🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מפתח תשובות

1. (4, 3) — אלכסונים נחתכים באמצע. אמצע AC = (4, 3).
2. 0.75 — P(B|A)=P(A|B)·P(B)/P(A)=0.6·0.5/0.4=0.3/0.4=0.75.
3. 28 — C(8,2)=8×7/2=28. כל זוג = לחיצה אחת.
4. 0.5 — P(≥4)=3/6=1/2. E=3×1/2+(-2)×1/2=1.5-1=0.5.
5. 1/2 — במטבע יש 2 תוצאות שוות-הסתברות. P(עץ) = 1/2.
6. $\dfrac{30}{60}$ — $P(\text{פיזיקה} \mid \text{מתמטיקה}) = \dfrac{P(\text{פיזיקה} \cap \text{מתמטיקה})}{P(\text{מתמטיקה})} = \dfrac{30/100}{60/100} = \dfrac{30}{60} = \dfrac{1}{2}$. כלומר: מתוך 60 הסטודנטים הלומדים מתמטיקה, בדיוק 30 לומדים גם פיזיקה — חצי מהם.
7. D(2, 3) — D = A + C − B = (0+6−4, 0+3−0) = (2, 3).
8. x = −5 — כפל צולב: 3(x+1) = 2(x−1) ⇒ 3x+3 = 2x−2 ⇒ x = −5. תחום: x≠±1, תקין.
9. 68% — P(מעשן∩חולה) = 0.3·0.25 = 0.075. P(לא-מעשן∩חולה) = 0.7·0.05 = 0.035. P(מעשן|חולה) = 0.075/0.11 ≈ 0.682 ≈ 68%.
10. k = 6 — צריך k/3 = 2/1 = 4/2 ⇒ k = 6 ו-2=2 ו-2=2 ✓.
11. 0.58 — P(A∩B)=0.3·0.4=0.12. לכן P(A∪B)=0.3+0.4-0.12=0.58.
12. שיקוף לציר ה-x — g(x) = −f(x) — סימן מינוס בפלט, כלומר שיקוף לציר ה-x.
13. x = 4 — ריבוע: x+1 = 2x−3 ⇒ x = 4. בדיקה: √5 = √5 ✓.
14. x = 3 או x = 11 — תחום: x ≥ 2. מבודדים: √(2x + 3) = 2 + √(x − 2). ריבוע: 2x + 3 = 4 + 4√(x − 2) + (x − 2) ⇒ x + 1 = 4√(x − 2). ריבוע נוסף: x² + 2x + 1 = 16(x − 2) ⇒ x² − 14x + 33 = 0 ⇒ (x − 3)(x − 11) = 0. בדיקה: x = 3 נותן √9 − √1 = 3 − 1 = 2 ✓; x = 11 נותן √25 − √9 = 5 − 3 = 2 ✓. שני הפתרונות תקפים.
15. k = 4 — (x₁−x₂)² = (x₁+x₂)² − 4x₁x₂ ⇒ 9 = 25 − 4k ⇒ 4k = 16 ⇒ k = 4.