🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מפתח תשובות

1. −4 < x < −2 — (x + 4)(x + 2) < 0. שורשים −4, −2. פרבולה צוחקת ⇒ < 0 בין השורשים.
2. x ≤ −1 או x ≥ 5/2 — שורשים: x = (3 ± √49)/4 = (3 ± 7)/4 ⇒ x = 5/2 או x = −1. a > 0 ⇒ מחוץ לשורשים.
3. שניהם נכונים — משולשים ABD ו-ACD: AB=AC, זוויות BAD=DAC (AD חוצה), AD משותפת. לפי צ.ז.צ חופפים. לכן BD=DC וגם זוויות ADB=ADC, וכיוון שסכומן 180°, כל אחת 90°.
4. 5 — האנך חוצה — חצי בסיס = 3. AB² = 3² + 4² = 25, AB = 5.
5. x = 4 — העלאה בריבוע: x + 5 = 9 ⇒ x = 4. בדיקה: √9 = 3 ✓.
6. C(12,5)/C(52,5) — יש 12 דיוקנים (J,Q,K ב-4 מינים). P=C(12,5)/C(52,5).
7. 3 ס"מ — הפרש בסיסים = 4. הגובה ⊥ לבסיסים יוצר עם השוק האלכסונית משולש ישר זווית: h = √(5² − 4²) = 3.
8. 0 — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. לערך 0 שכיחות 5 - הגבוהה ביותר. לכן השכיח הוא 0.
9. 91/6 — מחשבים את התוחלת: E(X)=Σk²×P(X=k)=(1/6)×(1²+2²+3²+4²+5²+6²)=(1/6)×(1+4+9+16+25+36)=(1/6)×91=91/6.
10. 1/4 — נשים עם רישיון: 50 מתוך 200. ההסתברות היא 50/200 = 1/4.
11. Q3 − Q1 — המרחק הבין-רבעוני הוא ההפרש בין הרבעון העליון לתחתון: IQR = Q3 − Q1, ומתאר את פיזור 50% האמצעיים.
12. שיקוף לציר ה-x או שיקוף לציר ה-y (אותו דבר) — x³ אי-זוגית: f(−x) = −f(x). שיקוף ל-y נותן −x³, ושיקוף ל-x גם −x³.
13. 76.5 — אמצעים 65, 75, 85, 95. סכום: 65·10 + 75·18 + 85·8 + 95·4 = 650 + 1350 + 680 + 380 = 3060. n = 40. ממוצע = 3060/40 = 76.5.
14. x = 7/2 — x + 1 = 3(x − 2) ⇒ x + 1 = 3x − 6 ⇒ −2x = −7 ⇒ x = 7/2. תחום: x≠2, תקין.
15. $\frac{1}{27}$ — $P(\text{תוצאה}>4) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ (התוצאות 5 ו-6 מתוך 6). שלוש הטלות בלתי תלויות: $\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{27}$.