סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

30 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 90 דקות.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-90 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~90 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 20 שאלות · ~50 דק'

1.האם הישרים y = 2x + 1, y = −x + 4, y = x + 2 עוברים בנקודה אחת?
y = 2x + 1y = −x + 4y = x + 2
(א)כן, ב-(0, 1)
(ב)כן, ב-(2, 5)
(ג)לא
(ד)כן, ב-(1, 3)✓
2.פתור גרפית: x² = 2x + 3.
(א)x = 1, x = −3
(ב)x = 3, x = −1✓
(ג)x = 3 בלבד
(ד)אין פתרון
3.ידוע ש-g(x) = −f(2x). אילו טרנספורמציות חלו על f?
(א)כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x✓
(ב)כיווץ אנכי פי 2 + שיקוף לציר ה-y
(ג)מתיחה אנכית פי 2
(ד)מתיחה אופקית פי 2 + שיקוף
4.במערכת kx + 2y = 4, 3x + y = 2, עבור איזה k המערכת תלויה (אינסוף פתרונות)?
(א)k = 2
(ב)k = 3
(ג)k = 1
(ד)k = 6✓
5.צורה: שני טרפזים שווי שוקיים זהים מחוברים בבסיסים הארוכים. כל טרפז: בסיסים 10 ו-4, גובה 3. מהו שטח הצורה?
(א)84 סמ²
(ב)21 סמ²
(ג)30 סמ²
(ד)42 סמ²✓
6.במסעדה 60% מהאורחים מזמינים פיצה, 30% פסטה, 10% סלט. מה ההסתברות שמתוך 2 אורחים שניהם הזמינו פיצה?
(א)0.3
(ב)0.36✓
(ג)0.12
(ד)0.6
7.אילו מהבאות היא דוגמה למדגם אקראי מייצג של תלמידי בית ספר?
(א)תלמידים שמתנדבים לענות
(ב)התלמידים בהפסקה הראשונה
(ג)כל תלמידי כיתה י'
(ד)הגרלה מרשימת כל התלמידים✓
8.פתור: 5x² − 3x − 2 = 0
(א)x = 5, x = −2
(ב)x = 1, x = −2/5✓
(ג)x = 1, x = 2/5
(ד)x = −1, x = 2/5
9.בכד 2 אדומים ו-3 ירוקים. שולפים שניים ללא החזרה. מה ההסתברות לאדום אחד וירוק אחד (בכל סדר)?
(א)3/5✓
(ב)2/5
(ג)3/10
(ד)6/25
10.פתור: x² + 4x + 4 = 0
(א)x = 2 (שורש כפול)
(ב)x = 2, x = −2
(ג)x = −2 (שורש כפול)✓
(ד)אין פתרון ממשי
11.נקודה (6, 5) על f(x). היכן היא בגרף של g(x) = f(2x)?
(א)(6, 10)
(ב)(12, 5)
(ג)(3, 5)✓
(ד)(3, 10)
12.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:
y = 3x − 2y = 3x + 5
(א)נחתכים בזווית 45°
(ב)ניצבים
(ג)זהים
(ד)מקבילים✓
13.P(A)=0.8. מהי P(לא A)?
(א)0.5
(ב)1.8
(ג)0.8
(ד)0.2✓
14.מהי הנגזרת של f(x)=(x²+1)³?
(א)6x²(x²+1)²
(ב)6x(x²+1)²✓
(ג)3(x²+1)²
(ד)3x(x²+1)
15.מצא את נקודות החיתוך של y = x² − 5x + 6 ו-y = −x + 6.
y = −x + 6y = x² − 5x + 6
(א)(0, 6), (5, 1)
(ב)אין חיתוך
(ג)(2, 4), (3, 3)
(ד)(0, 6), (4, 2)✓
16.במשולש ישר זווית הניצבים 6 ו-8. מהו אורך היתר?
(א)48
(ב)√14
(ג)10✓
(ד)14
17.P(8,3)=?
(א)56
(ב)336✓
(ג)512
(ד)24
18.במעוין שצלעו 10 ואלכסון אחד 12, מהו שטחו?
(א)100 סמ²
(ב)120 סמ²
(ג)60 סמ²
(ד)96 סמ²✓
19.f(x) = |x|. נקודה (2, 2) עוברת לאן ב-g(x) = −3|x − 1| + 5?
(א)(3, 5)
(ב)(3, −1)✓
(ג)(1, 5)
(ד)(3, 1)
20.פתור: x² − 9 = 0
(א)x = 3, x = −3✓
(ב)x = 9, x = −9
(ג)x = 3 בלבד
(ד)אין פתרון ממשי
21.בהמשך לשאלה הקודמת (קופסה1: 3א/1כ, קופסה2: 1א/3כ): שלפנו כדור אדום. מה ההסתברות שהוא בא מקופסה 1?
(א)1/2
(ב)3/8
(ג)3/4✓
(ד)1/4
22.מלבן 20×12. נחתכו ממנו ארבעה משולשים ישרי זווית שווים מהפינות (ניצבים 3 ו-4 כל אחד). מהו שטח השמיני הצורה שנותרה?
(א)240 סמ²
(ב)228 סמ²
(ג)210 סמ²
(ד)216 סמ²✓
23.בכד 5 כדורים אדומים ו-3 לבנים. שולפים 3 כדורים ללא החזרה. מה ההסתברות שכולם אדומים?
(א) $\frac{15}{56}$
(ב) $\frac{10}{56}$ ✓
(ג) $\frac{1}{8}$
(ד) $\frac{11}{56}$
24.בדלתון ABCD נתון AB = AD = 5 ס"מ ו-CB = CD = 12 ס"מ. מהו ההיקף?
(א)34 ס"מ✓
(ב)17 ס"מ
(ג)68 ס"מ
(ד)60 ס"מ
25.במשולש ישר זווית, היתר הוא 17 וניצב אחד 8. מהו הניצב השני?
סרטוט סכמטי — לא לפי קנה מידה
(א)25
(ב)9
(ג)15✓
(ד)13
26.בטבלת שכיחות: הערך 3 בשכיחות 5, הערך 4 בשכיחות 8, הערך 5 בשכיחות 7. כמה נתונים יש בסך הכל?
(א)3
(ב)12
(ג)15
(ד)20✓
27.מהו הרבעון התחתון (Q1) של הסדרה הממוינת: 2, 4, 5, 7, 9, 11, 13?
(א)5
(ב)4✓
(ג)2
(ד)7
28.מהו שטח המשולש A(1, 1), B(7, 1), C(4, 5)?
(א)10
(ב)6
(ג)24
(ד)12✓
29.נתונה g(x) = √(2x − 8). זהה את ההזזה לאחר חילוץ הצורה √(2(x − 4)). מהי ההזזה האופקית מ-f(x) = √(2x)?
(א)8 שמאלה
(ב)4 שמאלה
(ג)8 ימינה
(ד)4 ימינה✓
30.פתור: 6/x − 6/(x + 1) = 1
(א)x = 2
(ב)x = 2 או x = −3✓
(ג)x = 6
(ד)x = −3

