15 שאלות נוספות במתכונת בגרות 471. דגש על חדו"א ובעיות מילוליות מתקדמות. **לא מבחן רשמי.**

🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מתמטיקה · כיתה י׳ · יסודות בגרות · 15 שאלות · ~45 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של GeekHero — לא שאלון בגרות רשמי.** סימולציה שנייה במתכונת בגרות 4 יח"ל לפי תכנית 471. השאלות שונות מסימולציה #1 (סיד שונה) — מתאים לתלמיד שרוצה לחזור ולמדוד שיפור. דגש מוגבר על חדו"א ובעיות קיצון (החלק הקשה ביותר בבגרות). זמן מומלץ: 45 דקות.

1.פתור: x² − 6x + 4 = 0
(א)x = −3 ± √5
(ב)x = 3 ± √13
(ג)x = 3 ± √5✓
(ד)x = 6 ± √5
2.מהי תוצאת הזזה של f(x) = |x| ב-5 יחידות מטה?
f(x) = |x|
(א)g(x) = |x| − 5✓
(ב)g(x) = |x − 5|
(ג)g(x) = |x| + 5
(ד)g(x) = |x + 5|
3.אם P(A|B) = 0.6 ו-P(B) = 0.5, מהי P(A∩B)?
(א)0.3✓
(ב)0.5
(ג)0.6
(ד)1.2
4.מהו המרחק מהנקודה (0, 0) לישר 3x + 4y − 10 = 0?
(א)10/7
(ב)5
(ג)2✓
(ד)10
5.פרבולה y = x² − 6x + 5 חוצה את ציר x בנקודות. מהו המרחק בין נקודות החיתוך?
y = x² − 6x + 5
(א)2
(ב)4✓
(ג)5
(ד)6
6.טבלת שכיחויות גילים: [10-15) שכיחות 8, [15-20) שכיחות 12, [20-25) שכיחות 5. מהו הממוצע המשוקלל (לפי אמצעי תחומים)?
(א)18.0
(ב)17.5
(ג)16.9✓
(ד)15.0
7.C(n,3)=10. מה n?
(א)6
(ב)4
(ג)5✓
(ד)10
8.במשולש שווה שוקיים ABC (AB = AC), זווית A = 36° והשוק 10 ס"מ. הגובה מ-A לבסיס BC נחתך בנקודה D. מהו אורך BD?
(א)10·cos 18° ס"מ
(ב)10·sin 18° ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)10·sin 36° ס"מ
9.במשולש שווה שוקיים ABC (AB=AC=10), זווית A = 120°. מהו BC?
(א)10
(ב)10√3✓
(ג)20
(ד)5√3
10.בקבוצה ממוצע 50 וסטיית תקן 10. ערך חדש 50 נוסף. מה קורה לסטיית התקן?
(א)יורדת✓
(ב)מתאפסת
(ג)עולה
(ד)לא משתנה
11.במלבן ABCD, M אמצע AB ו-N אמצע CD. הוכח שהמרובע AMND מקבילית.
מלבן ABCD, M אמצע AB, N אמצע CD
(א)AM=DN מספיק
(ב)AM=DN ו-AM∥DN ולכן מקבילית✓
(ג)צריך אלכסונים
(ד)רק AM∥DN לא מספיק
12.במשולש ישר זווית שווה שוקיים, ניצב 7. מהו אורך התיכון ליתר?
CM תיכון ליתר
(א)7√2
(ב)7
(ג)7/2
(ד)7√2/2✓
13.פרבולה הפוכה (קעורה כלפי מטה) עם קודקוד ב-(0, 0). מה הביטוי?
(א)g(x) = (−x)²
(ב)g(x) = x²
(ג)g(x) = x² + 0
(ד)g(x) = −x²✓
14.במשולש ABC, נקודה D על AC ו-E על AB כך ש-DE∥BC ו-AD/DC=2/3. אם AE=4, מה אורך EB?
(א)8
(ב)2
(ג)10/3
(ד)6✓
15.P(7,4)=?
(א)210
(ב)840✓
(ג)2401
(ד)35

מפתח תשובות

x = 3 ± √5 — Δ = 36 − 16 = 20. x = (6 ± 2√5)/2 = 3 ± √5.
g(x) = |x| − 5 — הזזה מטה ב-5 יחידות: g(x) = f(x) − 5 = |x| − 5.
0.3 — מתוך הנוסחה P(A|B) = P(A∩B)/P(B): P(A∩B) = P(A|B) × P(B) = 0.6 × 0.5 = 0.3.
2 — d = |3·0 + 4·0 − 10|/√(9+16) = 10/5 = 2.
4 — x²−6x+5=0 ⇒ (x−1)(x−5)=0. שורשים 1 ו-5. מרחק = 4.
16.9 — אמצעי תחומים: 12.5, 17.5, 22.5. Σxf = 12.5·8 + 17.5·12 + 22.5·5 = 100 + 210 + 112.5 = 422.5. Σf = 25. ממוצע = 422.5/25 = 16.9.
5 — C(n,3)=n(n-1)(n-2)/6=10. n(n-1)(n-2)=60. n=5.
10·sin 18° ס"מ — הגובה חוצה את זווית A. במשולש ABD: זווית BAD = 18°, AB = 10. BD = AB·sin 18° = 10·sin 18°.
10√3 — אנך AD מ-A ל-BC חוצה את BC. במשולש ABD: זווית BAD = 60°, AB = 10, BD = AB·sin 60° = 5√3. BC = 2·BD = 10√3.
יורדת — ערך חדש שווה לממוצע מוסיף 0 לסכום ריבועי הסטיות אך מגדיל את n — לכן ס"ת יורדת.
AM=DN ו-AM∥DN ולכן מקבילית — AB∥CD ולכן AM∥DN (חלקים של ישרים מקבילים). AM=AB/2 ו-DN=DC/2=AB/2. לכן AM=DN. מרובע עם זוג צלעות נגדיות שוות ומקבילות הוא מקבילית.
7√2/2 — יתר = 7√2. תיכון ליתר = יתר/2 = 7√2/2.
g(x) = −x² — פרבולה הפוכה עם אותו קודקוד = שיקוף לציר ה-x של x². מתקבל −x².
6 — לפי משפט תאלס (חוצים מקבילים): AE/EB = AD/DC = 2/3. אם AE=4: 4/EB=2/3 ⇒ EB=6.
840 — P(7,4)=7×6×5×4=840.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מגדל המשוואות, גשר הפונקציות, מקדש הצורות, ממלכת הנתונים, יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה י׳ · יסודות בגרות ולוקח כ-45 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~45 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י' · 15 שאלות · ~40 דק'