🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מפתח תשובות

1. $2x + 5$ — מחשבים $g(x) = 2x$, ואז מציבים ב-$f$: $f(g(x)) = f(2x) = 2x + 5$. שגיאה נפוצה היא להציב $x$ ולקבל $x + 10$, או לכפול את הקבוע ולקבל $2x + 10$, או להכפיל גם את המקדם וגם את הקבוע בנפרד ולקבל $3x + 5$.
2. כן — הישר השני: x + 2y = 6 ⇒ 2y = 6 − x ⇒ y = −x/2 + 3, כלומר שיפוע m2 = −1/2. שיפוע הישר הראשון m1 = 2. מכפלת השיפועים: 2·(−1/2) = −1 ⇒ הישרים ניצבים.
3. 84 — יחס דמיון ADE ל-ABC = AD/AB = 4/10 = 2/5. יחס שטחים = (2/5)² = 4/25. שטח ABC = 16·25/4 = 100. שטח טרפז = 100−16 = 84.
4. צלעות נגדיות במקבילית שוות — תכונה יסודית של מקבילית: צלעות נגדיות שוות באורכן. "נראה מהשרטוט" אינו נימוק תקף.
5. y = −2x + 2 — m = (−4−4)/(3−(−1)) = −8/4 = −2. y − 4 = −2(x+1) ⇒ y = −2x + 2.
6. −5 ≤ x ≤ −3 או 3 ≤ x ≤ 5 — x²≥9 ⇒ x≤−3 או x≥3. |x|≤5 ⇒ −5≤x≤5. חיתוך: [−5,−3]∪[3,5].
7. 50% — בין Q1 ל-Q3 — תחום בין-רבעוני — נמצאים בדיוק 50% מהערכים (הרבעון השני והשלישי).
8. x ≥ −5 — כפל ב-6: 3(x − 1) ≤ 2(2x + 1) ⇒ 3x − 3 ≤ 4x + 2 ⇒ −5 ≤ x.
9. (3, 4) — חיבור: 8x = 24 ⇒ x = 3, ואז 2y = 23 − 15 = 8 ⇒ y = 4.
10. 1/169 — עם החזרה: P=4/52·4/52=(1/13)²=1/169.
11. y = 3x − 1 — y − 5 = 3(x − 2) ⇒ y = 3x − 6 + 5 = 3x − 1.
12. שווה צלעות — אם זווית הראש 60° וזוויות הבסיס שוות, סכומן 120° → כל אחת 60°. כל הזוויות שוות → שווה צלעות.
13. g(x) = x² − 2 — הזזה מטה: g(x) = f(x) − 2 = x² − 2. הקבוע מתווסף לפלט.
14. 24 סמ² — האלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים שווים. שטח כל אחד = (8·6)/2 = 24.
15. 60° — במעוין (מקבילית) זוויות סמוכות משלימות ל-180°. 180−120 = 60°.