15 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 45 דקות.

1.בסדרה של 5 ציונים הממוצע הוא 80. אם מעלים כל ציון ב-4 נקודות, מהו הממוצע החדש?
(א)84✓
(ב)100
(ג)20
(ד)80
2.נקודה Q במרחק שווה מ-A(1, 1) ו-B(5, 1) ועל ציר x. הקואורדינטות?
(א)(3, 0)✓
(ב)(3, 1)
(ג)(2, 0)
(ד)(0, 3)
3.טבלת שכיחות: הערכים 1,2,3,4 בשכיחויות 5,5,5,5. מהי השכיחות המצטברת של הערך 3?
(א)5
(ב)15✓
(ג)20
(ד)10
4.בטרפז ישר זווית בסיסים 8 ו-3 וגובה 4. מהו אורך השוק האלכסונית?
(א)5 ס"מ
(ב)√25 ס"מ
(ג)9 ס"מ
(ד)√41 ס"מ✓
5.רווח חברה (באלפי ₪): R(x) = −x² + 60x − 500, כאשר x מספר מוצרים. מהי כמות המוצרים שממקסמת רווח?
(א)30✓
(ב)500
(ג)20
(ד)60
6.פתור: √(2x + 3) − √(x − 2) = 2
(א)x = 3 או x = 11✓
(ב)x = 11 בלבד
(ג)x = 11
(ד)x = 3
7.בחדר 10 אנשים. מה ההסתברות שאף שניים לא חולקים יום הולדת (קרוב ל-...)?
(א)כ-88%✓
(ב)כ-12%
(ג)כ-99%
(ד)כ-50%
8.האם הישרים y = 3x − 2 ו-y = 3x + 5 הם:
y = 3x − 2
(א)נחתכים בזווית 45°
(ב)ניצבים
(ג)זהים
(ד)מקבילים✓
9.במקבילית ABCD, חוצי הזוויות A ו-B נחתכים בנקודה P. כמה היא זווית APB?
(א)90°✓
(ב)60°
(ג)תלוי במקבילית
(ד)120°
10.טבלת שכיחות: הערך 0 בשכיחות 5, הערך 1 בשכיחות 3, הערך 2 בשכיחות 2. מהו השכיח?
(א)1
(ב)2
(ג)0✓
(ד)5
11.פתור: −3 ≤ 2x − 1 ≤ 5
(א)−2 ≤ x ≤ 3
(ב)−1 ≤ x ≤ 2
(ג)1 ≤ x ≤ 3
(ד)−1 ≤ x ≤ 3✓
12.בקופסה 12 ביצים, 2 מהן שבורות. בוחרים 3 באקראי בלי החזרה. מה ההסתברות שאף אחת לא שבורה?
(א)1000/1728
(ב)120/220✓
(ג)6/12
(ד)10/12
13.סדרת ערכים: 5, 7, 9, 11, 13. מהי השונות (חלוקה ב-n)?
(א)10
(ב)8✓
(ג)5
(ד)4
14.מה השיפוע של ישר הניצב לישר y = 2x + 5?
y = 2x + 5
(א)1/2
(ב)−1/2✓
(ג)2
(ד)−2
15.באותה תצורה (מלבן 12×5, P על AB, AP=x): עבור איזה x DP יהיה שווה ל-13?
(א)10
(ב)12✓
(ג)8
(ד)5

מפתח תשובות

84 — הוספת קבוע 4 לכל ציון מעלה את הממוצע ב-4: 80 + 4 = 84.
(3, 0) — אנך אמצעי: x = 3. חיתוך עם y=0 → (3, 0).
15 — השכיחות המצטברת של 3 היא סכום שכיחויות 1,2,3: 5+5+5 = 15.
√41 ס"מ — הפרש בסיסים = 5. השוק האלכסונית = √(4² + 5²) = √41 ס"מ.
30 — x_v = −60/(−2) = 30. כמות 30 ממקסמת רווח.
x = 3 או x = 11 — תחום: x ≥ 2. מבודדים: √(2x + 3) = 2 + √(x − 2). ריבוע: 2x + 3 = 4 + 4√(x − 2) + (x − 2) ⇒ x + 1 = 4√(x − 2). ריבוע נוסף: x² + 2x + 1 = 16(x − 2) ⇒ x² − 14x + 33 = 0 ⇒ (x − 3)(x − 11) = 0. בדיקה: x = 3 נותן √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓; x = 11 נותן √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. שני הפתרונות תקפים.
כ-88% — P(אין התאמה)=365/365×364/365×...×356/365≈0.883, כלומר כ-88%.
מקבילים — שני הישרים בעלי אותו שיפוע (3) אך n שונה — מקבילים.
90° — במקבילית זוויות A+B=180°. במשולש APB: זווית PAB = A/2, זווית PBA = B/2. סכומן = (A+B)/2 = 90°. לכן זווית APB = 180°−90° = 90°.
0 — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. לערך 0 שכיחות 5 - הגבוהה ביותר. לכן השכיח הוא 0.
−1 ≤ x ≤ 3 — מוסיפים 1 לכל האגפים: −2 ≤ 2x ≤ 6, מחלקים ב-2: −1 ≤ x ≤ 3.
120/220 — P = (10/12)(9/11)(8/10) = 720/1320 = 6/11 = 120/220.
8 — ממוצע = 9. ריבועי סטיות: 16+4+0+4+16 = 40. שונות = 40/5 = 8.
−1/2 — תנאי ניצבות: m₁·m₂ = −1. אם m₁ = 2, אז m₂ = −1/2.
12 — DP²=x²+25=169 ⇒ x²=144 ⇒ x=12. כלומר P=B.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'