⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.פתור: x² + x − 12 = 0
- 2.דלתון ABCD בעל זווית ישרה ב-B וב-D. AB=AD=3, CB=CD=4. מהו אורך AC?
- 3.מהו המרחק מ-(2, 3) לישר y = x?
- 4.A(0, 0), B(4, 3), C(9, 3), D(5, 0). איזה מרובע?
- 5.P(B)=0.6, P(A∩B)=0.24, P(A|B)=?
- 6.פתור את המערכת: x + y = 7 ; x − y = 1. מהו הזוג (x, y)?
- 7.פתור את המשוואה: 5x + 4 = 2x + 19
- 8.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(6, 0), C(8, 4), D(2, 4). מהו אורך האלכסון BD?
- 9.נקודה (3, −2) על f(x). היכן היא בגרף −f(−x)?
- 10.מהו הטווח של הסדרה: 4, 9, 2, 15, 7?
- 11.במשולש ABC, חוצה זווית A פוגש את BC בנקודה D. אם AB=8, AC=12, BC=15, מה אורך BD?
- 12.בדיאגרמת קופסא מסומנים: Q1=15, חציון=22, Q3=30. מהו ה-IQR?
- 13.מקבילית ABCD עם A(0, 0), B(4, 0), C(6, 3). מהו אמצע אלכסון AC?
- 14.בטבלה: A∩B = 0.15, B = 0.3, A = 0.5. מהי P(B|A)?
- 15.כמה דרכים לסדר 7 ספרות שונות?
- 16.גלגל מזל מחולק ל-8 משבצות שוות, מתוכן 3 אדומות. מסובבים פעם אחת. מה ההסתברות לעצור על אדום?
- 17.מהי השונות של הסדרה: 2, 4, 6 (חישוב לפי n)?
- 18.בתרשים ון: |A|=15, |B|=12, |C|=10, |A∩B|=5, |A∩C|=3, |B∩C|=4, |A∩B∩C|=2. מה |A∪B∪C|?
- 19.נקודה P במרחק שווה מ-A(0, 0) ומ-B(6, 0) ועל הישר y = x. מצא את P.
- 20.ישר y = 3x − 5 חותך את ציר ה-x בנקודה. מצא אותה.y = 3x − 5
- 21.מהו היקף מעוין שצלעו 9 ס"מ?
- 22.האחוזון ה-50 בסדרת נתונים זהה ל:
- 23.באיזה כיוון ובאיזה גודל הוזזה f(x) = x³ כדי לקבל g(x) = (x − 5)³?y = x
- 24.פתור (השלמה לריבוע): x² + 6x − 1 = 0
- 25.בטרפז שטח 60 סמ², בסיס אחד 7 ס"מ וגובה 8 ס"מ. מהו אורך הבסיס השני?סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
- 26.במשולש 45-45-90, ניצב = 5. מהו היתר?
- 27.מהו המרחק בין הנקודות A(1, 1) ו-B(4, 4)?
- 28.מטילים קובייה הוגנת. מה ההסתברות לקבל את המספר 7?
- 29.שטח מעוין הוא 50 סמ² ואלכסון אחד 10 ס"מ. מהו האלכסון השני?
- 30.עבור אילו k המשוואה x² + kx + 9 = 0 בעלת פתרון יחיד?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- x = 3, x = −4 — פירוק: (x − 3)(x + 4) = 0. סכום −1, מכפלה −12.
- 5 ס"מ — במשולש ABC ישר זווית ב-B: AC = √(9+16) = 5.
- √2/2 — x − y = 0. d = |2 − 3|/√2 = 1/√2 = √2/2.
- מעוין — כל הצלעות = 5, אך אלכסונים לא שווים → מעוין (לא ריבוע).
- 0.4 — P(A|B)=P(A∩B)/P(B)=0.24/0.6=0.4.
- (4, 3) — חיבור המשוואות: 2x = 8 ⇒ x = 4, ומכאן y = 3.
- x = 5 — מעבירים אגפים: 5x − 2x = 19 − 4 ⇒ 3x = 15 ⇒ x = 5.
- 4√2 — |BD| = √((2−6)² + (4−0)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
- (−3, 2) — שיקוף ל-y: x → −x = −3. שיקוף ל-x: y → −y = 2. הנקודה: (−3, 2).
- 13 — טווח = ערך מרבי − ערך מזערי = 15 − 2 = 13.
- 6 — משפט חוצה זווית: BD/DC = AB/AC = 8/12 = 2/3. BD+DC=15. נסמן BD=2k, DC=3k: 5k=15, k=3. BD=6.
- 15 — IQR = Q3 − Q1 = 30 − 15 = 15.
- (3, 3/2) — M = ((0+6)/2, (0+3)/2) = (3, 3/2).
- 0.3 — P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0.15/0.5 = 0.3.
- 5040 — 7!=7×6×5×4×3×2×1=5040.
- 3/8 — המשבצות שוות, ולכן ההסתברות היא יחס שטחי האדום: 3 מתוך 8, כלומר 3/8.
- 8/3 — ממוצע = 4. סטיות: (2−4)²+(4−4)²+(6−4)² = 4+0+4 = 8. שונות = 8/3.
- 27 — |A∪B∪C|=15+12+10-5-3-4+2=27.
- (3, 3) — אנך אמצעי AB: x=3. חיתוך עם y=x: (3, 3).
- (5/3, 0) — y = 0 ⇒ 3x − 5 = 0 ⇒ x = 5/3. הנקודה (5/3, 0).
- 36 ס"מ — במעוין כל הצלעות שוות. היקף = 4·9 = 36 ס"מ.
- החציון — האחוזון ה-50 הוא הערך שמתחתיו 50% מהנתונים - כלומר החציון.
- 5 יחידות ימינה — g(x) = f(x − 5), והצורה f(x − p) עם p > 0 מתאימה להזזה ימינה.
- x = −3 ± √10 — x² + 6x = 1 ⇒ (x+3)² − 9 = 1 ⇒ (x+3)² = 10 ⇒ x = −3 ± √10.
- 8 ס"מ — 60 = ((7+b)/2)·8 ⟸ (7+b)/2 = 7.5 ⟸ b = 8 ס"מ.
- 5√2 — יחס 1:1:√2. יתר = ניצב·√2 = 5√2.
- 3√2 — d = √(3² + 3²) = √18 = 3√2.
- 0 — אין פאה עם 7 בקובייה רגילה, לכן זה מאורע בלתי אפשרי שהסתברותו 0.
- 10 ס"מ — S = (d₁·d₂)/2 ⟸ 50 = (10·d₂)/2 ⟸ d₂ = 10 ס"מ.
- k = ±6 — Δ = k² − 36 = 0 ⇒ k² = 36 ⇒ k = ±6.