⚡ MathHero · www.geekhero.co.il/mathכיתה י׳ · יסודות בגרות · 30 שאלות · ~90 דק'
🎯
סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')
30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'
- 1.טבלת שכיחות: ערך 1 (שכיחות 3), 2 (שכיחות 5), 3 (שכיחות 7), 4 (שכיחות 5). מהי השכיחות המצטברת עד ערך 3?
- 2.E(X)=5, E(Y)=3, X,Y עצמאיים. מה E(XY)?
- 3.בטרפז ישר זווית ABCD, AB=10 ו-CD=4 הם הבסיסים, שוק AD=6 ניצב לבסיסים. מהו שטח הטרפז?
- 4.סדרת ערכים: 5, 7, 9, 11, 13. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
- 5.ישר ℓ עובר ב-A(4, 1) וניצב ל-2x + 3y = 6. משוואתו?
- 6.מהו שטח המשולש בקדקודים A(1, 1), B(5, 1), C(3, 7)?
- 7.בקופסא: מין=20, Q1=30, חציון=40, Q3=55, מקס=70. כמה אחוזים מהנתונים בין Q1 ל-Q3?
- 8.פתור: −x² + 4x − 3 ≥ 0
- 9.ל-10 מספרים ממוצע 50. אם מורידים מספר ששווה 50, מהו הממוצע החדש?
- 10.מהו המרחק בין הנקודות A(2, 5) ו-B(2, −3)?
- 11.בשקית 10 ממתקים: 2 שוקולד, 5 טופי ו-3 מסטיק. שולפים אחד. מה ההסתברות שהוא טופי?
- 12.זורקים קובייה. אם תוצאה k, מרוויחים k². מה הציפייה המתמטית?
- 13.במשוואה x² + (k−3)x − k = 0, יחס השורשים הוא 1:(−2). מהו ערך k השלם?
- 14.נקודות החיתוך של y = x² − 4 עם ציר ה-x?y = x² − 4
- 15.פתור: −2x + 7 ≤ 1
- 16.כדור נזרק כלפי מעלה. גובהו (במטרים) ביחס לזמן: h(t) = −5t² + 20t. מהו הגובה המקסימלי?
- 17.במקבילית ABCD, AB=10, BC=8, זווית A=30°. מהו גובה המקבילית לצלע AB?
- 18.מהו השיפוע של הישר y = 3x − 5?y = 3x − 5
- 19.מהו השיפוע של הישר העובר ב-A(0, 0) ו-B(5, 10)?
- 20.במעוין צלע 10 ס"מ ואלכסון אחד 16 ס"מ. מהו אורך האלכסון השני?
- 21.f(x) = √x מוגדרת ל-x ≥ 0. מהו תחום ההגדרה של g(x) = √(2x)?
- 22.פתור: 3/(x − 1) = 2/(x + 1)
- 23.מהו הממוצע של הסדרה: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?
- 24.תרשים גזע-עלים: "8|2,5,7 9|0,0,3,8 10|1,5". מהו הערך הגדול ביותר?
גזע עלים 8 2 5 7 9 0 0 3 8 10 1 5 - 25.f(x) = √x מוזזת 4 שמאלה ו-3 מטה. מהי נקודת ההתחלה של הגרף החדש?
- 26.האם הישרים y = (2/3)x + 1 ו-y = −(3/2)x + 4 הם:
- 27.בהיסטוגרמה: 0–5 שכיחות 4, 5–10 שכיחות 6, 10–15 שכיחות 5, 15–20 שכיחות 5. מהי השכיחות היחסית של המקטע 5–10?
- 28.f(x) = √x, g(x) = √(x + 5) − 2. מה הקשר?
- 29.פתור: 7x − 3(x − 4) = 5(x + 1) − 8
- 30.במשולש ABC, BD ו-CE תיכונים הנפגשים ב-G. הוכח: BG=2·GD.BD, CE תיכונים הנפגשים ב-G
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math
מפתח תשובות ופתרונות
- 15 — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: 3+5+7 = 15.
- 15 — כאשר X,Y עצמאיים: E(XY)=E(X)×E(Y)=5×3=15.
