🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מפתח תשובות

1. x = 5 — מעבירים אגפים: 5x − 2x = 19 − 4 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5.
2. 76.5 — אמצעים 65, 75, 85, 95. סכום: 65·10 + 75·18 + 85·8 + 95·4 = 650 + 1350 + 680 + 380 = 3060. n = 40. ממוצע = 3060/40 = 76.5.
3. D(1, −2) — D = A + C − B = (−3+4−0, −1+1−2) = (1, −2).
4. x = 8 — פותחים סוגריים: 2x − 6 = 10 ⇒ 2x = 16 ⇒ x = 8.
5. כל k אפשרי שמקיים Δ ≥ 0 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = 8/2 = 4, ללא תלות ב-k. לכן התנאי מתקיים בעבור כל k שעבורו יש שורשים ממשיים: Δ = k² − 64 ≥ 0 ⇒ |k| ≥ 8.
6. x = 3/2 (שורש כפול) — (2x − 3)² = 0 ⇒ 2x = 3 ⇒ x = 3/2.
7. מלבן — שיפוע AB=4/2=2, שיפוע BC=−3/6=−1/2, מכפלת השיפועים=2×(−1/2)=−1 ⇒ AB⊥BC, כלומר זווית B ישרה. בדיקת מקבילית: D=A+C−B=(−2+6−0, 0+1−4)=(4,−3), וזה בדיוק D הנתונה ⇒ האלכסונים חוצים זה את זה ⇒ ABCD מקבילית. במקבילית זוויות נגדיות שוות וזוויות סמוכות (על אותה צלע) משלימות זו את זו ל-180°: מכיוון שזווית B ישרה (90°), הזווית הנגדית לה D גם שווה 90°, וכל זווית סמוכה משלימה אותה ל-180° ולכן גם היא שווה 90° — כלומר כל ארבע הזוויות ישרות, ומקבילית שכל זוויותיה ישרות היא מלבן. |AB|=√20=2√5, |BC|=√45=3√5 — אינן שוות, לכן הצלעות הסמוכות אינן שוות וזה אינו ריבוע. התשובה: מלבן.
8. (0, 0) — מתיחה/כיווץ אנכי אינם משנים את נקודת הקיצון של x², שהיא (0, 0).
9. −2 ≤ x ≤ 8 — |x−3|≤5 ⇒ −5 ≤ x−3 ≤ 5 ⇒ −2 ≤ x ≤ 8.
10. k = 4 — (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ ⇒ 9 = 25 − 4k ⇒ 4k = 16 ⇒ k = 4.
11. x = 25/8 — כפל ב-6: 2(x − 2) + 3(2x + 1) = 24 ⇒ 2x − 4 + 6x + 3 = 24 ⇒ 8x − 1 = 24 ⇒ 8x = 25 ⇒ x = 25/8.
12. מעוין — |AB|=5, |BC|=√(9+16)=5, |CD|=5, |DA|=√(9+16)=5. כל הצלעות שוות ⇒ מעוין. שיפוע AB = 0 ושיפוע BC = 4/3, מכפלתם ≠ −1 ⇒ הזוויות אינן ישרות, ולכן אינו ריבוע.
13. ריבוע — כל הצלעות באורך 5. שיפוע AB = 4/3, שיפוע BC = −3/4. מכפלה −1 ⇒ זווית 90°. כל הצלעות שוות וזווית ישרה ⇒ ריבוע.
14. 1/2 — P(זוגי)=1/2, ולכן P(לא זוגי)=1-1/2=1/2 (המספרים האי-זוגיים {1,3,5}).
15. זהה ל-−|x| — |−x| = |x|, ולכן −|−x| = −|x|. פונקציה זוגית לא משתנה משיקוף ל-y.