15 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 45 דקות.

1.במקבילית ABCD: A(0, 0), B(a, 0), C(a+3, 4), D(3, 4). מהו a אם |AB|=5?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)3
(ב)25
(ג)5✓
(ד)4
2.טבלה: מעשנים 25, לא-מעשנים 75. מתוך המעשנים 10 חולים בשיעול; מתוך הלא-מעשנים 5 חולים. בוחרים אדם. מה ההסתברות שהוא מעשן וחולה?
קטגוריה כמות
מעשנים 25
לא-מעשנים 75
(א)15/100
(ב)25/100
(ג)10/25
(ד)10/100✓
3.בהגרלה: 6 כרטיסים — 2 זוכים ו-4 לא זוכים. P(זכייה)=1/3. E(זכיות ב-3 הגרלות עצמאיות)=?
(א)3
(ב)2
(ג)1/3
(ד)1✓
4.מטילים קובייה הוגנת אחת. מה ההסתברות לקבל את המספר 4?
(א)1/2
(ב)1/6✓
(ג)4/6
(ד)1/4
5.סכום של שני מספרים חיוביים הוא 16. מהי מכפלתם המקסימלית?
(א)64✓
(ב)16
(ג)32
(ד)128
6.נתון g(x) = √(−x) + 2. אילו טרנספורמציות חלו על f(x) = √x?
g(x) = √(−x) + 2f(x) = √x
(א)שיקוף לציר ה-y, מעלה 2✓
(ב)שיקוף לציר ה-y, מטה 2
(ג)ימינה 2
(ד)שיקוף לציר ה-x, מעלה 2
7.טרפז שווה שוקיים בסיסים 10 ו-20, שוק 13. בתוכו מלבן רשום שצלע אחת על הבסיס הגדול והרוחב 4. מהו שטח הטרפז פחות שטח המלבן? (אורך מלבן = 10)
טרפז שווה שוקיים ABCD ובתוכו מלבן (רוחב 4, אורך 10) — סרטוט סכמטי
(א)260 סמ²
(ב)180 סמ²
(ג)100 סמ²
(ד)140 סמ²✓
8.סטודנט מגיע לאוטובוס בזמן ב-90% מהפעמים. בשבוע (5 ימים) — מה ההסתברות שיגיע בזמן בכל היום?
(א)0.81
(ב)0.9
(ג)0.45
(ד)0.59✓
9.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
(א)30✓
(ב)500
(ג)20
(ד)60
10.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 5. מוסיפים לכל ערך 10. כיצד משווים את מדגם A החדש למדגם A המקורי?
(א)ממוצע חדש 60, ס"ת חדשה 15
(ב)ממוצע 60, ס"ת חדשה 50
(ג)ממוצע 50, ס"ת 5 (ללא שינוי)
(ד)ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5✓
11.P(A)=0.6, P(B)=0.5, P(C)=0.4. A,B,C עצמאיים. מה P(בדיוק שניים)?
(א)0.12
(ב)0.3
(ג)0.6
(ד)0.38✓
12.מדגם A: ממוצע 50, ס"ת 8. מדגם B: ממוצע 60, ס"ת 8. איזו טענה נכונה?
(א)מדגם A פזור יותר
(ב)אותה פיזור, מיקום שונה✓
(ג)אותו מיקום, פיזור שונה
(ד)מדגם B פזור יותר
13.f(x) = x² נמתחה אנכית פי 3 ושוקפה לציר ה-x. מה הקודקוד החדש ביחס לישן (0, 0)?
f(x) = x²
(א)(0, 0) — לא משתנה✓
(ב)(0, 3)
(ג)(0, −3)
(ד)(3, 0)
14.f(x) = x³. מהי הפונקציה לאחר כיווץ אופקי פי 2?
f(x) = x³
(א)g(x) = (x/2)³
(ב)g(x) = (2x)³✓
(ג)g(x) = x³/2
(ד)g(x) = 2x³
15.מתוך 52 קלפים שולפים קלף. מה ההסתברות שהוא נסיך (J), מלכה (Q) או מלך (K)?
(א)1/13
(ב)3/13✓
(ג)1/4
(ד)4/13

קטגוריה	כמות
מעשנים	25
לא-מעשנים	75

מפתח תשובות

5 — AB אופקי, |AB| = |a−0| = a = 5 (a>0).
10/100 — מספר המעשנים החולים הוא 10 מתוך 100. ההסתברות היא 10/100 = 0.1.
1 — E=n×p=3×1/3=1.
1/6 — במרחב המדגם 6 תוצאות שוות־הסתברות {1,2,3,4,5,6}. למאורע 'קיבלנו 4' יש תוצאה אחת, לכן ההסתברות היא 1/6.
64 — P(x) = x(16 − x) = −x² + 16x. מקסימום ב-x = 8: P = 64.
שיקוף לציר ה-y, מעלה 2 — f(−x): שיקוף לציר ה-y. +2: מעלה 2. תחום חדש x ≤ 0.
140 סמ² — גובה טרפז: הפרש בסיסים/2 = 5. h = √(13²−5²) = 12. שטח טרפז = ((10+20)/2)·12 = 180. שטח מלבן = 10·4 = 40. הפרש = 140 סמ².
0.59 — P(כל 5 ימים) = 0.9⁵ ≈ 0.59.
30 — x_v = −60/(−2) = 30. כמות 30 ממקסמת רווח.
ממוצע חדש 60, ס"ת ללא שינוי 5 — הוספת קבוע מזיזה את הממוצע באותו קבוע (50+10=60), אך אינה משפיעה על הפיזור.
0.38 — P(בדיוק שניים)=P(A∩B∩לא C)+P(A∩C∩לא B)+P(B∩C∩לא A). מחשבים כל איבר: 0.6×0.5×0.6=0.18, 0.6×0.4×0.5=0.12, 0.5×0.4×0.4=0.08. סה״כ=0.18+0.12+0.08=0.38.
אותה פיזור, מיקום שונה — ס"ת זהה ⟸ פיזור זהה. ממוצעים שונים ⟸ מיקום (מרכז) שונה.
(0, 0) — לא משתנה — מתיחה אנכית פי 3: מכפילים את y ב-3, כלומר y = 0 הופך ל-3·0 = 0. שיקוף לציר ה-x: הופכים את הסימן של y, כלומר y = 0 הופך ל-(−0) = 0. בשני המקרים x נשאר 0 ו-y נשאר 0, ולכן הקודקוד (0, 0) לא זז.
g(x) = (2x)³ — כיווץ אופקי פי 2: g(x) = f(2x) = (2x)³.
3/13 — בכל סדרה J,Q,K — 3 קלפים, ובארבע סדרות 12 קלפים. P=12/52=3/13.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'