סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.מצא משוואת אנך אמצעי לקטע A(1, −2)–B(5, 4).
(א)y = −(2/3)x + 1
(ב)y = (3/2)x − 4
(ג)y = (2/3)x + 1
(ד)y = −(2/3)x + 3✓
2.f(x) = √x. כתוב פונקציה שהיא כיווץ אנכי פי 2 ושיקוף לציר ה-x.
(א)g(x) = √x/2
(ב)g(x) = −2√x
(ג)g(x) = √(−x/2)
(ד)g(x) = −√x/2✓
3.מוסיפים 10 לכל ערך בסדרה. כיצד משתנה סטיית התקן?
(א)עולה ב-100
(ב)לא משתנה✓
(ג)עולה ב-10
(ד)מתחלקת ב-10
4.שיקוף כפול (גם לציר x וגם לציר y) של נקודה (a, b) נותן:
(א)(a, −b)
(ב)(−a, −b)✓
(ג)(a, b)
(ד)(−a, b)
5.מהי סטיית התקן של הסדרה: 2, 4, 6, 8, 10? (חלוקה ב-n)
(א)4
(ב)2
(ג)√8✓
(ד)√10
6.ישר חותך ציר x ב-(4, 0) וציר y ב-(0, −2). משוואתו?
(א)y = x/2 − 2✓
(ב)y = 2x − 2
(ג)y = −x/2 + 2
(ד)y = x/2 + 2
7.הרבעון השני (Q2) בסדרת נתונים זהה ל:
(א)הטווח
(ב)החציון✓
(ג)השכיח
(ד)הממוצע
8.f(x) = x³. כתוב g(x) המתקבלת משיקוף לציר ה-x ולציר ה-y יחד.
y = x
(א)g(x) = −x³
(ב)g(x) = −(−x)³
(ג)g(x) = (−x)³
(ד)g(x) = x³✓
9.בטבלת שכיחות: הערך 3 בשכיחות 5, הערך 4 בשכיחות 8, הערך 5 בשכיחות 7. כמה נתונים יש בסך הכל?
(א)3
(ב)12
(ג)15
(ד)20✓
10.P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(C)=0.3. A,B,C עצמאיים. מה P(A∪B∪C)?
(א)0.79✓
(ב)1.2
(ג)0.6
(ד)0.5
11.בדיאגרמת עוגה קבוצה מהווה 20% מהנתונים. מהי זווית המגזר שלה במעלות?
(א)20
(ב)60
(ג)90
(ד)72✓
12.במקבילית שתי צלעות סמוכות 6 ו-10 והזווית ביניהן 30°. מהו שטחה?
(א)15 סמ²
(ב)60 סמ²
(ג)30√3 סמ²
(ד)30 סמ²✓
13.מהו השכיח בסדרה: 5, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 9, 9?
(א)7.33
(ב)9✓
(ג)8
(ד)5
14.f(x) = x². מהי הפונקציה g שמתקבלת מ-f בכיווץ אופקי פי 2?
y = x²
(א)g(x) = 2x²
(ב)g(x) = (2x)²✓
(ג)g(x) = x²/2
(ד)g(x) = (x/2)²
15.סכום שני מספרים הוא $12$ ומכפלתם $32$ . מהם המספרים?
(א) $4$ ו- $8$ ✓
(ב) $3$ ו- $9$
(ג) $2$ ו- $16$
(ד) $2$ ו- $10$
16.שני משולשים דומים. יחס דמיון 1:3. במשולש הקטן ניצב 4. הצלע המתאימה במשולש הגדול?
(א)12✓
(ב)16
(ג)9
(ד)4/3
17.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 5 ס"מ ו-CB = CD = 12 ס"מ. מהו ההיקף?
(א)34 ס"מ✓
(ב)17 ס"מ
(ג)68 ס"מ
(ד)60 ס"מ
18.בטבלת שכיחויות: ערך 4—שכיחות 2, ערך 6—שכיחות x, ערך 10—שכיחות 3. אם הממוצע המשוקלל הוא 7, מהו x?
(א)10
(ב)5
(ג)2
(ד)3✓
19.מהו הטווח של הסדרה: −5, 0, 3, 8?
(א)5
(ב)3
(ג)13✓
(ד)8
20.פתור את המשוואה: 2(x − 3) = 10
(א)x = 2
(ב)x = 5
(ג)x = 8✓
(ד)x = 11
21.מהי מכפלת השורשים של 3x² + 5x − 12 = 0?
(א)4
(ב)−5/3
(ג)12
(ד)−4✓
22.באותה תצורה (מלבן 12×5, P על AB, AP=x): עבור איזה x DP יהיה שווה ל-13?
(א)10
(ב)12✓
(ג)8
(ד)5
23.במשולש A(0, 0), B(6, 0), C(2, 4) — מהו אורך התיכון מ-A לצלע BC?
(א)2√5✓
(ב)√34
(ג)5
(ד)6
24.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC = 13, BC = 10). מהו הגובה מ-A ל-BC?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)5
(ב)12✓
(ג) $119$
(ד)13
25.P(7,2)+C(7,2)=?
(א)70
(ב)63✓
(ג)42
(ד)49
26.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 4 = 0 בעלת פתרון יחיד?
(א)k = 16
(ב)k = 4 בלבד
(ג)k = ±2
(ד)k = ±4✓
27.במעוין ABCD: A(0, 0), B(3, 4), C(8, 4). מצא את D.
