15 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 45 דקות.

1.פתור: 2x² + 5x = 0
(א)x = 0, x = 5/2
(ב)x = ±5/2
(ג)x = −5/2 בלבד
(ד)x = 0, x = −5/2✓
2.נקודה (2, 5) נמצאת על f(x). מה הקואורדינטות שלה לאחר הזזה 3 ימינה ו-2 מטה?
(א)(−1, 3)
(ב)(5, 7)
(ג)(5, 3)✓
(ד)(−1, 7)
3.במשולש 30-60-90, הצלע מול 30° = 7. מהי הצלע מול 60°?
(א)14
(ב)7√3✓
(ג)7/√3
(ד)7
4.טבלת שכיחויות: [0-10) שכיחות 5, [10-20) שכיחות 15, [20-30) שכיחות 10. ממוצע משוקלל לפי אמצעי?
(א)16.67✓
(ב)15
(ג)17.5
(ד)20
5.פתור: 3x − 2y = 1 ; 5x + 2y = 23. מהו הזוג (x, y)?
(א)(−3, 4)
(ב)(3, 4)✓
(ג)(3, −4)
(ד)(4, 3)
6.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 כדורים כחולים. שולפים כדור אחד אקראית. מה ההסתברות שהוא אדום?
(א)1/2
(ב)5/8✓
(ג)5/3
(ד)3/8
7.בכד 3 אדומים ו-1 כחול. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
(א)1/4✓
(ב)1/8
(ג)3/4
(ד)27/64
8.בפרדוקס יום ההולדת: כמה אנשים צריך כדי ש-P(לפחות 2 עם אותו יום הולדת) > 99%?
(א)183
(ב)23
(ג)57✓
(ד)100
9.בכד 3 אדומים, 2 כחולים, 1 ירוק. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום ואז כחול?
(א)2/5
(ב)1/6
(ג)1/3
(ד)1/5✓
10.אנך אמצעי לקטע A(0, 0)–B(4, 0) הוא:
(א)y = x
(ב)x = 2✓
(ג)y = 2
(ד)x = 0
11.בכד 12 כדורים: 4 אדומים, 4 ירוקים, 4 כחולים. שולפים כדור. מה ההסתברות שהוא אדום או ירוק?
(א)2/3✓
(ב)1/2
(ג)1/3
(ד)8/4
12.מהי הנקודה החדשה של (8, 2) אחרי מתיחה אופקית פי 2?
(א)(4, 2)
(ב)(8, 4)
(ג)(8, 1)
(ד)(16, 2)✓
13.מלבן בהיקף 40 ס"מ. מהו השטח המקסימלי שלו (בס"מ²)?
(א)200
(ב)50
(ג)100✓
(ד)400
14.ABCD: A(0, 0), B(4, 3), C(7, −1), D(3, −4). זהה.
(א)מקבילית בלבד
(ב)מלבן בלבד
(ג)ריבוע✓
(ד)מעוין בלבד
15.f(x) = x³. כתוב g(x) שמוזזת 1 שמאלה ו-8 מעלה.
f(x) = x³
(א)g(x) = (x + 1)³ + 8✓
(ב)g(x) = x³ + 1 + 8
(ג)g(x) = (x − 1)³ + 8
(ד)g(x) = (x + 1)³ − 8

מפתח תשובות

x = 0, x = −5/2 — x(2x + 5) = 0 ⇒ x = 0 או 2x = −5 ⇒ x = −5/2.
(5, 3) — ימינה 3: x → x + 3 = 5. מטה 2: y → y − 2 = 3. הנקודה החדשה: (5, 3).
7√3 — יחס 1:√3:2. צלע מול 60° = √3·קצרה = 7√3.
16.67 — אמצעים 5, 15, 25. סכום: 5·5 + 15·15 + 25·10 = 25 + 225 + 250 = 500. n = 30. ממוצע = 500/30 ≈ 16.67.
(3, 4) — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3, ואז 2y = 23 − 15 = 8 ⇒ y = 4.
5/8 — בסך הכול 5+3=8 כדורים. למאורע 'אדום' יש 5 תוצאות. ההסתברות היא 5/8.
1/4 — P=3/4·2/3·1/2=6/24=1/4.
57 — ההסתברות שאף שני אנשים לא חולקים יום הולדת (מתוך 365 ימים) היא המכפלה P(אין התאמה)=(365/365)·(364/365)·...·(365−n+1)/365. ההסתברות שיש לפחות זוג משותף היא 1 פחות מהמכפלה הזו. חישוב מספרי של המכפלה מראה שהיא יורדת מתחת ל-1% כאשר n=57 (לשם השוואה: ב-n=23 ההסתברות כבר עוברת 50%, וב-n=70 היא עוברת 99.9%), ולכן צריך 57 אנשים כדי לעבור 99%.
1/5 — P=3/6·2/5=6/30=1/5.
x = 2 — M = (2, 0). הקטע אופקי, אז אנך אמצעי אנכי דרך x=2.
2/3 — מספר האדומים והירוקים הוא 4+4=8 מתוך 12. ההסתברות היא 8/12 = 2/3.
(16, 2) — מתיחה אופקית פי 2: x → 2x = 16. y נשאר 2.
100 — x + y = 20 ⇒ S(x) = x(20 − x) = −x² + 20x. מקסימום ב-x = 10, S = 100.
ריבוע — |AB|=5, |BC|=5, |CD|=5, |AD|=5 — מעוין. שיפוע AB=3/4, שיפוע BC=−4/3, מכפלה=−1 ⇒ זווית ישרה. גם מעוין וגם מלבן = ריבוע.
g(x) = (x + 1)³ + 8 — שמאלה 1: x → x + 1. מעלה 8: +8. מתקבל (x + 1)³ + 8.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'