🎯 סימולציית בגרות 4 יח"ל — מבחן #2 (כיתה י')

מפתח תשובות

1. 12 — יחס דמיון 1:3 → אורכים מתאימים כפול 3. 4·3 = 12.
2. 71 — $n=30$, לכן החציון נמצא במיקום $\frac{n}{2} = 15$. מהטבלה המצטברת: עד 70 — 14 ערכים; עד 80 — 24 ערכים. לכן הערך ה-15 נמצא בעמודת 70–80. נוסחת החציון לנתונים מקובצים: $$M = L + \frac{\dfrac{n}{2} - F}{f} \times h$$ כאשר: - $L = 70$ — גבול תחתון של עמודת החציון - $F = 14$ — שכיחות מצטברת לפני העמודה - $f = 10$ — שכיחות העמודה (24 − 14) - $h = 10$ — רוחב העמודה $$M = 70 + \frac{15 - 14}{10} \times 10 = 70 + 1 = 71$$
3. 1/12 — המאורעות בלתי תלויים: P=1/6·1/2=1/12.
4. נשאר 5 — הסדרה החדשה: 2, 5, 100. החציון הוא הערך האמצעי - 5. שינוי הערך הגדול ביותר אינו משפיע על החציון.
5. g(x) = −x² — פרבולה הפוכה עם אותו קודקוד = שיקוף לציר ה-x של x². מתקבל −x².
6. 2/7 — P(A∪B)=0.4+0.5-0.2=0.7. P(רק חשבון)=0.4-0.2=0.2. P(רק חשבון|לפחות אחת)=0.2/0.7=2/7.
7. y = −2x + 2 — y − 4 = −2(x − (−1)) ⇒ y = −2x − 2 + 4 = −2x + 2.
8. 2/3 — P(A∩B)=P(A|B)×P(B)=0.5×0.4=0.2. P(B|A)=P(A∩B)/P(A)=0.2/0.3=2/3.
9. 96−4√3 סמ² — שטח מלבן=96. שטח משולש שווה צלעות צלע 4 = (16√3)/4 = 4√3. נשאר 96−4√3.
10. 1/256 — P(נכון בכל שאלה) = 1/4. בלתי תלויים: (1/4)⁴ = 1/256.
11. −1/2 — תנאי ניצבות: m₁·m₂ = −1. אם m₁ = 2, אז m₂ = −1/2.
12. g(x) = |x/2| − 1 — הצבה ישירה: f(x/2) = |x/2|, ואז מורידים 1.
13. 7/15 — בחירת 3 מ-8 הריקים: C(8,3)=56. סך הצירופים: C(10,3)=120. ההסתברות: 56/120=7/15.
14. 6 — BD/DC = AB/AC ⇒ 9/DC = 15/10 = 3/2 ⇒ DC = 6.
15. g(x) = 3x² — מתיחה אנכית פי a: g(x) = a·f(x) = 3x². המקדם מכפיל את הפלט.