(א)D(−5, 0)
(ב)D(5, 8)
(ג)D(5, 0)✓
(ד)D(11, 0)
28.במקבילית זוויות נגדיות סימנן α ו-β. מהי הטענה הנכונה?
(א)α = 2β
(ב)α = β✓
(ג)α + β = 90°
(ד)α + β = 180°
29.פתור (השלמה לריבוע): x² + 6x − 1 = 0
(א)x = 3 ± √10
(ב)x = −3 ± √10✓
(ג)x = −3 ± √8
(ד)x = −6 ± √10
30.עבור איזה k לפתרון המערכת x + 2y = k, 3x − y = 1 מתקיים y = 2?
(א)k = 5✓
(ב)k = 4
(ג)k = 7
(ד)k = 9

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

y = −(2/3)x + 3 — M = (3, 1). שיפוע AB = 6/4 = 3/2. שיפוע אנך = −2/3. y−1 = −(2/3)(x−3) ⇒ y = −(2/3)x + 3.
g(x) = −√x/2 — כיווץ אנכי פי 2: ½·f(x). שיקוף לציר ה-x: סימן מינוס. מתקבל −√x/2.
לא משתנה — הוספת קבוע מזיזה את כל הערכים יחד — המרחק מהממוצע נשמר. לכן ס"ת אינה משתנה.
(−a, −b) — שיקוף ל-y: (−a, b). שיקוף ל-x: (−a, −b). שווה ערך לסיבוב 180° סביב הראשית.
√8 — ממוצע = 6. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8. סטיית תקן = √8.
y = x/2 − 2 — m = (−2 − 0)/(0 − 4) = 1/2. n = −2 → y = x/2 − 2.
החציון — הרבעון השני Q2 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - בדיוק החציון.
g(x) = x³ — −f(−x) = −(−x)³ = −(−x³) = x³. שיקופים כפולים על פונקציה אי-זוגית מחזירים אותה.
20 — מספר הנתונים הכולל הוא סכום השכיחויות: 5 + 8 + 7 = 20.
0.79 — P(לא A∩לא B∩לא C)=0.5×0.6×0.7=0.21. P(A∪B∪C)=1-0.21=0.79.
72 — זווית = 20% מתוך 360 מעלות = 0.2 × 360 = 72 מעלות.
30 סמ² — שטח מקבילית = a·b·sin θ = 6·10·sin 30° = 60·(1/2) = 30 סמ². מסיח 60 — שכחת sin.
9 — הערך 9 מופיע 4 פעמים, יותר מכל ערך אחר (5 מופיע 3 פעמים). לכן השכיח הוא 9.
g(x) = (2x)² — כיווץ אופקי פי 2: g(x) = f(2x) = (2x)². המקדם נכנס אל הקלט.
$4$ ו-$8$ — נסמן את שני המספרים $x$ ו-$y$. התנאים: $x+y=12$ ו-$xy=32$. לפי משפט וייטה, $x$ ו-$y$ הם שורשי המשוואה $t^2 - 12t + 32 = 0$. נפרק לגורמים: $(t-4)(t-8)=0$, ולכן $t=4$ או $t=8$. אימות: $4+8=12$ ✓, $4\cdot8=32$ ✓. המסיח $2$ ו-$16$ מפתה כי מכפלתם $32$ נכונה, אך סכומם $18\neq12$.
12 — יחס דמיון 1:3 → אורכים מתאימים כפול 3. 4·3 = 12.
34 ס"מ — היקף = 2·5 + 2·12 = 10 + 24 = 34 ס"מ.
3 — Σxf = 4·2 + 6x + 10·3 = 38 + 6x. Σf = 5 + x. ממוצע: (38+6x)/(5+x) = 7 ⟸ 38+6x = 35+7x ⟸ x = 3. בדיקה: (8+18+30)/8 = 56/8 = 7. ✓
13 — הערך המרבי 8, המזערי −5. טווח = 8 − (−5) = 8 + 5 = 13.
x = 8 — פותחים סוגריים: 2x − 6 = 10 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8.
−4 — מכפלת השורשים לפי וייטה = c/a = −12/3 = −4.
12 — DP²=x²+25=169 ⇒ x²=144 ⇒ x=12. כלומר P=B.
2√5 — אמצע BC = ((6+2)/2, (0+4)/2) = (4, 2). אורך התיכון: |AM| = √((4−0)² + (2−0)²) = √(16+4) = √20 = 2√5.
12 — האנך AD חוצה את BC. $BD = 5$. $AD^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144$. לכן $AD = 12$.
63 — P(7,2)=42, C(7,2)=21. 42+21=63.
k = ±4 — Δ = k² − 16 = 0 ⇒ k² = 16 ⇒ k = ±4.
D(5, 0) — מעוין הוא מקבילית. D = A + C − B = (0+8−3, 0+4−4) = (5, 0). בדיקה: |AB|=5, |AD|=5. ✓
α = β — במקבילית זוויות נגדיות שוות, זוויות סמוכות משלימות ל-180°.
x = −3 ± √10 — x² + 6x = 1 ⇒ (x+3)² − 9 = 1 ⇒ (x+3)² = 10 ⇒ x = −3 ± √10.
k = 5 — אם y = 2, מהמשוואה השנייה: 3x − 2 = 1 ⇒ 3x = 3 ⇒ x = 1. הצבה במשוואה הראשונה: 1 + 2·2 = k ⇒ k = 5.