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

כן, ב-(1, 3) — חיתוך 1 ו-2: 2x+1=−x+4 ⇒ x=1, y=3. בדיקה ב-3: 1+2=3 ✓.
x = 3, x = −1 — x² − 2x − 3 = 0 ⇒ (x − 3)(x + 1) = 0.
כיווץ אופקי פי 2 + שיקוף לציר ה-x — f(2x) ⇒ q = 2 ⇒ כיווץ אופקי פי 2. סימן מינוס בחוץ ⇒ שיקוף לציר ה-x.
k = 6 — צריך k/3 = 2/1 = 4/2 ⇒ k = 6 ו-2=2 ו-2=2 ✓.
42 סמ² — שטח טרפז יחיד = ((10+4)/2)·3 = 21. שניים = 42.
0.36 — P(שניהם פיצה) = 0.6 · 0.6 = 0.36 (בלתי תלויים).
הגרלה מרשימת כל התלמידים — מדגם אקראי פשוט: לכל תלמיד הסתברות שווה להיבחר. שאר האפשרויות מכניסות הטיה.
x = 1, x = −2/5 — Δ = 9 + 40 = 49. x = (3 ± 7)/10 ⇒ x = 1 או x = −2/5.
3/5 — שני ענפים: אדום-ירוק 2/5·3/4=6/20, ירוק-אדום 3/5·2/4=6/20. סכום: 12/20=3/5.
x = −2 (שורש כפול) — (x + 2)² = 0 ⇒ x = −2 שורש כפול.
(3, 5) — כיווץ אופקי פי 2: x → x/2 = 3. y נשאר 5.
מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
0.2 — P(לא A)=1-P(A)=1-0.8=0.2.
6x(x²+1)² — כלל שרשרת: 3(x²+1)²·2x=6x(x²+1)².
(0, 6), (4, 2) — x² − 5x + 6 = −x + 6 ⇒ x² − 4x = 0 ⇒ x(x − 4) = 0. x = 0: y = 6. x = 4: y = 2.
10 — c² = 36 + 64 = 100, ולכן c = 10. זה משולש 6-8-10 (כפולה של 3-4-5).
336 — P(8,3)=8!/(8-3)!=8×7×6=336.
96 סמ² — חצי אלכסון אחד=6. חצי השני=√(100−36)=8. אלכסון שני=16. שטח=(12·16)/2=96.
(3, −1) — x חדש: 2 + 1 = 3 (ימינה 1). y חדש: −3·2 + 5 = −6 + 5 = −1.
x = 3, x = −3 — x² = 9 ⇒ x = ±3. אל תשכח את ±.
3/4 — בייס: P(קופסה1|אדום)=(1/2·3/4)/(1/2)=(3/8)/(1/2)=3/4.
216 סמ² — שטח מלבן=240. ארבעה משולשים=4·(3·4)/2=24. 240−24=216.
$\dfrac{10}{56}$ — מחשבים בשיטת הצירופים. מספר הדרכים לבחור 3 כדורים אדומים מתוך 5: $\binom{5}{3} = 10$. מספר הדרכים לבחור 3 כדורים מתוך 8: $\binom{8}{3} = 56$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{10}{56} = \dfrac{5}{28}$.
34 ס"מ — היקף = 2·5 + 2·12 = 10 + 24 = 34 ס"מ.
15 — b² = 17² − 8² = 289 − 64 = 225, לכן b = 15. זה משולש 8-15-17.
20 — מספר הנתונים הכולל הוא סכום השכיחויות: 5 + 8 + 7 = 20.
4 — החציון הוא 7 (מקום 4). החצי התחתון: 2, 4, 5 — Q1 הוא החציון שלו: 4.
12 — AB אופקי, אורך 6. גובה מ-C: |5−1| = 4. S = ½ × 6 × 4 = 12.
4 ימינה — √(2x − 8) = √(2(x − 4)) = f(x − 4). זו הזזה של f(x) = √(2x) ב-4 יחידות ימינה.
x = 2 או x = −3 — כפל ב-x(x+1): 6(x+1) − 6x = x(x+1) ⇒ 6 = x²+x ⇒ x²+x−6 = 0 ⇒ (x+3)(x−2)=0.