- 42 סמ² — AD הוא הגובה. שטח = ((10+4)/2)·6 = 7·6 = 42 סמ².
- 8 — ממוצע = 9. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8.
- y = (3/2)x − 5 — שיפוע הישר −2/3. ניצב: 3/2. y − 1 = (3/2)(x − 4) ⇒ y = (3/2)x − 5.
- 12 — בסיס AB = 4 (אופקי). גובה מ-C = |7 − 1| = 6. שטח = (1/2)·4·6 = 12.
- 50% — בין Q1 ל-Q3 — תחום בין-רבעוני — נמצאים בדיוק 50% מהערכים (הרבעון השני והשלישי).
- 1 ≤ x ≤ 3 — כפל ב-(−1): x² − 4x + 3 ≤ 0 ⇒ (x − 1)(x − 3) ≤ 0 ⇒ 1 ≤ x ≤ 3.
- 50 — הסרת ערך השווה לממוצע אינה משנה את הממוצע. סכום ראשוני 500, אחרי הסרה 450 על 9 ערכים: 450÷9 = 50.
- 8 — הקטע אנכי (אותו x). המרחק = |5 − (−3)| = 8.
- 1/2 — יש 5 ממתקי טופי מתוך 10. ההסתברות היא 5/10 = 1/2.
- 91/6 — E=1/6×(1+4+9+16+25+36)=91/6≈15.17.
- k = 2 — סמן שורשים t ו-−2t. סכום: −t = −(k−3) ⇒ t = k−3. מכפלה: −2t² = −k ⇒ 2t² = k. הצב: 2(k−3)² = k ⇒ 2k²−13k+18 = 0 ⇒ Δ=169−144=25 ⇒ k=(13±5)/4 ⇒ k=9/2 או k=2.
- (2, 0) ו-(−2, 0) — y = 0 ⇒ x² = 4 ⇒ x = ±2.
- x ≥ 3 — −2x ≤ −6 ⇒ חלוקה ב-(−2) הופכת סימן: x ≥ 3.
- 20 מטר — t_v = −20/(−10) = 2. h(2) = −20 + 40 = 20 מטר.
- 4 ס"מ — h = BC·sin A = 8·sin30° = 8·0.5 = 4 ס"מ.
- 3 — בצורה y = mx + n, השיפוע הוא m = 3.
- 2 — m = (10 − 0)/(5 − 0) = 2.
- 12 ס"מ — (d₂/2)² = 10² − 8² = 36 ⟸ d₂/2 = 6 ⟸ d₂ = 12 ס"מ.
- x ≥ 0 — 2x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0. הכפלה חיובית בקלט אינה משנה את התחום של √x.
- x = −5 — כפל צולב: 3(x+1) = 2(x−1) ⇒ 3x+3 = 2x−2 ⇒ x = −5. תחום: x≠±1, תקין.
- 5 — סכום הנתונים: 1+2+...+9 = 45. יש 9 ערכים. הממוצע: 45÷9 = 5.
- 105 — הגזע הגבוה ביותר הוא 10, עליו עלים 1 ו-5. הערך הגדול הוא 10|5 = 105.
- (−4, −3) — נקודת ההתחלה המקורית (0, 0). שמאלה 4: x = −4. מטה 3: y = −3.
- ניצבים — (2/3) · (−3/2) = −1, לכן ניצבים.
- 0.3 — סך הכל: 4+6+5+5 = 20. שכיחות יחסית של 5–10: 6/20 = 0.3.
- שמאלה 5 ומטה 2 — x + 5 ⇒ שמאלה 5. − 2 בחוץ ⇒ מטה 2.
- x = 15 — 7x − 3x + 12 = 5x + 5 − 8 ⇒ 4x + 12 = 5x − 3 ⇒ 15 = x.
- משפט נקודת המפגש של התיכונים — נקודת המפגש של התיכונים (המרכז) מחלקת כל תיכון ביחס 2:1 כאשר החלק הגדול מהקודקוד. ההוכחה: דרך נקודות אמצע משולש קטן דומה ביחס 1:2, ומכאן יחס החלקים על התיכון.