −3, תקין.
8 — AC על ציר ה-x באורך 4. גובה מ-B: 4. S = ½ × 4 × 4 = 8.
2.44 — ממוצע = (2·2 + 4·3 + 6·5)/10 = (4+12+30)/10 = 4.6. סכום ריבועי סטיות משוקלל: 2·(2−4.6)² + 3·(4−4.6)² + 5·(6−4.6)² = 2·6.76 + 3·0.36 + 5·1.96 = 13.52 + 1.08 + 9.80 = 24.40. שונות = 24.40/10 = 2.44.
3.6 — לפי נוסחאות במשולש ישר זווית: AB² = BH·BC ⇒ 36 = BH·10 ⇒ BH = 3.6.
6 — הממוצע: (4x + 8×6) ÷ (x+6) = 6. כלומר 4x + 48 = 6x + 36, ומכאן 12 = 2x, x = 6.
(0, 6), (4, 2) — x² − 5x + 6 = −x + 6 ⇒ x² − 4x = 0 ⇒ x(x − 4) = 0. x = 0: y = 6. x = 4: y = 2.
90 סמ² — שטח מלבן = 96. שטח משולש = (4·3)/2 = 6. נותר = 96 − 6 = 90 סמ².
−5 ≤ x ≤ 5 — שורשים ±5. פרבולה צוחקת ⇒ ≤ 0 בין השורשים.
2√3 ס"מ — tan 30° = BC/AB ⟸ BC = 6·tan 30° = 6·(√3/3) = 2√3 ס"מ.
g(x) = −√(−x), x ≤ 0 — f(−x) = √(−x), דורש −x ≥ 0 כלומר x ≤ 0. ואז שיקוף ל-x: −√(−x).
9 — סכום הנתונים: 4+8+10+14 = 36. הממוצע: 36÷4 = 9.
g(x) = |x + 2| − 4 — הזזה שמאלה ב-2: x → x + 2. הזזה מטה ב-4: מוסיפים −4. מתקבל |x + 2| − 4.
x = 26/7 — כפל ב-12: 9x − 2(x − 2) = 30 ⇒ 9x − 2x + 4 = 30 ⇒ 7x = 26 ⇒ x = 26/7.
y ≥ 3 — √x ≥ 0, לכן √x + 3 ≥ 3. טווח y ≥ 3.